生活中立体图形的展开与折叠预习

1、1点线面三者之间的关系：面与面相交得到线，线与线相交得到点，即：点动成线，线动成面，面动成体2简单几何体的分类：柱、锥、台、球球体：半圆绕它的直径所在的直线旋转所得的几何体3柱分直棱柱和斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱；侧棱与底面不垂直的棱柱则称为斜棱柱4长方体和正方体都属于直棱柱5棱柱的有关概念：（1）棱：是棱柱中任何相邻的两个面的交线（2）侧棱：是棱柱中相邻的两个侧面的交线6棱柱的有关特性：（1）棱柱上、下底面是相同的多边形，侧面是长方形（2）棱柱的所有侧棱长都相等（3）侧面数与底面多边形的边数相等7棱柱各元素间的数量关系如下：注意：最特殊的棱柱正方体的展开图 总结：（1）1-4-1

2、型；（2）1-3-2型，2-2-2型，3-3型（除去田字型与缺口型）（3） 正方体的表面展开图用“口诀”：一线不过四，田凹应弃之; 相间、“Z”端是对面，间二、拐角邻面知【经典例题】例1如图，左边的图展开经过折叠能成为右边的棱柱吗？（1）这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？（2）这个棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？（3）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？（4）这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？变式训练：1圆柱的侧面展开图是 形；圆锥的侧面展开图是 形，棱柱的侧面展开图是 形2在如图所示的棱柱中，（1）有 条棱，有 条侧棱，侧棱长都 ；（2）有 个面，有 个侧面，上下底面

3、是 边形， 侧面个数与底面边数的关系是 ；（3）这个棱柱共有 个顶点例2哪种几何体的表面展开为如图所示的平面图形？（ ）变式训练：1下面的4个图形中，棱柱的侧面展开图是（ ）2下列图形都是几何体的平面展开图，在各图形下方的括号中写出相应几何体的名称 （ ） （ ） （ ） （ ）例3如图，将一张正方形纸片经过两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（ ）变式训练：把下图中的纸片沿虚线折起来，便成为一个正方体，这个正方体的1号平面的对面是（ ） A3号面 B4号面C5号面D6号面例4将两个完全相同的长方体拼在一起，如果能组成一个正方体，请你求出表面积减少的百分比例5一只小蚂蚁想从小立

4、方体的顶点A处爬到顶点B处，你能帮它找到最短的路线吗？请画图说明例6一个棱柱，共有 个顶点， 条棱， 条侧棱， 个侧面，且 棱长相等，侧面都是 形， 面形状大小一定相同例7下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）课堂练习一：1如果一个棱柱是由10个面围成的，那么这个棱柱是 棱柱，此棱柱有 条棱， 条侧棱2五棱柱一共有 个面，它们分别是长方形和 ，五棱柱一共有 条棱3一个六棱柱有 个顶点， 个面， 条棱4下面4个图形经过折叠可以围成棱柱的是哪个？课堂练习二：1图中的几何体的展开图是（ ）图 2 2表面展开图形是图1的几何体是（ ） A三棱柱 B正方体 C长方体 D圆柱3表面展开图是图2的几何体是（

5、 ） A棱柱 B球 C圆柱 D圆锥4如图所示，沿图中虚线把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？若圆柱的底面半径为4cm，圆柱的高为5cm，求侧面展开图的面积课堂练习三：1把圆柱的侧面展开得到的图形是 ，把圆锥的侧面展开得到的图形是 2下面几何体的展开图是（ ）3 五棱柱共有 个在， 条棱， 个顶点（顶点数）+（面数）（棱数）= 课堂练习四：1正方体各面所标数字从1到6，从三个方向看一正方体，如图所示，则1，2，3对面分别是数字 2下列四个图形都是由6个大小相同的正方形组成：其中是正方体展开的图是（ ） A B C D3求如图中长方体（包括正方体）的个数4如图是一个长方体的平面展开图，请根据图上尺寸

6、计算它的体积5如图，甲是由白色纸板拼成的立体模型，将此立体模型中的两个面涂上黑色，则下列四个图形中哪一个是乙模型的展开图（ ）D6如图，一个长方体木块的长、宽、高分别为5cm，4cm、3cm、有一只蚂蚁从A点出发沿着长方体的棱爬行，最后又回到A点（爬行的路线不重复），则蚂蚁最多爬行（ ） A24cm B25cm C34cm D48cm7下列图形能否成为几何体的平面展开图，若能，写出它们的名称8如图，剪一块硬纸片，可以粘成一个多面体（沿虚线折），这个多面体的面数，棱数，顶点数各是多少？9如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）D10 有一个正方形的铁丝架，把它的侧棱中点I，J，K，L也用铁丝连上，（1）现有一只蚂蚁想沿着铁丝从A点爬到G点，问最近的路线一共有几条？并且字母把最近的线路表示出来，（用所经过的连接点字母来表示，譬如蚂蚁