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文档简介
1、科学出版社第五节空间直线的方程空间直线的方程 第七七章 科学出版社zyx0 x0yo0000(,)p xyz点向式点向式方程方程故有注注:mxx000yyxx设直线上的动点为 则( , , )p x y znyy00zzp此式称为直线的点向式方程(也称为标准方程).直线方程为已知直线上一点0000(,)p xy z( , , )p x y z例如, 当,0, 0时pnm和它的方向向量 (,),vm n p0/ /ppsv某些分母为零时, 其分子也理解为零.科学出版社参数式方程参数式方程设得参数式方程 :tpzznyymxx000tmxx0tnyy0tpzz0科学出版社xyzo01111dzcy
2、bxa02222dzcybxa1 2 l因此其一般式方程直线可视为两不平行的平面交线，(方程不唯一)一般式方程一般式方程111222:abcabc科学出版社求过两点 p(-3, 2, 4)和q(6, 2, 2)的直线的方程.解：解： 直线过点p，vpq 用点向式方程得直线方程324xyz例例2.2. 求过点a(4, -1, 3)且平行于直线 61215xyz的直线方程.解：解： 直线过点a，413.xyz故直线方程为(2,1,5),v 方向向量为已知直线的方向向量:例例1.1.且方向向量为902(9,0,2),215科学出版社例例3 3. 把直线的一般式方程解解: :642030 xyzxyz
3、62,3,xyxy 再求直线的方向向量4,1,xy 令 z = 0, 得交已知直线的两平面的法向量为是直线上一点 .(4, 1,0)故.v1(1, 6,4),n 2(1,1,1)n 12vn ,vn12vnn化成点向式方程.先在直线上找一点,为此解方程组科学出版社故所给直线的点向式方程为42x11y 1z解题思路解题思路: 先找直线上一点;再找直线的方向向量.(10, 5, 5)12vnn164111ijk是直线上一点(4, 1,0)科学出版社例例4.4. 求直线24:322xyzl与平面:23220 xyz的交点坐标.解：解：把直线方程写成参数式方程：代入平面方程, 得2 33(22 )2( 42 )20ttt 解得t =1. 再代入直
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