2011届高考数学 函数第3课时函数的定义域和值域复习课件 新人教版VIP

1、 要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展误 解 分 析第3课时 函数的定义域和值域1.能使函数式有意义的实数能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域的集合称为函数的定义域.求求函数的定义域的主要依据是：函数的定义域的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 2.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那那么，它的

2、定义域是使各部分都有意义的么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合的值组成的集合. 3.已知已知f(x)的定义域为的定义域为A，求函数求函数fg(x)的定义域，实际上的定义域，实际上是已知中间变量是已知中间变量u=g(x)的取值范围，即的取值范围，即uA，即即g(x)A，求自变量求自变量x的取值范围的取值范围. 4.4.函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域法求函数的值域都应先考虑其定义域. .5.5.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及

3、各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础. .6.6.求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等. . 返回返回答案：答案：(1)(-，- -1 (2) 5，+） (3) C课课 前前 热热 身身1函数函数 的定义域是的定义域是_2. 的值域是的值域是_3.定义域为定义域为R的函数的函数y=f(x)的值域为的值域为a，b，则函数则函数y=f(x+a)的值域为的值域为( ) (A)2a，a+b (B)0，b-a

4、 (C) a，b (D) -a，a+b xxxy2213122xxy4.4.函数函数 的定义域为的定义域为( ( ) )(A)(A)2 2，+ (B)(- (B)(-，1) (C)(11) (C)(1，2) (D)(12) (D)(1，2)2) 5.5.若函数若函数 的值域是的值域是-1-1，11，则函数，则函数f-1(x)的值的值域是域是( ( ) ) (A) (B)(A) (B)(C) (D)(C) (D) 101logaxyaxy21log22，2211，221，222-DA返回返回【解题回顾】复合函数【解题回顾】复合函数y=fg(x)的定义域的求法是：根据的定义域的求法是：根据f(x)

5、的定义域列出的定义域列出g(x)的不等式，解该不等式即可求出的不等式，解该不等式即可求出fg(x)的定义域的定义域 1.已知函数已知函数f(x)的定义域为的定义域为a，b，且且a+b0，求求f(x2)的的定义域定义域2求下列函数的值域：求下列函数的值域： (1) ; (2) (3) ; (4)xxysin2sin-2133xxyx-xy2-1111xxxy【解题回顾】【解题回顾】第第(1)题是通过求原函数的反函数的定义域，题是通过求原函数的反函数的定义域，求原函数的值域求原函数的值域.也可将原函数式化为也可将原函数式化为 ，可利用指可利用指数函数的性质数函数的性质 3x0 得得 .01 yy0

6、1 yy第第(3)题用换元法求函数的值域，要特别注意换元后新变量题用换元法求函数的值域，要特别注意换元后新变量的取值范围的取值范围第第(4)题利用基本不等式求函数的值域时，必须注意公式使题利用基本不等式求函数的值域时，必须注意公式使用的条件，本题也可分用的条件，本题也可分x0，x0两类情况利用基本不等两类情况利用基本不等式求函数的值域；利用判别式法求函数值域的关键是构造式求函数的值域；利用判别式法求函数值域的关键是构造自变量自变量x的二次方程的二次方程.baxdcxyxsinyy1221122yy第第(2)题采用了题采用了“部分分式法部分分式法”求解，即将原分式分解成两求解，即将原分式分解成两

7、项项，其中一项为常数，另一项容易求出值域，其中一项为常数，另一项容易求出值域形如形如(a0，c0)的函数均可使用这种方法的函数均可使用这种方法.本题也可化为本题也可化为 ，利用利用| |sinx| |1，得得 ，求函数的值域求函数的值域.【解题回顾】对于【解题回顾】对于xR时时ax2+bx+c0恒成立恒成立.一定要分一定要分a=0与与a0两种情况来讨论两种情况来讨论.这样才能避免错误这样才能避免错误. 3.已知函数已知函数y=mx2-6mx+m+8的定义域为的定义域为R(1)求实数求实数m的取值范围；的取值范围； (2)当当m变化时，若变化时，若y的最小值为的最小值为f(m)，求求f(m)的值

8、域的值域 返回返回【解题回顾】含有参变数字母的二次函数的最值问题，主【解题回顾】含有参变数字母的二次函数的最值问题，主要体现在顶点的变化和区间的变化，当然还有抛物线的开要体现在顶点的变化和区间的变化，当然还有抛物线的开口方向问题，当抛物线开口方向确定时，可能会出现三种口方向问题，当抛物线开口方向确定时，可能会出现三种情形：情形：(1)顶点顶点(对称轴对称轴)不动，而区间变化不动，而区间变化(移动移动)；(2)顶点顶点(对称轴对称轴)可移动，而区间不动；可移动，而区间不动；(3)顶点顶点(对称轴对称轴)和区间都可移动和区间都可移动无论哪种情形都结合图无论哪种情形都结合图象、顶点象、顶点(对称轴对称轴)与区间的位置关系对种种可能的情形进与区间的位置关系对种种可能的情形进行讨论行讨论. 4.设设f(x)=x2-2ax(0 x1)的最大值为的最大值为M(a)，最小值为最小值为m(a)，试求试求M(a)及及m(a)的表达式的表达式.返回返回1.凡涉及二次三项式恒成立问题，一定要注意讨论二次项凡涉及二次三项式恒成立问题，一定要注意讨论二次项系数是