第八章假设检验12

1、根据样本的信息检验关于总体的某根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确。个假设是否正确。参数假设检验参数假设检验非参数假设检验非参数假设检验让我们先看一个例子：让我们先看一个例子：参数假设检验参数假设检验 罐装可乐的容量按标准为罐装可乐的容量按标准为355毫升。毫升。生产流水线上罐装可乐不断地封装，然生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱外运。怎么知道这批罐装后装箱外运。怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？可乐的容量是否合格呢？通常的办法是进行抽样检查：通常的办法是进行抽样检查：如每隔如每隔1小时，抽查小时，抽查5罐，得到一个容罐，得到一个容量为量为5的样本的样本（ x1，x5 ）。

2、每隔一定时间，抽查若干罐每隔一定时间，抽查若干罐 。如何根据这些值来判断生产是否如何根据这些值来判断生产是否正常？正常？ 在正常生产条件下，由于种种随机因素在正常生产条件下，由于种种随机因素的影响，每罐可乐的容量应在的影响，每罐可乐的容量应在355毫升上下毫升上下波动。这些因素中没有哪一个占有特殊重要波动。这些因素中没有哪一个占有特殊重要的地位。因此，根据中心极限定理，假定每的地位。因此，根据中心极限定理，假定每罐容量服从正态分布是合理的。罐容量服从正态分布是合理的。2xn(,) 要检验的假设：要检验的假设：0 h0：（ = 355）0 对立假设：对立假设：h1：0 称称 h0为为原假设（零假

3、设）；原假设（零假设）；称称 h1为为备择假设（对立假设）。备择假设（对立假设）。在实际工作中，往往在实际工作中，往往把不轻易否定的命题作把不轻易否定的命题作为原假设。为原假设。 如何判断原假设如何判断原假设 h0 是否成立？是否成立？0x 不不应应太太大大x ( (为为的的无无偏偏估估计计) )0x 考考虑虑若若h0为真，则为真，则0x 0 00 0则则怀怀疑疑假假设设h h 的的正正确确性性而而若若大大, ,拒拒绝绝h h较较合理的界限在何处？合理的界限在何处？应由什么原则来确定？应由什么原则来确定？00hxz( ,nn 0 1) 0xk k n 0 0适适当当选选定定一一 ，当当时时拒拒

4、绝绝h h00xxn 衡衡量量的的大大小小可可归归结结为为衡衡量量的的大大小小x3- -两类错误第一类错误（弃真错误）：第一类错误（弃真错误）： h0为真时为真时拒绝拒绝h0 。第二类错误（取伪错误）第二类错误（取伪错误） h0为假时接受为假时接受h0 。00hnp xk p h0为真时为真时拒绝拒绝h0 00p hh 为为真真时时拒拒绝绝 ?k 临界值对给定的显著性水平对给定的显著性水平 ，可以在，可以在n(0,1)表表中查到分位点的值中查到分位点的值 ，使，使2z 2p| z |z /2kzw：2| z |z 为为拒绝域拒绝域如果由样本值算得该统计量的实测值落如果由样本值算得该统计量的实测

5、值落入区域入区域w，则拒绝，则拒绝h0 ；否则，不能拒绝；否则，不能拒绝h0 。小概率事件在一次试验中基本上不会发生。小概率准则（实际推断原理）：小概率准则（实际推断原理）：例例这里有两个盒子，各装有这里有两个盒子，各装有100个球。个球。另一盒中的白球和红球数另一盒中的白球和红球数99个白球个白球一个红球一个红球99个个一盒中的白球和红球数一盒中的白球和红球数99个红球个红球一个白球一个白球99个个现从两盒中随机取出一个盒子，问这个现从两盒中随机取出一个盒子，问这个盒子里是白球盒子里是白球99个还是红球个还是红球99个？个？假设：假设：这个盒子里有这个盒子里有99个白球。个白球。从中随机摸出

6、一个：从中随机摸出一个：p=1/100 是小概率事件是小概率事件小概率事件在一次试验中基本上不会发生。小概率事件在一次试验中基本上不会发生。我们有很大的把握说：我们有很大的把握说：原假设：原假设：“这个盒子里有这个盒子里有99个白球。个白球。” 不成立不成立这里所这里所依据的逻辑依据的逻辑是：是： 如果如果h0 是对的，那么衡量差异大小的是对的，那么衡量差异大小的某个统计量落入区域某个统计量落入区域 w(拒绝域拒绝域) 是个小概是个小概率事件。如果该统计量的实测值落入率事件。如果该统计量的实测值落入w，也就是说，也就是说， h0 成立下的小概率事件发生成立下的小概率事件发生了，那么就认为了，那

7、么就认为h0不可信而否定它。不可信而否定它。否则否则我们就我们就不能否定不能否定h0 （只好接受它）。（只好接受它）。2| z |z 是一个小概率事件是一个小概率事件 不否定不否定 h0并不是肯定并不是肯定 h0 一定对，而一定对，而只是说只是说差异还不够差异还不够显著显著，还没有达到足以，还没有达到足以否定否定 h0 的程度。的程度。所以，假设检验又叫所以，假设检验又叫“显著性检验显著性检验”,显著称 为性水平。 的选择要根据实际情况而定。的选择要根据实际情况而定。 0.1,0.01,0.05 常取常取如果在如果在 很小的情况下很小的情况下 h0 仍被拒绝了，仍被拒绝了，则说明实际情况很可能

8、与之则说明实际情况很可能与之有显著差异。有显著差异。 基于这个理由，人们常把基于这个理由，人们常把 时时拒绝拒绝h0称为是称为是显著显著的，而把在的，而把在 时时拒绝拒绝h0称为是称为是高度显著高度显著的。的。0.01 0.05 假设检验的一般步骤：假设检验的一般步骤： 1. 提出原假设和备择假设；提出原假设和备择假设； 2. 取一检验统计量，在取一检验统计量，在h0成立下成立下求出它的求出它的分布；分布；3. 对给定的显著性水平对给定的显著性水平，查表确定临界值，查表确定临界值，从而从而得拒绝域得拒绝域 ； 4. 将样本值代入算出统计量的实测值将样本值代入算出统计量的实测值, ,并并以此作出

9、结论。以此作出结论。 例例1 某工厂生产的一种螺钉，标准要求某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是长度是32.5毫米毫米. 实际生产的产品，其长度实际生产的产品，其长度x假定服从正态分布假定服从正态分布 未知，现未知，现从该厂生产的一批产品中抽取从该厂生产的一批产品中抽取6件件, 得尺寸得尺寸数据如下数据如下:),(2 n2 32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03问这批产品是否问这批产品是否合格合格 ?解：解：已知已知 x),(2 n2 未知。未知。01h :32.5h :32.5 1. 0hx32.5tt(s6n1)t(5 ) 2. 3. 得拒绝域：得

10、拒绝域： w: |t |4.0322对给定的显著性水平对给定的显著性水平 = =0.01，查表，查表 20.005t(5)t(5) 4.0322 4. 2.33故拒绝原假设故拒绝原假设 h0 ，认为：，认为：新生产织物比过去的织物强力有显著提高。新生产织物比过去的织物强力有显著提高。=2.33（一）单个正态总体均值的检验（一）单个正态总体均值的检验2xn(,) 1. 2 已已知知双边双边检验：0010h :h :拒绝域为：拒绝域为：/ 2w: zz 0xznn(0,1) 右边右边检验：0010h :h : 拒绝域为：拒绝域为：w: zz 左边左边检验：0010h :h : 拒绝域为：拒绝域为：

11、w: zz 2. 2 未未知知xtsnt( n1 ) 检验统计量：检验统计量：双边双边检验：0010h :h : 拒绝域为：拒绝域为：/ 2w: tt(n 1) 右边右边检验：0010h :h :拒绝域为：拒绝域为：w:tt (n1) 左边左边检验：0010h :h :拒绝域为：拒绝域为：w: t 225xtsnt(n1) 检验统计量：检验统计量：现在现在 n=16 取取 = 0.05x241.5s98.7259=1.75310 xt0.6685s /n 1.7531拒绝域为拒绝域为0.05w: tt (n1)t(15 ) 没有落在拒绝域中，故接受h0，即认为元件的平均寿命不大于225小时。（

12、二）两个正态总体均值差的检验（二）两个正态总体均值差的检验211xn(,) 11n( x ,x)222yn(,) 21n(y ,y)1. 2211,已已知知检验统计量？2111222221,xn(,/ n )n(,/ n )y 2211122122n(,ynnx) 12221212xy-()znn(0,1n) 检验统计量：检验统计量：221212xyznn 双边双边检验：01211h :0h :0拒绝域为：拒绝域为：/ 2w: zz 右边右边检验：012112h :0h :0拒绝域为：拒绝域为：w: zz 左边左边检验：012112h :0h :0拒绝域为：拒绝域为：w:zz 2. 22212

13、 =未=未知知12221212xy-()znn(0,1n) 12w12xy-()ntt11sn 12nn222wii12i 1i 11s( xx )(yy ) nn2221x2y121(n1) s(n1) s nn21w21221xy-()t11snt ( nnn2 ) 检验统计量：检验统计量：w12xyt11snn 12nn222wii12i 1i 1221x2y121s( xx )(yy ) nn21(n1) s(n1) s nn2其其中中双边双边检验：012112h :0h :0拒绝域为：拒绝域为：/ 212w: tt(nn2 ) 右边右边检验：012112h :0h :0拒绝域为：拒绝

14、域为：12w:tt (nn2 ) 左边左边检验：012112h :0h :0拒绝域为：拒绝域为：12w:tt (nn2 ) 例例4 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率，试验是在同一只平炉上进行的。每炼一炉钢时除操作方法外，其它条件都尽可能做到相同。先用标准方法炼一炉，然后用建议的新方法炼一炉，以后交替进行，各炼了10 炉，其得率分别为 （1）标准方法）标准方法 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3 （2）新方法）新方法 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1 设这两个样本相互独立，且分别来自正态总体n( 1, 2)和 n( 2, 2 ) ， 1, 2,2均未知。问建议的新操作方法能否提高得率？（取=0.05.）解： 需要检验假设211222n = 10,x =76.23,s = 3.325,n = 10, y =79.43,s = 2.225.012112h :0h