【解析版】怀化市洪江市2021

1、2021-2021学年湖南省怀化市洪江市九年级上期中数学试卷一、填空题共12小题，每题2分，总分值24分1方程4x2225=0的解为2反比例函数的图象经过点m，2和2，3，那么m的值为3假设=，那么=；假设=0，那么=4线段a：b=c：d，假设a=5cm，b=6cm，d=12cm，那么c=5在反比例函数y=图象的每个象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是6关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=2，那么b=；c=7在ABC和DEF，A=40，B=80，E=80当F=时，ABCDEF8假设函数y=m1是反比例函数，那么m的值等于9关于x的一元二次方程a1x22x

2、+l=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是10国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元，提高到1.44万元，这两年该镇农民人均收入的平均增长率是11假设ABCDEF，ABC与DEF的相似比为2：3，那么SABC：SDEF=12关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是二、选择题共8小题，每题3分，总分值24分13以下各点中，在反比例函数图象上的是 A 1，8 B 2，4 C 1，7 D 2，414如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是 A x2+3x+4=0 B x24x+3=0 C x2+4

3、x3=0 D x2+3x4=015以下命题正确的选项是 A 位似图形一定不是全等形 B 相似比等于1的两个位似图形全等 C 两个位似图形的周长比等于相似比的平方 D 两个位似图形面积的比等相似比16反比例函数y=，以下结论不正确的选项是 A 图象必经过点1，2 B y随x的增大而增大 C 图象在第二、四象限内 D 假设x1，那么y217假设关于x的一元二次方程2m1x2+m+1x+1=0的两根相等，那么m等于 A 1或5 B 1或5 C 1或5 D 1或518如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，AE=6，那么EC的长是 A 4.5 B 8 C 10.5 D 1419如图，

4、D是ABC一边BC上一点，连接AD，使ABCDBA的条件是 A AC：BC=AD：BD B AC：BC=AB：AD C AB2=CDBC D AB2=BDBC20矩形的长为x，宽为y，面积为9，那么y与x之间的函数关系式用图象表示大致为 A B C D 三、解答题21、22题每题6分，23-28题每题6分21解放程2x+12x32x1=3x22如图，D，E分别是ABC的边AB、AC的延长线上的点，且DEBC，AB=5，BD=3，BC=6，求DE的长23商场某种商品平均每天可销售30件，每件价格50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出

5、2件据此规律，每件商品降价多少元时，商场日销售额可到达2100元？24关于x的一元二次方程mx23m1x+2m1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解25如下图，一次函数y=kx+bk0的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=m0的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D假设OA=OB=OD=11求点A、B、D的坐标；2求一次函数和反比例函数的解析式26如下图，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，经过多长时间后，PBQ与ABC相似

6、？试说明理由27如图，梯形ABCD中，ADBC，AC与BD相交于O点，过点B作BECD交CA的延长线于点E求证：OC2=OAOE28关于x的方程x22m+1x+m2+3=01当m为何值时方程有实数根？2设方程的两实根分别为x1、x2，且x12+x22=22，求m的值2021-2021学年湖南省怀化市洪江市九年级上期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题共12小题，每题2分，总分值24分1方程4x2225=0的解为或考点： 解一元二次方程-直接开平方法分析： 把原式变形为x+a2=b的形式，用直接开平方法求出x2，然后进一步求x解答： 解：4x2225=0，x22=，x2=，x1=，x2=故答案

7、为或点评： 此题考查了解一元二次方程直接开平方法，遵循的法那么：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解2反比例函数的图象经过点m，2和2，3，那么m的值为3考点： 反比例函数图象上点的坐标特征专题： 计算题分析： 此题可根据反比例函数图象上点的横纵坐标是一个定值即可求解解答： 解：反比例函数的图象经过点m，2和2，3，k=xy=23=6，2m=6，m=3故答案为：3点评： 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，较为简单，容易掌握3假设=，那么=；假设=0，那么=考点： 比例的性质分析： 根据合比性质，可得答案；根据比例的性质，可用x表示y，用x表示z，根

8、据分式的性质，可得答案解答： 解：=由合比性质，得=；由=0，得y=，z=2x=，故答案为：，点评： 此题考查了比例的性质，利用了合比性质，比例的性质用x表示y，用x表示z是解题关键4线段a：b=c：d，假设a=5cm，b=6cm，d=12cm，那么c=10cm考点： 比例线段分析： 由a：b=c：d，可得bc=ad，再将a=5cm，b=6cm，d=12cm代入，即可求出c解答： 解：a：b=c：d，bc=ad，a=5cm，b=6cm，d=12cm，6c=512，解得c=10故答案为10cm点评： 此题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力5在反比例函数y=图象的每个象限内，y随x的增

9、大而减小，那么m的取值范围是m1考点： 反比例函数的性质分析： 根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可解答： 解：在反比例函数y=图象的每个象限内，y随x的增大而减小，1m0，解得m1故答案为：m1点评： 此题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键6关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=2，那么b=3；c=2考点： 根与系数的关系分析： 根据根与系数的关系，直接代入计算即可解答： 解：关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=2，1+2=b，12=c，b=3，c=2，故答案为：3，2点评： 此题

10、考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算7在ABC和DEF，A=40，B=80，E=80当F=60时，ABCDEF考点： 相似三角形的判定分析： 先根据三角形的内角和定理计算出C=60，由于B=80=E=80，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，那么当F=C=60时可判断ABCDEF解答： 解：A=40，B=80，C=1804080=60，而B=80=E=80，当F=C=60时，ABCDEF故答案为60点评： 此题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似8假设函数y=m1是反比例函数，那么m的值等于1考点： 反比例函数的定义分析： 根据反比

11、例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍解答： 解：y=m1是反比例函数，m22=1，m10，m=1故答案为1点评： 此题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式k0转化为y=kx1k0的形式9关于x的一元二次方程a1x22x+l=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是a2，且a1考点： 根的判别式；一元二次方程的定义专题： 计算题分析： 此题是根的判别式的应用，因为关于x的一元二次方程a1x22x+l=0有两个不相等的实数根，所以=b24ac0，从而可以列出关于a的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为0解答： 解：关于x的一元二次方程a1x22x+l=0有两个不相等的实数

12、根，=b24ac0，即44a210，解这个不等式得，a2，又二次项系数是a1，a1故M得取值范围是a2且a1点评： 1、一元二次方程根的情况与判别式的关系：10方程有两个不相等的实数根；2=0方程有两个相等的实数根；30方程没有实数根2、二次项的系数不为0是学生常常忘记考虑的，是易错点10国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元，提高到1.44万元，这两年该镇农民人均收入的平均增长率是20%考点： 一元二次方程的应用专题： 增长率问题分析： 增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量1+增长率，如果设这两年该镇农民人均收入的平均增长率是x，那么由题意可得出11+x2=1.44，解方程

13、即可求解解答： 解：设这两年该镇农民人均收入的平均增长率是x，根据题意得：11+x2=1.44解得x=2.2不合题意舍去，x=0.2所以这两年该镇农民人均收入的平均增长率是20%故答案是：20%点评： 此题考查了一元二次方程的应用判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键11假设ABCDEF，ABC与DEF的相似比为2：3，那么SABC：SDEF=4：9考点： 相似三角形的性质专题： 探究型分析： 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答解答： 解：ABCDEF，ABC与DEF的相似比为2：3，SABC：SDEF=2=故答案为：4：9

14、点评： 此题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比12关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是m1考点： 根的判别式分析： 根据方程有实数根，得出0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可解答： 解：由题意知，=44m0，m1，故答案为：m1点评： 此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根是此题的关键二、选择题共8小题，每题3分，总分值24分13以下各点中，在反比例函数图象上的是 A 1，8 B 2，4 C 1，7 D 2，4考点： 反比例函数图象上点的

15、坐标特征专题： 计算题分析： 由于反比例函数y=中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案解答： 解：A、18=88，该点不在函数图象上，故本选项错误；B、24=88，该点不在函数图象上，故本选项错误；C、17=78，该点不在函数图象上，故本选项错误；D、24=8，该点在函数图象上，故本选项正确应选D点评： 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为k者，即为反比例函数图象上的点14如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是 A x2+3x+4=0 B x24x+3=0 C x2+4x3=0

16、D x2+3x4=0考点： 根与系数的关系分析： 根据根与系数的关系，直接代入计算即可解答： 解：关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，3+1=p，31=q，p=4，q=3，应选：B点评： 此题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算15以下命题正确的选项是 A 位似图形一定不是全等形 B 相似比等于1的两个位似图形全等 C 两个位似图形的周长比等于相似比的平方 D 两个位似图形面积的比等相似比考点： 位似变换；命题与定理分析： 利用位似图形的定义以及相似图形的性质分析求出即可解答： 解：A、位似图形有可能是全等形，故此选项错

17、误；B、相似比等于1的两个位似图形全等，正确；C、两个位似图形的周长比等于相似比，故此选项错误；D、两个位似图形面积的比等相似比的平方，故此选项错误；应选：B点评： 此题主要考查了位似变换以及相似图形的性质，正确利用位似图形的性质求出是解题关键16反比例函数y=，以下结论不正确的选项是 A 图象必经过点1，2 B y随x的增大而增大 C 图象在第二、四象限内 D 假设x1，那么y2考点： 反比例函数的性质分析： 根据反比例函数的性质：当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可解答： 解：A、图象必经过点1，2，说法正确，不合题意；B、k=20，每个象

18、限内，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；C、k=20，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；D、假设x1，那么2y0，说法正确，不合题意；应选：B点评： 此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：1反比例函数y=k0的图象是双曲线；2当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；3当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点17假设关于x的一元二次方程2m1x2+m+1x+1=0的两根相等，那么m等于 A 1或5 B 1或5 C 1或5 D 1或5考点： 根的判别式；一

19、元二次方程的定义分析： 由关于x的一元二次方程2m1x2+m+1x+1=0有两个相等的实数根，即可得判别式=0，即可得方程44m=0，解此方程即可求得答案解答： 解：关于x的一元二次方程2m1x2+m+1x+1=0的两根相等，=m+1242m1=m26m+5=0，解得：m=1，m=5，当m=1或m=5时，2m10，关于x的一元二次方程2m1x2+m+1x+1=0的两根相等，那么m等于1或5应选：D点评： 此题考查了一元二次方程判别式的知识此题难度不大，注意假设一元二次方程有两个相等的实数根，那么可得=018如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，AE=6，那么EC的长是 A

20、4.5 B 8 C 10.5 D 14考点： 平行线分线段成比例分析： 根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解解答： 解：DEBC，=，即=，解得EC=8应选B点评： 此题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键19如图，D是ABC一边BC上一点，连接AD，使ABCDBA的条件是 A AC：BC=AD：BD B AC：BC=AB：AD C AB2=CDBC D AB2=BDBC考点： 相似三角形的判定分析： 根据相似三角形的对应边比例且夹角相等进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角解答： 解：B=B，当时，ABCDBA，当AB2=BDBC时，ABCDBA，应选D点评：

21、 此题主要考查的是相似三角形的性质，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键20矩形的长为x，宽为y，面积为9，那么y与x之间的函数关系式用图象表示大致为 A B C D 考点： 反比例函数的图象；反比例函数的应用分析： 根据矩形的面积得到y与x之间的函数关系式，根据x的范围以及函数类型即可作出判断解答： 解：矩形的长为x，宽为y，面积为9，那么y与x之间的函数关系式是：y=x0是反比例函数，且图象只在第一象限应选C点评： 此题考查了反比例函数的图象，注意x的取值范围x0，容易出现的错误是无视取值范围，选择B三、解答题21、22题每题6分，23-28题每题6分21解放程2x+12

22、x32x1=3x考点： 解一元二次方程-配方法分析： 先把原方程转化为一般式方程，然后利用配方法解方程：把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方解答： 解：由2x+12x32x1=3x，得2x2+8x2=0，x2+4x=1，x2+4x+4=1+4，即x+22=5，解得x1=2+，x2=2点评： 此题考查了解一元二次方程配方法配方法解一元二次方程的步骤：1形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可2形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+

23、q=0，然后配方22如图，D，E分别是ABC的边AB、AC的延长线上的点，且DEBC，AB=5，BD=3，BC=6，求DE的长考点： 相似三角形的判定与性质分析： 首先根据DEBC，可判定ABCADE，然后根据对应边成比例，代入求出DE的长度解答： 解：DEBC，ABCADE，=，即=，解得：DE=点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质，根据DEBC，得出ABCADE是解题的关键，是一道根底题23商场某种商品平均每天可销售30件，每件价格50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件据此规律，每件商品降价多少元时，商场日销售额可到达

24、2100元？考点： 一元二次方程的应用专题： 销售问题分析： 根据等量关系为：每件商品的盈利可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到适宜的解即可解答：解：设每件商品降价x元，由题意得：50x30+2x=2100，化简得：x235x+300=0，解得：x1=15，x2=20，该商场为了尽快减少库存，那么x=15不合题意，舍去x=20答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决此题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决此题的关键24关于x的一元二次方程mx23m1x+2m1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该

25、方程的解考点： 根的判别式；一元二次方程的定义；解一元二次方程-因式分解法专题： 压轴题分析： 由一元二次方程的=b24ac=1，建立m的方程，求出m的解后再化简原方程并求解解答： 解：由题意知，m0，=b24ac=3m124m2m+1=1m1=0舍去，m2=10，原方程化为：10x229x+19=0，解得，x1=1，x2=点评： 此题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件25如下图，一次函数y=kx+bk0的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=m0的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D假设OA=OB=OD=11求点

26、A、B、D的坐标；2求一次函数和反比例函数的解析式考点： 反比例函数综合题专题： 计算题；数形结合分析： 1根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；2将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式解答： 解：1OA=OB=OD=1，点A、B、D的坐标分别为A1，0，B0，1，D1，0；2点A、B在一次函数y=kx+bk0的图象上，解得，一次函数的解析式为y=x+1点C在一次函数y=x+1的图象上，且CDx轴，点C的坐标为1，2，又点C在反比例函数y=m0的图象上，m=2；反比例函数的解析式为y=点评： 此题主要考查用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式26如下图，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，经过