卫生统计学钟崇洲10-直线回归

1、2021-10-212021-10-212021-10-21直线相关与回归直线相关与回归 钟崇洲 today: today: today: 2021-10-212021-10-212021-10-21 英国人类学家 f.galton首次在自然遗传一书中，提出并阐明了“相关”和“相关系数”两个概念，为相关论奠定了基础。其后，他和英国统计学家 karl pearson对上千个家庭的身高、臂长、（伸开大拇指与中指两端的最大长度）做了测量，发现发现：历史背景： today: today: today: 2021-10-212021-10-212021-10-2133.730.516yx2021-10-

2、212021-10-212021-10-21回归与相关 regression and correlation 变量间关系问题变量间关系问题：年龄年龄身高、肺活量身高、肺活量体重、药物剂量与体重、药物剂量与动物死亡率等动物死亡率等。 y 第一节第一节 直线回归直线回归 第二节第二节 直线相关直线相关 第三节第三节 spearman等级相关等级相关 两个关系：两个关系：(1) 依存关系依存关系：应变量：应变量(dependent variable)y随自变量随自变量(independent variable)x变化而变化。变化而变化。 回归分析回归分析(2) 互依关系：互依关系： 应变量应变量y与

3、自变量与自变量 x间间的彼此关系的彼此关系 相关分析相关分析 today: today: today: 2021-10-212021-10-212021-10-21 today: today: today: 2021-10-212021-10-212021-10-21x today: today: today: 2021-10-212021-10-212021-10-21回归关系回归关系：例如血压和年龄的关系，称为：例如血压和年龄的关系，称为直线回归直线回归(linear regression)。 目的目的： 建立直线回归方程建立直线回归方程( linear regression equati

4、on) today: today: today: 2021-10-212021-10-212021-10-21 一般表达式一般表达式： a：截距：截距(intercept)，直线与，直线与y轴交点的纵坐标。轴交点的纵坐标。b：斜率：斜率(slope)，回归系数，回归系数(regression coefficient)。 意义：意义：x每改变一个单位，每改变一个单位，y平均改变平均改变b个单位。个单位。 b0，y随随x的的增大增大而而增大（减少增大（减少而而减少）减少） 斜上斜上； b45301624282514存活天数存活天数 秩次秩次v v(5) 7623541 d(6)=(3)-(5)-5

5、-342-406 106d 2(7)=(6)225916416036 8929. 077)106(6161332nndrs注意：相同秩次较多时应校正注意：相同秩次较多时应校正rs。8929. 077)106(6161332nndrs today: today: today: 2021-10-212021-10-212021-10-211、两变量x，y间存在直线回归关系，即基本上可以确定两者有因果关系。（ ）2、回归系数越小，两变量相关关系也越不密切。（ ）3、n=10， r=0.90，可认为两变量呈中高度相关。（ ）4、直线回归中，b的假设检验结果p0.05，说明该回归方程有应用价值。（ ）

6、today: today: today: 2021-10-212021-10-212021-10-211、相关系数r的意义是 （ ） a. x与y的从属关系 b. 两总体之间的直线相关关系 c. 表示两变量的相关方向和关系的密切程度 d. 表示x与y之间的直线相关关系的密切程度和方向 e. 以上都不是 today: today: today: 2021-10-212021-10-212021-10-212、在相关分析中，相关系数假设检验时，p值越小，则: a. 两变量相关性越好 b. 结论可信度越大 c. 认为总体具有线性相关的理由越充分 d. 抽样误差越小e. y随x变化的变化率越大3. 对

7、两个变量进行直线相关分析，r0.39，p0.05，则说明两个变量之间 （ ） a. 有伴随关系 b. 有数量关系 c.有因果关系 d. 有直线相关关系 e. 无直线相关关系4.分析肺活量和身高之间的数量关系，拟用身高值预测肺活量值，则应采用（ ） a. 秩相关分析 b. 相关分析 c. 直线回归分析 d. t检验 e. 以上都不是 today: today: today: 2021-10-212021-10-212021-10-215、关于相关与回归的联系，下列说法中不正确的是（ ）a. 对同一组数据若同时计算b和r，它们的正负号是一致的b. 对同一组数据， b和r的假设检验是等价的c. 用回

8、归可以解释相关 d.决定系数r2越接近1，说明引入回归的效果越好 e. 对同一组数据，b与r是相等的6、用最小二乘法确定的直线回归方程，可保证各观察点（ ）a. 距直线的纵向距离相等 b. 距直线的纵向距离的平方和最小c. 与直线的垂直距离相等 d. 与直线的垂直距离的平方和最小e. 与横轴的纵向距离的平方和最小 today: today: today: 2021-10-212021-10-212021-10-217、在双变量（x，y）的相关与回归分析中有（ ）a. r值增加，b值增加 b. |r|值增加，|b|值增加c. r0时b0 d. r0时b 0 e. r = 0时b = 08、对直线回归系数进行假设检验，其无效假设h0