大学物理期末复习动量7

1、动量、冲量、动量定理和守恒定律动量、冲量、动量定理和守恒定律1、理解动量定理并熟练应用；2、掌握动量守恒定律并熟练应用； 力力对空间的积累对空间的积累-功功，使能量发生变化。，使能量发生变化。运动状态的变化不仅与作用力有关，运动状态的变化不仅与作用力有关， 而且与作用空间、时间有关。而且与作用空间、时间有关。与之对应：与之对应：即力对时间的积累即力对时间的积累-冲量；改变动量。冲量；改变动量。两大问题：两大问题：力力对对空间空间oror时间时间的积累。即：功和冲量。的积累。即：功和冲量。2.3 2.3 冲量和动量、动量定理和动量守恒定律冲量和动量、动量定理和动量守恒定律* *一、动量、冲量和质

2、点动量定理一、动量、冲量和质点动量定理1、动量、动量 ？（描述质点运动状态，矢量）？（描述质点运动状态，矢量）vmp由牛顿第二定律的普遍形式：由牛顿第二定律的普遍形式：2 2、冲量、冲量* * ？（力的作用对时间的累积，矢量）？（力的作用对时间的累积，矢量）i2.3.1 2.3.1 质点的动量定理质点的动量定理dtpdfdtfpd2112ttdtfpp21ttdtfi令：2121ppttdtfpd1221ppdtfitt讨论讨论：(1)、恒力的冲量：、恒力的冲量：tfttfi)(12(2)、短时力，例：打击类：、短时力，例：打击类：tvmvmttdtfftt121221 (3)、冲量的方向是动

3、量的变化方向，而不是力、冲量的方向是动量的变化方向，而不是力 的方向的方向(恒力情况例外）。恒力情况例外）。(4)、冲量的物理意义：物体运动状态的改变，、冲量的物理意义：物体运动状态的改变， 与力及作用时间两个因素有关，即冲量有关。与力及作用时间两个因素有关，即冲量有关。f0tt12tx+ 212121ttzzttyyttxxdtfidtfidtfi(5)、分量式：、分量式：（注意（注意+ 或 - 号）号）：tfx图线与坐标轴所围的面积的代数和图线与坐标轴所围的面积的代数和。1212 vmvmpp质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。这个结论称

4、为动量定理。这个结论称为动量定理。3、质点的动量定理、质点的动量定理动量定理可写成分量式，即：动量定理可写成分量式，即：zzzyyyxxxmvmvimvmvimvmvi12121221i ttdtf2112ttdtfpp12 vmvmi例例2.10、已知：已知：m=0.2kg；v=6m/s；求求: 球对墙的平均力？球对墙的平均力？vvxyst03.0 6012vmvmtf解：0yf)60cos(60cosmvmvtfx)(40/60cos2ntmvfx6060力的方向向左！力的方向向左！已知：设作用在已知：设作用在1kg的物体上的力：的物体上的力：f=6t+3(si).如果质点如果质点在这一力

5、的作用下，由静止开始沿直线运动，在在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到到2.0的的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小i=? v=?20)36(dtti2233ttt)(18sn 180 mvi)/(18smv 二、二、 质点系的动量定理质点系的动量定理两个质点的系统两个质点的系统 f ex1in11fmdtpddtpdffff21in2ex2in1ex1 - in21ffin质点系：多个质点构成的系统（内力、外力）质点系：多个质点构成的系统（内力、外力）exf1exf2inf1inf21p2p f ex2in22fmdtpddtpdffe

6、x212ex1 dtpdffin11ex1 dtpdffin22ex2 n 个质点的系统个质点的系统dtpddtpdffex212ex1 niiniexipdtdf11dtpdf总合外dtpddtppdffex)( 212ex1pddtffex) ( 2ex1exf1exf2inf1inf21p2p质点系的动量定理：质点系的动量定理：总合外 pddtf总总总合外总总12-2121pppddtfpptt积分形式积分形式微分形式微分形式 质点系所受的合外力的冲量，等于质点质点系所受的合外力的冲量，等于质点系的总动量的改变量。系的总动量的改变量。dtpdf总合外 iiff合外 p pii总三、动量守

7、恒定律三、动量守恒定律*常矢量iiiiivmp一个质点系所受的一个质点系所受的合外力为零时合外力为零时，这一质点系的这一质点系的总动量总动量就保持不变。就保持不变。 p 0 0ii常矢量dtpdfiiii例例:为被迫跳楼者指一条生路！为被迫跳楼者指一条生路！ 跳楼者只需在下落的过程中，跳楼者只需在下落的过程中，向其左侧抛出一物，即可向右飘向其左侧抛出一物，即可向右飘落到草坪上落到草坪上?注意：注意：6 6、是比牛顿定律、是比牛顿定律更普遍更普遍的最基本的定律。的最基本的定律。5 5、动量守恒定律只适用于、动量守恒定律只适用于惯性系惯性系。4 4、动量守恒定律在、动量守恒定律在微观高速微观高速范

8、围仍适用。范围仍适用。3 3* *、动量守恒可在、动量守恒可在某一方向上某一方向上成立（合外力沿某一方向成立（合外力沿某一方向 为零。）为零。）2 2* *、在碰撞、打击、爆炸等相互作用、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短时间极短的过程中，的过程中， 往往可忽略外力（往往可忽略外力（外力与内力相比小很多）外力与内力相比小很多）。1 1、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。动量定理、动量守恒定律的解题步骤动量定理、动量守恒定律的解题步骤*： 1、明确物理过程，确定研究对象；、明确物理过程，确定研究对象；2、对对象进行受力分析；、对对象进行受力分析；

9、 3*、确定质点受力作用前后的动量；、确定质点受力作用前后的动量；4*、建立坐标，根据动量定理建立坐标，根据动量定理 or 动量守恒定律列方程；动量守恒定律列方程； 5、力、动量的方向与坐标轴方向一致，、力、动量的方向与坐标轴方向一致， 取正值，反之取负值。取正值，反之取负值。6、求解，分析结果。、求解，分析结果。uvf例一、车、漏斗分别以例一、车、漏斗分别以 u 和和v 的速度匀速前进，每秒落到车中的的速度匀速前进，每秒落到车中的沙子为沙子为dm/dt。对车的推力。对车的推力。求求:解解以尚未落到车中的沙子以尚未落到车中的沙子dm 和质量和质量为为m的车为研究对象，根据质点系的车为研究对象，

10、根据质点系动量定理动量定理:dmm(m + dm) v( m v + udm ) = f dt(v - u) dm = f dttmufdd)( v-一子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块，一子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块，已知两木块的质量分别为已知两木块的质量分别为 m1 、 m2 ，子弹穿过两木块的时，子弹穿过两木块的时间各为间各为 t1 、 t2 ，设子弹在木块中所受的阻力为恒力设子弹在木块中所受的阻力为恒力f0 1211vmmtf12222vvmmtf2111mmtfv222112mtfmmtfv子弹穿过第一木块时，两木块速子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，

11、均为度相同，均为v1 子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2例例解解求求 子弹穿过后，子弹穿过后， 两木块各以多大速度运动两木块各以多大速度运动 ？解得解得完全弹性碰撞完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同） 四、四、 碰撞问题碰撞问题碰撞的特点：相互作用内力远大于外力，忽略外力，碰撞的特点：相互作用内力远大于外力，忽略外力， 系统动量守恒。系统动量守恒。例：玻璃球、钢球、象牙球等。例：玻璃球、钢球、象牙球等。22221122221121212121vmvmvmvm22112211vmvmvmvm二、完全非弹性碰撞二、完全非弹性碰撞*：碰后两物

12、体不分开，以相同速度运动。动能损失最大，碰后两物体不分开，以相同速度运动。动能损失最大，动量守恒。动量守恒。vmmvmvm)(2122111v2v1m2m碰碰前前1m2m1v2v碰碰后后cpffiiinex一般情况碰撞一般情况碰撞1 1完全弹性碰撞完全弹性碰撞系统内动量和机械能均系统内动量和机械能均守恒守恒2 2非弹性碰撞非弹性碰撞系统内动量系统内动量守恒守恒，机械能机械能不守恒不守恒3 3完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞系统内动量系统内动量守恒守恒，动能动能损失最大！损失最大！例例2.112.11 一柔软链条长为一柔软链条长为l，单位，单位长度的质量为长度的质量为，链条放在有一，链条放在有一小孔

13、的桌上，链条一端由小孔稍小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围。伸下，其余部分堆在小孔周围。由于某种扰动由于某种扰动, ,链条因自身重量链条因自身重量开始下落。开始下落。m1m2oyy求求: :链条下落速度链条下落速度v与与y之间的关系。设各处摩擦均之间的关系。设各处摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开。不计，且认为链条软得可以自由伸开。【知识点和思路】本题知识点是考察动量定理的应【知识点和思路】本题知识点是考察动量定理的应用。以下落部分的链条为研究对象，分析其所受合用。以下落部分的链条为研究对象，分析其所受合外力及动量变化即可。外力及动量变化即可。解解 以竖直悬挂的链条和桌

14、面上以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统，建立坐标系的链条为一系统，建立坐标系由质点系动量定理得由质点系动量定理得ptfddexyggmf1ex则则)d(d vytygtddvyyg m1m2oyy)d()(ddvvyyp)d(dmvp tddvyyg 两边同乘以两边同乘以 则则 yydvvvyyyyyygyddddd2tvvvyyyyyyg002dd21 32gyv232131vygy m1m2oyy例例2.122.12水平光滑铁轨上有一车，水平光滑铁轨上有一车，长度为长度为l l，质量为，质量为m m2 2，车的一，车的一端有一人（包括所骑自行车），端有一人（包括所骑自行车），质量为质量

15、为m m1 1，人和车原来都静止，人和车原来都静止不动。当人从车的一端走到另不动。当人从车的一端走到另一端时，人、车各移动了多少一端时，人、车各移动了多少距离？距离？【知识点和思路】本题知识点是考察动量守恒。以【知识点和思路】本题知识点是考察动量守恒。以人和车为系统，在水平方向上不受外力作用，故动人和车为系统，在水平方向上不受外力作用，故动量守恒。量守恒。牵相对绝对vvv解：解： m m1 1v v1 1-m-m2 2v v2 2=0 =0 或或v v2 2=m=m1 1v v1 1/m/m2 2人相对于车的速度：人相对于车的速度：设人在时间设人在时间t t内从车的一端走到另一端（人相对车）：

16、内从车的一端走到另一端（人相对车）：tttdtvmmmdtvmmmudtll01221012210相对在这段时间内人相对于地面的位移为在这段时间内人相对于地面的位移为 ：lmmmdtvxt122011绝对小车相对于地面的位移为：小车相对于地面的位移为： lmmmlxx21112牵连牵绝相vvv21vvu=(m=(m1 1+m+m2 2)v)v1 1/m/m2 2lmmmdtvt12201都是相对地面的速度；，21vv是牵连速度；绝对速度，21vv神舟六号待命飞天神舟六号待命飞天神舟六号点火升空神舟六号点火升空神舟六号发射成功神舟六号发射成功神舟六号待命飞天神舟六号待命飞天神舟六号发射成功神舟六

17、号发射成功例例2.132.13 一长为一长为l l，密度均匀的柔软链条，密度均匀的柔软链条，其单位长度的密度为其单位长度的密度为。将其卷成一堆放。将其卷成一堆放在地面上。若手握链条的一端，以匀速在地面上。若手握链条的一端，以匀速v v将其上提。当绳端提离地面的高度为将其上提。当绳端提离地面的高度为x x时，时，求手的提力。求手的提力。 【知识点和思路】本题知识点是考察动量定理，是【知识点和思路】本题知识点是考察动量定理，是以动量定理微分形式。外力是手的提力和被提起链以动量定理微分形式。外力是手的提力和被提起链条的重力。条的重力。解：取地面为惯性考系，地面上一点为坐标原点解：取地面为惯性考系，地

18、面上一点为坐标原点o o，竖直向，竖直向上为上为x x轴。以整个链条为一系统。设在时刻轴。以整个链条为一系统。设在时刻t t，链条一端距，链条一端距原点的高度为原点的高度为x x，其速率为，其速率为v v，由于在地面部分的链条的速，由于在地面部分的链条的速度为零，故在时刻度为零，故在时刻t t，链条的动量为，链条的动量为 ixvtp 链条的动量随时链条的动量随时间的变化率为间的变化率为 ividtdxvdttpd2 作用在作用在x x链条的外力，有手的提力链条的外力，有手的提力f f，重力，重力xgxg，所，所以系统所受的合外力为以系统所受的合外力为 ixgf) (dtpdfivixgf2 )

19、 (xgvf 2【问题延伸】本题中当链条全部被提起后松手，试计算任【问题延伸】本题中当链条全部被提起后松手，试计算任意时刻链条对地面的压力。意时刻链条对地面的压力。证明：柔绳作用在桌面的力：证明：柔绳作用在桌面的力：f=3mgdx证明：取如图坐标，设证明：取如图坐标，设t时刻已有时刻已有x 长的柔绳长的柔绳落至桌面，随后的落至桌面，随后的dt时间内将有质量为时间内将有质量为 dx（mdx/l)的柔绳以的柔绳以dx/dt的速率的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：碰到桌面而停止，它的动量变化率为：dtdtdxdxdtdp0一维运动可用一维运动可用标量标量根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：dtdpf 柔绳对桌面的冲力柔绳对桌面的冲力ff 即：即： 22vlmvf已落到桌面上的柔绳的重量已落到桌面上的柔绳的重量:mg=mgx/l 22gxv lmgxf/2 所以所以f总总=f+mgmgxmv221xdmdtdtdxdx 2v=2mgx/l+mgx/l=3mg 下列各物理量中，与参照系有关的物理量下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对