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文档简介
1、解析式求法(一般出在选择填空题)换元法(本节讲)知道一半,求另一半的解析式,直接对换。(讲完奇偶性后讲) 例4巳知心+ 1)=丄,求/(X)的解析式。X/一1 22解:令t = 2x+y则x =厂,于是/(/) =二石,故/ = 2f-lx-l详细解释:令t = 2x+ 声明用/换掉2兀+ 1则x = 用/来表示X,即通过移项,把上一行式于所有的X2都写在左边,所有的/都写在右边2于是= f 把题目中所给的解析式用/写一遍。t 12故fM = 7 把上一行式亍所有的/换成X再写一遍。X-1例 5 巳知/(2x l) = / + 2x,则/(/2)=解:令f = 2x-l,则兀=匕乜,2十/ +
2、 1。/ +1 1 3 5于是/()= (T +2 = -r + -t + - 22424故血)寸2 + |吟芈町7、设函数/(=) = x,则/(兀)的表达式为( 1+X1 + XA 1-X1+XB、 x l1 XT+xD、2xx+T8、1 r*1+广册则如的解析式为9、x2xA、E.-1 + JCl + x巳知/ +丄)=疋+4,贝IJ f(x)=XXB、2x1 + x2D、1 + x210、巳知/(2兀+1) = F2x,则7(3) =1 4- Y11、设函数/(L)= 则/ 的表达式为1-X212、巳知/(_ + 1)=兀,则 f(x) =x13、设函/(x) = 2x + 2) =
3、f(x),则 g(x)的表达式是()An 2x +1B、2x 1C、2x 3D、2x+714、巳知一次函数fx = ax + b满足/(l) = 0, /(2) = -l 则/(x)解析式是(厶15、若/(x)是一次函数,/(x) = 4x-l 且,则 /(x) =16、已知二次函数 f (x) = -x2 + 2(/h 一)x + 2m-m2(0如果它的图像经过原点,求加的值;(2)如果它的图像关于y轴对称,写出该函数的解析式.1 x7、法一:令(=,贝l”(l + X)= l X1 + Xt + tx = -x(r + l)x = l-r1-rx =+t1一/T+7从而/w = l + x
4、、亠八1X _ .1f8、法一:令/=,则=1+X1+/故/(/)=(1 + 02-(1-02(1 + 02+(1-02法二:由/(1) = 0排除A (无意义)B (无意义)n (/(1)工0) 故选c。法三:由/(0) = 1排除BD由 /(-3) = -2 排除 A,故选C法二:由/(1) = 1排除ABD ,选C3法三:由/(一3)=-二排除ABD ,选C从而fM = JT +19. f(X ) = .v Hr =(x+)(0 +1+) =(X+)(%+) 1XXxXX令ux+丄,则/(r)= r(r-i), /(x) = x3-xX10、法一:令t = 2x+y则X =竿,故/=(耳
5、)22弓于是/(3) = 1-2 = -1法二:令兀=1,得/(3) = 1-2 = -11 4- V/ 1/ 111、令/ =则人 =一T故/(0 =于是/(Q1-x/+1r+12 2212、令心二+ 1,则人=三,故于是x/一1r-1x l7+i27713、g(x + 2) = 2x + 3,令t=x+2,则x = t-2 ,故g(f) = 2(/-2) + 3 = 2/-1,于是 S(x) = 2x-14、法一:由a + h = 0,z 1 得 2a+ b =21a =2 1 1 1J 故 fM = -x + - = -(x-),选 A b =2法二:由/(!) = 0排除CD;由/(2
6、) = -i有乍除B ,选A。15、设/(x) = ov + Z?,贝ij/ f (x) = aax + b) + h = a2x + ab + b = 4x,=4 解得a = -2b = 16、(1)由 f (0) = m(2-m) = 0得z = 0或/n = 2(2)由 /(-!) = /得-1 - 2(m -1) + 2m -m2 = -1 + 2(m -1) + 2m -nr ,故m = l, /(x) = -x2+l解析式求法:知道一半求另外一半的解析式(直接对换)例1:已知函数/是定义在/?上的奇函数,当兀no时,/u)= x(i+a).求函数/(对的解析式。解:(工刃关于原点对
7、称的点为(-忑-刃由于/(X)是奇函数,当x0时,y = x( + x).故当x0 x(l-x), x)上是减函数。判断/(对在(Y),0)上是增函数还是减函数, 并证明你的判断。证明:由于/(x)是偶函数故对定义域中的任意一个X ,有/(-X)= /(A-)由于/(X)在(0,乜)上是减函教故Vxpx2 (0,+00), 0令 t =-X29 t2 =-Xj ,则片,2 W(YO,0), /, 0即/(6)-/(/)0所以/(x)在(p,0)上是增函教例3:已知函数/(X)是奇函数,而且在(0,乜)上是减函数。判断/(x)在(yo,0)上是増函数还是减函数, 并证明你的判断。证明:由于是奇函数,故对定义域中的任意一个x,有/(-x) = -/(x)由于/(X
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