等比数列的前n项和PPT学习教案

1、会计学1等比数列的前等比数列的前n项和项和复习引入复习引入1. 等等比比数列数列的的定义：定义：2. 等等比比数列通项公式：数列通项公式： )0,(1qNnqaann) 0,(111qaqaann) 0,(qaqaammnmn)0, 2(1qNnnqaann第1页/共32页3. 等等比比数列性质：数列性质：1.2.等比中项：如果等比中项：如果a, ,G, ,b成等比数列，成等比数列，则则3.等比数列an中，若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq.特别注意：等比数列中，所有奇数项符号相同，所有偶数项符号相同.,n mnmaa qn mN2Gab第2页/共32页小故事新课引入新课引入

2、 背景：猪八戒西天取经之后，回到高老庄背景：猪八戒西天取经之后，回到高老庄成立了高老庄集团，但是最近因为投资问题，成立了高老庄集团，但是最近因为投资问题，出现了资金周转不灵的情况。无奈之下，他找出现了资金周转不灵的情况。无奈之下，他找到了孙悟空，想让他出资帮助自己度过难关。到了孙悟空，想让他出资帮助自己度过难关。第3页/共32页No problem！第！第一天给你万，一天给你万，每天给你投资比每天给你投资比前一天多万元前一天多万元， 连续一个月连续一个月(30天天)，但有一个，但有一个条件：条件：猴哥猴哥,能不能不能帮帮我能帮帮我第一天返还第一天返还1 1分，分，第二天返还第二天返还2 2分，

3、分，第三天返还第三天返还4 4分分后一天返还数为后一天返还数为前一天的前一天的2 2倍倍 第一天出分入第一天出分入万；第二天出分万；第二天出分入万入万; ;第三天出第三天出4 4分元入万元；分元入万元；哇，发了哇，发了 这猴子会不会又在耍我？这猴子会不会又在耍我？假如你是高老庄集团企划部假如你是高老庄集团企划部部长，请你帮八戒决策一下吧部长，请你帮八戒决策一下吧第4页/共32页,322221292八戒吸纳的资金八戒吸纳的资金 返还给悟空的钱数返还给悟空的钱数 30S29322222130T30321(万元万元)第一天有万第一天有万，以后每天比，以后每天比前一天多万前一天多万元，元， 连续一个连

4、续一个月月(30天天)第一天返还第一天返还1分，分，第二天返还第二天返还2分，分，第三天返还第三天返还4分分后一天返还数为后一天返还数为前一天的前一天的2倍倍465以以1为首项，为首项，2为公比为公比的等比数列的前的等比数列的前30项项之和之和 第5页/共32页如果式两边同乘以如果式两边同乘以2 2得得 比较、两式，有什么关系？比较、两式，有什么关系？新课引入新课引入 23293012222S 23293030222222S 两式有很多完全相同的项，把两式相减，就可两式有很多完全相同的项，把两式相减，就可以消去这些相同的项以消去这些相同的项. .由由- -可得可得，S3 30 03 30 0=

5、 = 2 2 - -1 1( (分分) )1073( (万元万元) ) 465(465(万元万元) )1073741823= =思考思考1 1： 式两边为什么要乘以式两边为什么要乘以2 2 ？不会数学很可怕！不会数学很可怕！第6页/共32页q, 得得nqS.11121211nnnqaqaqaqaqa，得，得,111nnqaaSq.11212111nnnqaqaqaqaaS说明：这种说明：这种求和方法称求和方法称为为错位相减法错位相减法探究新知探究新知呢？项和如何求前，公比为的首项为等比数列nnSqaan,1123nnSaaaa等式两边能否同等式两边能否同除以（除以（1-q）？）？1q 当时,1

6、nnaqSq（1-）1-=1q当时,111121naaaaaaaSnn第7页/共32页探究新知探究新知)()(21211nn222213221211)(nn）（ 212168421n)(011)11 (55555nn个个12n小练习：判断下列计算是否正确小练习：判断下列计算是否正确第8页/共32页探究新知探究新知qqaSnn1)1 (1qqaaSnn11111nnqaa(1)q (1)q qqaaSnn11第9页/共32页n等比数列的前 项和公式归纳总结归纳总结,11111qqaaqqannnS,1na( q=1).(q1).说明：说明：应用等比数列和公式，切记应用等比数列和公式，切记“要明确

7、公比是否是要明确公比是否是1” ”第10页/共32页12解解: 例例1 求等比数列求等比数列 的前的前8项的和项的和.,81,41,218,21,211nqa2112112188S.256255qqaSnn1)1 (1例题解析第11页/共32页1322111nnxxxyyy0,1,1xxy0,1,1xxy当时22111nnxxxyyy22111nnxxxyyy1111111nnxxyyxy1111nnnnxxyxyy例题解析第12页/共32页14 例例3 某制糖厂今年制糖某制糖厂今年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上万吨，如果平均每年的产量比上一年增加一年增加10%，那么从今年起，几年内可以使

8、总产量达到，那么从今年起，几年内可以使总产量达到30万吨（保留到个位）万吨（保留到个位）.解解：由题意可知，这个糖厂从今年起，平均每年的产量（万由题意可知，这个糖厂从今年起，平均每年的产量（万吨）组成一个等比数列，吨）组成一个等比数列，记为记为 na30, 1 . 1%101, 51nSqa.301 .11)1 .11 (5n答：答：5年内可以使总产量达到年内可以使总产量达到30万吨万吨.于是得到于是得到整理后，得整理后，得6 . 11 . 1n50414.02041.01.1lg6.1lgn6 . 1lg1 . 1lg6 . 1lg1 . 1lgnn第一年为第一年为5万吨万吨，第二年为，第二

9、年为5+510%=5（1+10%）qqaSnn1)1 (1例题解析第13页/共32页151. 根据下列条件，求相应的等比数列根据下列条件，求相应的等比数列 的的 : na;6,2,3)1(1nqa;5,21,8)3(1nqa.18921)21(366 S5518123 1.2112S2. 求等比数列求等比数列 1，2，4，从第从第5项到第项到第10项的和项的和. nS当堂检测第14页/共32页1611,2,aq解法二：51016,512,aa2. 求等比数列求等比数列 1，2，4，从第从第5项到第项到第10项的和项的和. 11,2,aq解 法 一 ：.1521)21 (144S.102321)

10、21 (11010S.1008151023410SS从第从第5项到第项到第10项的和项的和: 把第把第5项作为新等比数项作为新等比数列的首项列的首项,第第10项作为末项作为末项项.从第从第1项到第项到第6项的和项的和:616512 210081 2S11nnaa qSq第15页/共32页第16页/共32页第2课时 等比数列前n项和第17页/共32页等比数列的前n项和公式111(1),111,1nnnnaa qaqSqqqSnaq - - -= = = - - -= = = 上节课我们学习了等比数列的前n项和，这节课我们继续学习等比数列前n项和公式的应用！第18页/共32页小试牛刀小试牛刀. .

11、已知已知 是等比数列，请完成下表是等比数列，请完成下表：课堂练习课堂练习naa1、q、n、an、Sn中中知三求二知三求二题号题号a1qnanSn(1) (2)(3)217329681279663681189第19页/共32页解：1(1)1nnaqSq1(1)3,2,6aqn63(12 )189121513 296nnaa q第20页/共32页111(2)8,28naqa解：11nnaa qSq118112782=1881216-1111111( )264nnnnnaa qaqa16,7nn 即第21页/共32页练习练习(3)96,2,63nnaqS 解：11nnaa qSq1( 96) ( 2

12、)631 ( 2)a 13a11nnaa q1( 2)32n 1963 ( 2)n156nn 即第22页/共32页知和求项: 1123112 设设是是数数列列的的前前 项项和和，即即则则nnnnnnnSnaSSSannSaaaan32,.nnnS 例题：已知数列前 项和满足求a1,12 3 ,2nnnan第23页/共32页探究点1 等比数列前n项和的性质若数列an是公比为q的等比数列，则(1)(1) S Sn n, S, S2n2n-S-Sn n, S, S3n3n-S-S2n2n成等比数列；成等比数列； * *偶偶奇奇S S（2 2）若若项项数数为为2n n2n nN,N,则则= q;= q

13、;S S nnnn（3 3）数数列列 a +ba +b中中一一个个等等差差数数列列，一一个个等等比比数数列列，则则分分别别求求和和; ; nnnn（4 4）数数列列 abab 中中一一个个等等差差数数列列, ,一一个个等等比比数数列列，则则错错位位相相减减. .第24页/共32页1.已知等比数列an中，前n项和Sn=54, S2n=60, 则S3n等于( ) 2 22 2A A. . 6 64 4 B B. . 6 66 6 C C. . 6 60 0 D D. . 6 66 63 33 3C练习：1.若等比数列前5项和等于10，前10项和等于50，那么它前15项和为多少？ 2102.在等比数

14、列中，已知236,18,?mmmSS则S 42第25页/共32页例例1.1.等比数列等比数列 的前的前n n项和项和 为为( ( ).).例题讲解例题讲解nS, 12xxxxAn11.xxBn11.1xxCn11.1以上均不对.Dxqa , 11解：由已知条件得，)1()1(11xnxxxSnn1 (1)111nnnxxSxx当 时， 1x 1nSnan当 时，1x D第26页/共32页例例2 2：在等比数列：在等比数列 中，已知公比为中，已知公比为 ，前，前n项项和为和为 . ,. ,求求 naqnS42,1qS若8S解：1(1)1nnaqSq414(12 )112aS14112115a88

15、18(1 2 )1255(21)171 21515aS例题讲解例题讲解第27页/共32页例例3 3：在等比数列：在等比数列 中，中， 求求316,2,Sa6a解解: 若若 , 则则 ，符合题意，符合题意.此时此时 .若若 ，则，则 ，即，即 （舍）或（舍）或3136Sa612aa1q na1q 313(1)1aqSq32(1)61qq213qq1q2q 56164aa q 6264a或例题讲解例题讲解第28页/共32页例题讲解例题讲解例4.已知等比数列 中， ,求数列的通项公式. na63, 763SS，631)1 (71)1 (616313qqaSqqaS1112.nnnaa q解解:6363927SS,. 1q得得，319q.1,21aq则则 na3613162,3,6, 1SSaSaSq则若第29页/共32页课堂小结课堂小结等比数列的计算问题，应注意等比数列的计算问题，应注意111(1),1;11,1.nnnaa qaqqSqqna q1、两个公式、两个公式（1）通项公式