电磁场与天线第5章ppt课件

1、第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-15-2 在恒定场中，电场和磁场相互独立，不相互转换能量。在恒定场中，电场和磁场相互独立，不相互转换能量。 在时变电磁场中，电场和磁场相互关联、相互转换，由此在时变电磁场中，电场和磁场相互关联、相互转换，由此产生电磁波的辐射和传播。产生电磁波的辐射和传播。 天线是产生电磁波辐射的重要安装，它可以保证电磁波按天线是产生电磁波辐射的重要安装，它可以保证电磁波按一定的规律向空间辐射。一定的规律向空间辐射。 最常见也是最重要的时变电磁场是时谐电磁场，由于这种最常见也是最重要的时变电磁场是时谐电磁场，由于这种方式的电磁波在工程实践中有重要的实意图义。方式的电磁波在工

2、程实践中有重要的实意图义。 讨论时谐电磁场也可引入位函数讨论时谐电磁场也可引入位函数矢量磁位和标量电位矢量磁位和标量电位 电磁场的能量守恒定律电磁场的能量守恒定律坡印亭定理。坡印亭定理。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-3 时谐电磁场时谐电磁场诸场量都随时间做正弦或余弦方式的变化诸场量都随时间做正弦或余弦方式的变化即随时间做简谐变化。即随时间做简谐变化。 对时谐电磁场进展研讨，其重要性不仅表如今这种类型的对时谐电磁场进展研讨，其重要性不仅表如今这种类型的场在工程实践中会直接用到，还表如今对时谐电磁场的研场在工程实践中会直接用到，还表如今对时谐电磁场的研讨为普通时变电磁场的研讨奠定了根底。讨

3、为普通时变电磁场的研讨奠定了根底。 现实上，一个非时谐电磁场可以经过傅里叶现实上，一个非时谐电磁场可以经过傅里叶Fourier方法展开成为许多时谐电磁场的叠加。方法展开成为许多时谐电磁场的叠加。 经过研讨时谐电磁场去研讨时变电磁场，这就是人们通常经过研讨时谐电磁场去研讨时变电磁场，这就是人们通常所说的用频域方法研讨时变电磁场。所说的用频域方法研讨时变电磁场。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-4 时谐电磁场的瞬时表示方式时谐电磁场的瞬时表示方式 以直角坐标系中的电场强度为例以直角坐标系中的电场强度为例其中其中5.1.15.1.25.1.35.1.4三个坐标分量的振幅三个坐标分量的振幅三个坐标

4、分量的初始相位三个坐标分量的初始相位第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-5 和和 仅为空间坐标的函数，而与仅为空间坐标的函数，而与时间变量无关。时间变量无关。 普通情况下，电场强度的模普通情况下，电场强度的模 不一定是时谐函数。只需当不一定是时谐函数。只需当三个分量的初始相位相等，即三个分量的初始相位相等，即 时，模时，模 才有才有能够成为时谐函数，即能够成为时谐函数，即5.1.5 类似地，可以写出其它的场量的瞬时表示式以及在圆柱坐类似地，可以写出其它的场量的瞬时表示式以及在圆柱坐标系和球面坐标系中各场量的瞬时表示式。例如，体电荷标系和球面坐标系中各场量的瞬时表示式。例如，体电荷密度在球面坐

5、标系中的瞬时表示式为密度在球面坐标系中的瞬时表示式为第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-6 时谐电磁场的复数表示方式字母上方加小圆点时谐电磁场的复数表示方式字母上方加小圆点 数学上数学上以直角坐标系中的电场强度为例以直角坐标系中的电场强度为例其中其中复数振幅复数振幅(振幅振幅+相位相位)第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-75.1.13 场分量的相量或复数振幅场分量的相量或复数振幅振幅振幅+初相位，仅为空间坐初相位，仅为空间坐标的函数，而与时间变量无关。标的函数，而与时间变量无关。 场量的复矢量或复振幅矢量场量的复矢量或复振幅矢量一个组合而成的复矢量普一个组合而成的复矢量普通没有几何意义，

6、不能用空间的有方向线段来表示它通没有几何意义，不能用空间的有方向线段来表示它5.1.12第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-8 上述讨论可以推行到其它的场量和其它的坐标系。上述讨论可以推行到其它的场量和其它的坐标系。 只需计算出时谐电磁场中任一个场量所对应的复振幅矢量只需计算出时谐电磁场中任一个场量所对应的复振幅矢量或复振幅，也就得到了该场量的瞬时值。反之亦然。或复振幅，也就得到了该场量的瞬时值。反之亦然。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-9 代数运算代数运算(设设 为恣意的实常数为恣意的实常数)：加减及数乘：加减及数乘 时域运算与频域运算之间的几种关系时域运算与频域运算之间的几种关系第

7、第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射 在时域中两个物理量相加减或乘以一个实常数，在频域中在时域中两个物理量相加减或乘以一个实常数，在频域中两个物理量的复振幅也同样地相加减或乘以一个实常数。两个物理量的复振幅也同样地相加减或乘以一个实常数。5-10 对空间坐标的微分和积分对空间坐标的微分和积分第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射 在时域物理量对空间坐标进展微分在时域物理量对空间坐标进展微分(梯度、散度、旋度、拉梯度、散度、旋度、拉普拉斯运算等普拉斯运算等)或积分或积分(线积分、面积分、体积分线积分、面积分、体积分)，在频域，在频域物理量的复振幅也对空间坐标进展同样地微分和积分运算物理量的复振幅也对空间

8、坐标进展同样地微分和积分运算5-11 对时间坐标的微分和积分对时间坐标的微分和积分 时延的影响时延的影响 讨论位函数的滞后位和超前位时会用到。讨论位函数的滞后位和超前位时会用到。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射 在时域物理量对时间进展微分或积分，相当于在频域物理在时域物理量对时间进展微分或积分，相当于在频域物理量的复振幅乘上和除以量的复振幅乘上和除以 ，其中，其中 表示微分或积分阶数表示微分或积分阶数5-12 麦克斯韦积分方程的复数方式麦克斯韦积分方程的复数方式5.1.20-5.1.235.1.28第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-13 麦克斯韦微分方程的复数方式麦克斯韦微分方程的复数方

9、式5.1.24-5.1.275.1.29第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-14 电磁场根本方程的复数方式电磁场根本方程的复数方式5.1.20-5.1.29 构造方程的复数方式构造方程的复数方式5.1.30-5.1.32 对于线性和各向同性的媒质对于线性和各向同性的媒质第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-15 边境条件的复数方式与瞬时方式根本一样，只是一切场量边境条件的复数方式与瞬时方式根本一样，只是一切场量都用其复振幅或复振幅矢量来表示。都用其复振幅或复振幅矢量来表示。 普通媒质分界面的边境条件的复数方式面源的方程普通媒质分界面的边境条件的复数方式面源的方程面电流密度的复矢量和面电荷密度

10、的复振幅。面电流密度的复矢量和面电荷密度的复振幅。界面法线单位矢量，方向为由媒质界面法线单位矢量，方向为由媒质2指向媒质指向媒质1。5.1.335.1.345.1.355.1.36第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-16 特殊媒质分界面的边境条件特殊媒质分界面的边境条件边境条件的几种特例边境条件的几种特例 两种媒质导电率均不为零，且为有限值两种媒质导电率均不为零，且为有限值第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5.1.375.1.385.1.395.1.405-17 两种媒质均是导电率为零的理想媒质两种媒质均是导电率为零的理想媒质 理想导体导电率为无限大的媒质外表的边境条件理想导体导电率为无限大

11、的媒质外表的边境条件第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5.1.455.1.465.1.475.1.485.1.415.1.425.1.435.1.445-18对于线性和各向同性导电媒质中的时谐电磁场，将媒质的对于线性和各向同性导电媒质中的时谐电磁场，将媒质的构造方程代入麦克斯韦第一方程的复数方式可得构造方程代入麦克斯韦第一方程的复数方式可得 复介电常数复介电常数媒质的介电常数媒质的介电常数媒质的损耗媒质的损耗5.1.505.1.51第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-19 复磁导率复磁导率 和损耗角正切和损耗角正切 (描画磁介质的损耗特性描画磁介质的损耗特性) 损耗角正切损耗角正切 (度量媒

12、质的损耗特性度量媒质的损耗特性)5.1.525.1.535.1.54 理想介质理想介质 低损耗介质低损耗介质 良导体良导体 理想导体理想导体第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-20第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射 引入导电媒质的复介电常数和复磁导率之后，麦克斯韦第引入导电媒质的复介电常数和复磁导率之后，麦克斯韦第一方程和第二方程的复数方式变为一方程和第二方程的复数方式变为 此时两个方程除了相差一个此时两个方程除了相差一个“号外，具有电磁对偶性。号外，具有电磁对偶性。关于对偶性及其运用将在本章的第关于对偶性及其运用将在本章的第4节详细讨论。节详细讨论。 引入导电媒质的复介电常数和复磁导率，另

13、一个最大的益引入导电媒质的复介电常数和复磁导率，另一个最大的益处是可以将理想介质中所得到电磁问题的解与导电媒质中处是可以将理想介质中所得到电磁问题的解与导电媒质中的解相互转换。将在第的解相互转换。将在第6章详细讨论。章详细讨论。5.1.525.1.54例例5.1.1在空气介质中有两块无限大导电平板，它们相互平行，在空气介质中有两块无限大导电平板，它们相互平行，间距为间距为 ，如下图。两平行板之间的电场强度复矢量分布为，如下图。两平行板之间的电场强度复矢量分布为 而在两平行板以外空间的电磁场为零。试求两平板之间的磁场而在两平行板以外空间的电磁场为零。试求两平板之间的磁场强度复矢量强度复矢量 ，导

14、体平板上的面电流密度复矢量，导体平板上的面电流密度复矢量 和面电荷和面电荷密度复振幅密度复振幅 。5-21解：由解：由 得得第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-22在上导体平板的下侧，在上导体平板的下侧， ， 有有在下导体平板的上侧，在下导体平板的上侧， ， 有有第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-23 矢量磁位矢量磁位 的定义的定义 标量电位标量电位 的定义的定义5.2.25.2.4第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-24 洛仑兹洛仑兹Lorentz条件或规范条件或规范 第第1章亥姆霍兹定理指出，只需同时给定一个矢量场的章亥姆霍兹定理指出，只需同时给定一个矢量场的旋度和散度，这个矢量场

15、才有能够被独一确定。上面已旋度和散度，这个矢量场才有能够被独一确定。上面已规定矢量磁位的旋度，故还必需规定矢量磁位的散度。规定矢量磁位的旋度，故还必需规定矢量磁位的散度。 原那么上讲，矢量磁位的散度可恣意规定。采用洛仑兹原那么上讲，矢量磁位的散度可恣意规定。采用洛仑兹规范的缘由有三。其一是为了使矢量磁位和标量电位的规范的缘由有三。其一是为了使矢量磁位和标量电位的计算变得更简单。其二是当场量不随时间变化时，洛仑计算变得更简单。其二是当场量不随时间变化时，洛仑兹规范就变成恒定磁场中的库仑规范。最后一点是可以兹规范就变成恒定磁场中的库仑规范。最后一点是可以证明，洛仑兹条件与电流延续性方程是等效的证明

16、，洛仑兹条件与电流延续性方程是等效的(习题习题5.9)5.2.7第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-25 线性和各向同性的媒质中场量与位函数的关系线性和各向同性的媒质中场量与位函数的关系 当场量均不随时间变化时，当场量均不随时间变化时， 成为恒定磁场中的矢量磁成为恒定磁场中的矢量磁位，位， 成为静电场中的电位。公式成为静电场中的电位。公式(5.2.5)和和(5.2.6)分别成分别成为静电场和恒定磁场中的计算公式。为静电场和恒定磁场中的计算公式。5.2.55.2.6第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-26 将用由两个麦克斯韦方程得到的位函数所表示的场量分别代将用由两个麦克斯韦方程得到的位函数

17、所表示的场量分别代入另外两个麦克斯韦方程，即入另外两个麦克斯韦方程，即第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-27 利用矢量恒等式利用矢量恒等式 ，整理化简得到，整理化简得到 将洛仑兹条件代入上两式得达兰贝尔将洛仑兹条件代入上两式得达兰贝尔DAlembert方方程也常称为动摇方程。程也常称为动摇方程。5.2.125.2.13第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-28 无源区域内位函数满足的齐次达兰贝尔方程无源区域内位函数满足的齐次达兰贝尔方程 无源区域内电场强度和磁场强度满足齐次达兰贝尔方程无源区域内电场强度和磁场强度满足齐次达兰贝尔方程5.2.145.2.155.2.205.2.21第第5章电

18、磁波的辐射章电磁波的辐射 有源区域内电场强度和磁场强度满足的方程较复杂。有源区域内电场强度和磁场强度满足的方程较复杂。5-29 无源区域内电场和磁场满足齐次达兰贝尔方程的证明：无源区域内电场和磁场满足齐次达兰贝尔方程的证明： 线性和各向同性的均匀介质无源区域内的麦克斯韦方程线性和各向同性的均匀介质无源区域内的麦克斯韦方程利用矢量恒等式利用矢量恒等式 ，可得，可得由此可得由此可得同理可证同理可证第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-30 在静电场和恒定磁场中分别利用库仑定律和比奥在静电场和恒定磁场中分别利用库仑定律和比奥-沙伐定沙伐定律得到电位和矢量磁位的积分表示式，即律得到电位和矢量磁位的积分

19、表示式，即 可证明它们正是电位和矢量磁位所满足的泊松方程的解。可证明它们正是电位和矢量磁位所满足的泊松方程的解。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射 时变电磁场的标量电位和矢量磁位的积分表示式，就是时变电磁场的标量电位和矢量磁位的积分表示式，就是位函数所满足的达兰贝尔方程的解，即位函数所满足的达兰贝尔方程的解，即 但时变场位函数的积分表示式不能从任何定律得到，只能直接求解达但时变场位函数的积分表示式不能从任何定律得到，只能直接求解达兰贝尔方程，过程较繁琐；通常采取类比静电场和恒定磁场的方法来兰贝尔方程，过程较繁琐；通常采取类比静电场和恒定磁场的方法来得到。该方法虽不及直接求解达兰贝尔方程严密，但

20、颇易了解，且求得到。该方法虽不及直接求解达兰贝尔方程严密，但颇易了解，且求解过程比较简单。解过程比较简单。5-311、类比静电场得到时变场标量电位的积分表示式、类比静电场得到时变场标量电位的积分表示式 首先，讨论随时间变化的点电荷所产生的标量电位。取定首先，讨论随时间变化的点电荷所产生的标量电位。取定球面坐标系，使坐标原点与该点电荷相重合，那么在坐标球面坐标系，使坐标原点与该点电荷相重合，那么在坐标原点外的空间区域内，标量电位满足齐次达兰贝尔方程原点外的空间区域内，标量电位满足齐次达兰贝尔方程 由于点电荷的场具有球对称性，即由于点电荷的场具有球对称性，即 ，那么上述，那么上述方程在球面坐标系中

21、成为方程在球面坐标系中成为 5.2.225.2.23其中其中电磁波传播的速度电磁波传播的速度第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-32 方程式方程式5.2.23可以改写成以下方式：可以改写成以下方式： 这一方程的通解应具有以下方式：这一方程的通解应具有以下方式：5.2.255.2.26 式中，式中， 和和 是两个二阶可微的函数。只需将是两个二阶可微的函数。只需将(5.2.26)式代式代入入(5.2.25)式的两端，就可证明式的两端，就可证明(5.2.26)式确实是方程式确实是方程(5.2.25)的通解，而不论的通解，而不论 和和 详细是什么样的函数，只需它们二详细是什么样的函数，只需它们二阶可

22、导就行。阶可导就行。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-335.2.285.2.27 由于静电场是时变场的特例。所以可根据静电场的分析结果由于静电场是时变场的特例。所以可根据静电场的分析结果采取与静电场类比的方法来确定函数采取与静电场类比的方法来确定函数 和和 的详细方式。对的详细方式。对于坐标原点的静止点电荷于坐标原点的静止点电荷 ，它在周围空间产生的电位为，它在周围空间产生的电位为第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5.2.29 将将5.2.26式与式与5.2.28式加以类比，可以推断出式加以类比，可以推断出函数函数 和和 的方式，从而得出通解为的方式，从而得出通解为5.2.30即即5-3

23、4 由于以上得到的只是一个时变点电荷由于以上得到的只是一个时变点电荷 置于坐标原点时置于坐标原点时在矢径在矢径 处所产生的标量电位。假设电荷不是一个点电荷而处所产生的标量电位。假设电荷不是一个点电荷而是分布在空间区域是分布在空间区域 内的体电荷，体电荷密度分布函数内的体电荷，体电荷密度分布函数 可将该体积分割为许多小体积元，处在点可将该体积分割为许多小体积元，处在点 上的体积元上的体积元 所含电荷可视为一个处在点所含电荷可视为一个处在点 上的点电荷上的点电荷 。这个点。这个点电荷在空间任一点电荷在空间任一点 上产生的标量电位为上产生的标量电位为5.2.31第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-

24、35 由此可得区域由此可得区域 内所含全部电荷在空间任一点内所含全部电荷在空间任一点 上所产生上所产生的标量电位，即标量电位的积分表示式为的标量电位，即标量电位的积分表示式为5.2.32 在直角坐标系下，矢量磁位的达兰贝尔方程可拆分为三个标在直角坐标系下，矢量磁位的达兰贝尔方程可拆分为三个标量达兰贝尔方程，且与标量电位所满足的标量达兰贝尔方程量达兰贝尔方程，且与标量电位所满足的标量达兰贝尔方程根本一样。因此，矢量磁位的积分表示式必为根本一样。因此，矢量磁位的积分表示式必为5.2.36第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-362、滞后位与超前位、滞后位与超前位 矢量磁位与标量电位的积分表示式均由

25、两项组成。这两项矢量磁位与标量电位的积分表示式均由两项组成。这两项虽然都是达兰贝尔方程的解，但它们具有不同的物理意义虽然都是达兰贝尔方程的解，但它们具有不同的物理意义分别称为滞后位和超前位。分别称为滞后位和超前位。第一项阐明：第一项阐明： 时辰的场与时辰的场与 时辰的源有关时辰的源有关 代表从源点向场点传播的电磁波代表从源点向场点传播的电磁波滞后位入射波滞后位入射波5.2.24 电磁波传播的速度电磁波传播的速度第二项阐明：第二项阐明： 时辰的场与时辰的场与 时辰的源有关时辰的源有关 代表从场点向源点传播的电磁波代表从场点向源点传播的电磁波超前位反射波超前位反射波 真空中电磁波传播的速度就等于光

26、速，即真空中电磁波传播的速度就等于光速，即5.2.37第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-37 在无限大自在空间中，没有任何妨碍物，也就不会有反在无限大自在空间中，没有任何妨碍物，也就不会有反射波，即不能够存在超前位，这时的矢量磁位和标量电射波，即不能够存在超前位，这时的矢量磁位和标量电位均为滞后位，即位均为滞后位，即 无限大自在空间中标量电位和矢量磁位的积分表示式无限大自在空间中标量电位和矢量磁位的积分表示式5.2.395.2.38第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射 在时谐电磁场分析中，矢量磁位和标量电位随时间也做简谐在时谐电磁场分析中，矢量磁位和标量电位随时间也做简谐变化，所以也可用与时

27、间无关的复数场量来表示及分析运用变化，所以也可用与时间无关的复数场量来表示及分析运用 位函数复振幅的定义、所满足的微分方程以及积分表示式可位函数复振幅的定义、所满足的微分方程以及积分表示式可直接由瞬时方式得到。直接由瞬时方式得到。 也可以采用类似于时域的方法由复数方式的麦克斯韦方程得也可以采用类似于时域的方法由复数方式的麦克斯韦方程得到位函数复振幅的定义、所满足的微分方程以及积分表示式到位函数复振幅的定义、所满足的微分方程以及积分表示式5-38第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-39 洛仑兹条件的复数方式洛仑兹条件的复数方式5.2.45 矢量磁位和标量电位的定义矢量磁位和标量电位的定义 电磁

28、场复矢量与位函数复振幅的关系式电磁场复矢量与位函数复振幅的关系式5.2.415.2.40第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-40 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程(复动摇方程复动摇方程)达兰贝尔方程的复数方式达兰贝尔方程的复数方式或频域中的动摇方程。或频域中的动摇方程。5.2.465.2.425.2.435.2.475.2.485.2.49 电磁波波数电磁波波数5.2.44第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-41 滞后位积分表示式的复数方式滞后位积分表示式的复数方式5.2.50 电荷密度电荷密度 的复标量为的复标量为 时延的影响时延的影响当场源按余弦规律变化时，体电荷密度可表示为当场源按余弦规律变

29、化时，体电荷密度可表示为第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-42 电磁波的传播伴随着电磁能量的传送。或者说，电磁能量以电磁波的传播伴随着电磁能量的传送。或者说，电磁能量以电磁波的方式在空间传播以送到远方接纳点。坡印廷定理正电磁波的方式在空间传播以送到远方接纳点。坡印廷定理正是描画电磁波传播过程中的能量转换和守恒关系的有用公式是描画电磁波传播过程中的能量转换和守恒关系的有用公式 假设时变场和恒定场具有同样的能量与损耗的定义，即假设时变场和恒定场具有同样的能量与损耗的定义，即电场储能电场储能 电场储能密度电场储能密度磁场储能磁场储能 磁场储能密度磁场储能密度焦耳损耗焦耳损耗 焦耳损耗密度焦耳损耗

30、密度第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-43 坡印廷矢量功率流密度矢量坡印廷矢量功率流密度矢量定义：定义：物理意义：穿过单位面积的功率物理意义：穿过单位面积的功率5.3.14 坡印廷定理坡印廷定理能量守恒原理在电磁场实际中的数学方式能量守恒原理在电磁场实际中的数学方式将麦克斯韦旋度方程将麦克斯韦旋度方程代入矢量恒等式代入矢量恒等式 得到得到第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-44 瞬时坡印廷定理的微分方式瞬时坡印廷定理的微分方式5.3.8 瞬时坡印廷定理的积分方式瞬时坡印廷定理的积分方式5.3.9第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射 左端表示体积左端表示体积V内单位时间电磁储存能量的减少量，

31、右端第一项内单位时间电磁储存能量的减少量，右端第一项表示体积表示体积V内单位时间电磁能量的热损耗量内单位时间电磁能量的热损耗量 根据能量守恒原理，右端第二项必然表示单位时间穿出闭合曲面根据能量守恒原理，右端第二项必然表示单位时间穿出闭合曲面S 的电磁能量。阐明电磁能量随着电磁波的传播分开了这个区域的电磁能量。阐明电磁能量随着电磁波的传播分开了这个区域5.3.10 瞬时坡印廷定理的物理意义瞬时坡印廷定理的物理意义能量守恒原理能量守恒原理5-45 瞬时坡印廷矢量的物理意义及运用瞬时坡印廷矢量的物理意义及运用 坡印廷矢量坡印廷矢量 ，其大小表示单位时间穿过单位面，其大小表示单位时间穿过单位面积的功率

32、，而方向垂直于电场积的功率，而方向垂直于电场 和磁场和磁场 所构成的平所构成的平面，面， 三者服从右手螺旋法那么。三者服从右手螺旋法那么。 时间内流出任一曲面的功率为时间内流出任一曲面的功率为 一个周期内流出任一曲面的功率为一个周期内流出任一曲面的功率为第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-46 瞬时坡印亭矢量已不再象普通场量一样是时间的正弦余瞬时坡印亭矢量已不再象普通场量一样是时间的正弦余弦方式，所以也就不能像其它场量一样，有对应的复振弦方式，所以也就不能像其它场量一样，有对应的复振幅矢量。所谓复坡印亭矢量，是为了分析方便而重新定义幅矢量。所谓复坡印亭矢量，是为了分析方便而重新定义的一个新的

33、复振幅矢量。它具有特殊的物理意义。的一个新的复振幅矢量。它具有特殊的物理意义。 由于瞬时坡印亭定理中出现了场量的标量积和矢量积，所由于瞬时坡印亭定理中出现了场量的标量积和矢量积，所以也不能像电磁场的其它方程一样，将以也不能像电磁场的其它方程一样，将 变成变成 后得到后得到对应的复数方式。复数坡印廷定理必需利用相关的矢量恒对应的复数方式。复数坡印廷定理必需利用相关的矢量恒等式由复数方式的麦克斯韦方程推导得到。它的物理意义等式由复数方式的麦克斯韦方程推导得到。它的物理意义和运用与瞬时坡印亭定理的物理意义和运用也有所不同。和运用与瞬时坡印亭定理的物理意义和运用也有所不同。第第5章电磁波的辐射章电磁波

34、的辐射5-47 复数坡印廷矢量复数坡印廷矢量定义：定义：物理意义：物理意义： 复数坡印廷矢量不是瞬时坡印廷矢量的复振幅，即复数坡印廷矢量不是瞬时坡印廷矢量的复振幅，即平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量显然显然5.3.21而是而是第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-48 复数方式的坡印廷定理复数方式的坡印廷定理不能直接由瞬时方式得到不能直接由瞬时方式得到 复数坡印廷定理的微分方式复数坡印廷定理的微分方式将复数方式的麦克斯韦的两个旋度方程将复数方式的麦克斯韦的两个旋度方程代入矢量恒等式代入矢量恒等式 得到得到 复数坡印廷定理的积分方式复数坡印廷定理的积分方式5.3.19第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐

35、射5.3.205-49 复坡印廷矢量的实部等于一个时间周期内瞬时坡印廷矢量复坡印廷矢量的实部等于一个时间周期内瞬时坡印廷矢量的平均值，即的平均值，即证明：证明：5.3.22 复数方式的坡印廷定理在电路上很有用。复数方式的坡印廷定理在电路上很有用。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-50 一个时间周期内穿过空间某一截面积的总的平均功率为一个时间周期内穿过空间某一截面积的总的平均功率为 复功率复功率复坡印廷矢量穿过截面积的功率复坡印廷矢量穿过截面积的功率 复功率取实部就得到平均功率，即复功率取实部就得到平均功率，即5.3.265.3.275.3.28第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射例例5.3.

36、1 真空中某时谐电场瞬时值为真空中某时谐电场瞬时值为求电场和磁场的复矢量和功率流密度矢量的平均值。求电场和磁场的复矢量和功率流密度矢量的平均值。5-51解：由解：由 得得依复数方式的麦克斯韦方程，得依复数方式的麦克斯韦方程，得第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-52 无线通讯系统表示图无线通讯系统表示图第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-53发射天线发射天线将已调电流的能量转换为电磁波并向空中辐射将已调电流的能量转换为电磁波并向空中辐射接纳天线接纳天线将从空中接纳到的电磁波转换成电流信号将从空中接纳到的电磁波转换成电流信号 天线天线可以有效地辐射或接纳电磁波的安装可以有效地辐射或接纳电磁波

37、的安装方向特性方向特性辐射能量的空间分布辐射能量的空间分布阻抗特性阻抗特性与发射机和接纳机匹配，有效地辐射与发射机和接纳机匹配，有效地辐射 天线的作用天线的作用电磁波和电流按要求的相互转换电磁波和电流按要求的相互转换第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射 天线的分类天线的分类用途：通讯、广播、雷达；波段：长波、中波、短波、超短波、微波；用途：通讯、广播、雷达；波段：长波、中波、短波、超短波、微波；方向特性：强方向性、弱方向性、全向天线；任务频带：宽带、窄带方向特性：强方向性、弱方向性、全向天线；任务频带：宽带、窄带极化方式：线极化、圆极化；任务原理：驻波天线、行波天线极化方式：线极化、圆极化；任务

38、原理：驻波天线、行波天线构造：线天线构造：线天线(对称振子、单极、八木等对称振子、单极、八木等)、面天线、面天线(喇叭、抛物面天线等喇叭、抛物面天线等)5-54发射天线根本参数发射天线根本参数: 方向性、方向性图、方向性系数、增益、方向性、方向性图、方向性系数、增益、效率、输入阻抗、带宽、极化等效率、输入阻抗、带宽、极化等接纳天线根本参数接纳天线根本参数: 输入阻抗、接纳功率、有效接纳面积等输入阻抗、接纳功率、有效接纳面积等 天线的根本参数天线的根本参数 按天线构造，天线可以分两大类。无论天线构造多按天线构造，天线可以分两大类。无论天线构造多复杂，都可将其分成许多根本辐射单元。复杂，都可将其分

39、成许多根本辐射单元。 一类是线天线，它由导线构成，根本单元可分为电一类是线天线，它由导线构成，根本单元可分为电根本振子和磁根本振子根本振子和磁根本振子 另一类天线是口径天线或面天线，它由导电面构成，另一类天线是口径天线或面天线，它由导电面构成，根本单元是惠更斯元。根本单元是惠更斯元。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-55 由于电根本振子的两端存在随时间变化的等值异号电荷由于电根本振子的两端存在随时间变化的等值异号电荷 可使电根本振子等效成为一个电偶极子，所以电根本振子也可使电根本振子等效成为一个电偶极子，所以电根本振子也常称为电偶极子。常称为电偶极子。 电根本振子电根本振子一小段载有等幅同

40、相时谐电流一小段载有等幅同相时谐电流 的导线。的导线。其导线直径其导线直径 远小于导线长度远小于导线长度 , 而导线长度又远小于时谐而导线长度又远小于时谐电流的波长以及该振子至察看点的间隔。电根本振子实践电流的波长以及该振子至察看点的间隔。电根本振子实践并不存在。并不存在。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-56时谐电磁场的矢量磁位时谐电磁场的矢量磁位 电根本振子的位函数电根本振子的位函数采用球面坐标系那么有采用球面坐标系那么有电根本振子的矢量磁位电根本振子的矢量磁位5.4.6其中其中第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射1、电根本振子的电磁场、电根本振子的电磁场5-57 电根本振子的标量电位电

41、根本振子的标量电位方法二：利用电偶极子的电位来求，即方法二：利用电偶极子的电位来求，即方法一：由洛仑兹规范方法一：由洛仑兹规范 可以得到可以得到 两种不同方法得到同样的标量电位，证明电根本振子与电偶极子的等两种不同方法得到同样的标量电位，证明电根本振子与电偶极子的等效性。由于不需标量电位也可得电磁场，所以普通教材中并不提及。效性。由于不需标量电位也可得电磁场，所以普通教材中并不提及。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-58 电根本振子的电磁场电根本振子的电磁场方法二：当只需求得到方法二：当只需求得到 ，即，即 处的电磁场时，有处的电磁场时，有方法一：利用位函数得到方法一：利用位函数得到 将矢

42、量磁位代入就得到式将矢量磁位代入就得到式5.4.155.4.22，即，即 不难证明，利用两种不同方法可以得到同样的结果。不难证明，利用两种不同方法可以得到同样的结果。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-592、电根本振子的近区场束缚场、准静态场、似稳、电根本振子的近区场束缚场、准静态场、似稳场场近区电磁场复振幅矢量近区电磁场复振幅矢量(准静态场、似稳场准静态场、似稳场)近区近区类似电偶极子的静电场类似电偶极子的静电场近区电磁场平均坡印廷矢量束缚场近区电磁场平均坡印廷矢量束缚场类似电流元的恒定磁场类似电流元的恒定磁场 实践上实践上 ，否那么电根本振子就不能够向外辐射功率。，否那么电根本振子就不

43、能够向外辐射功率。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-603、电根本振子的远区场辐射场、电根本振子的远区场辐射场远区电磁场的复振幅矢量远区电磁场的复振幅矢量远区远区远区电磁场平均坡印廷矢量远区电磁场平均坡印廷矢量5.4.285.4.29第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5.4.305-61 电根本振子的远区场的瞬时表示式电根本振子的远区场的瞬时表示式令令 得到得到 瞬时坡印廷矢量瞬时坡印廷矢量5.4.325.4.33同样可得平均坡印廷矢量同样可得平均坡印廷矢量第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-62 电根本振子的远区场的性质：电根本振子的远区场的性质： 远区电场与远区磁场时间相位一样，空间

44、方向垂直。平均功率流远区电场与远区磁场时间相位一样，空间方向垂直。平均功率流沿沿 方向不等于零，即远区场沿方向不等于零，即远区场沿 向输出的净功率不等于零。向输出的净功率不等于零。只需电根本振子上流过的电流不等于零，沿矢径方向流出的平均只需电根本振子上流过的电流不等于零，沿矢径方向流出的平均功率流密度就大于零。它表示电根本振子有能量的辐射，所以远功率流密度就大于零。它表示电根本振子有能量的辐射，所以远区场又称为辐射场区场又称为辐射场 远区电磁场振幅与间隔远区电磁场振幅与间隔 的一次方成反比，而相位随间隔的一次方成反比，而相位随间隔 的添的添加而滞后。即远区电磁波为沿矢径方向传播的电磁波，且该电

45、磁加而滞后。即远区电磁波为沿矢径方向传播的电磁波，且该电磁波在传播中不断地衰减。波在传播中不断地衰减。 在在 球面上，电磁场振幅不均匀，但相位处处一样。就是说球面上，电磁场振幅不均匀，但相位处处一样。就是说远区中传播的电磁波等相位面是球面，这种电磁波称为球面波。远区中传播的电磁波等相位面是球面，这种电磁波称为球面波。但该球面上的场强振幅不均匀，所以是非均匀球面波。但该球面上的场强振幅不均匀，所以是非均匀球面波。 远区场不存在传播方向上的分量，即远区场不存在传播方向上的分量，即 。这种电磁波称为。这种电磁波称为横电磁波横电磁波(Transverse electromagnetic waves)，

46、简称，简称TEM波。波。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-63真空中真空中TEM波的波阻抗波的波阻抗 电场强度复振幅与磁场强电场强度复振幅与磁场强度复振幅的比值，即度复振幅的比值，即电磁波传播相速电磁波传播相速 等相位面传播的速度等相位面传播的速度电磁波传播波长电磁波传播波长 任一时辰沿传播方向上相位相差任一时辰沿传播方向上相位相差 的两个点之间的间隔的两个点之间的间隔5.4.315.4.34第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-64 辐射特性辐射特性 辐射功率辐射功率 一个周期内向空间辐射的总的平均功率一个周期内向空间辐射的总的平均功率 辐射电阻辐射电阻 吸收辐射功率的等效电阻吸收辐射功

47、率的等效电阻 辐射效率辐射效率 辐射功率辐射功率 与输入功率与输入功率 之比之比 辐射增益辐射增益 在一样输入功率和一样间隔的条件下，天在一样输入功率和一样间隔的条件下，天线在最大辐射方向的功率密度与无方向性天线功率密度的比值线在最大辐射方向的功率密度与无方向性天线功率密度的比值5.4.355.4.36第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-65方向特性方向特性方向函数方向函数 某一球面上天线辐射场强幅值随方向的变某一球面上天线辐射场强幅值随方向的变化函数化函数方向图方向图(波瓣图波瓣图)某一球面上天线辐射场强幅值的空间分某一球面上天线辐射场强幅值的空间分布图布图E面方向图面方向图电根本振子辐射

48、在电根本振子辐射在E面面(即电场矢量所在平面即电场矢量所在平面)上任一方向场强与同一间隔最大场强之比随俯仰角上任一方向场强与同一间隔最大场强之比随俯仰角 而变化而变化的规律。的规律。H面方向图面方向图电根本振子辐射在电根本振子辐射在H面面(即磁场矢量所在平面即磁场矢量所在平面)上任一方向场强与同一间隔最大场强之比随方向角上任一方向场强与同一间隔最大场强之比随方向角 而变化而变化的规律。的规律。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-66 主瓣主瓣辐射场幅值功率密度最大的波瓣辐射场幅值功率密度最大的波瓣 副瓣旁瓣副瓣旁瓣和主瓣分别的、不需求的波瓣和主瓣分别的、不需求的波瓣 第一副瓣第一副瓣紧靠主瓣

49、的副瓣最大的副瓣紧靠主瓣的副瓣最大的副瓣 半功率波瓣宽度半功率波瓣宽度 主瓣两主瓣两旁辐射功率密度等于最大功率一旁辐射功率密度等于最大功率一半的两个方向之间的夹角。半的两个方向之间的夹角。 零功率波瓣宽度零功率波瓣宽度 主瓣两主瓣两旁辐射功率密度为零的两个方向旁辐射功率密度为零的两个方向间夹角。间夹角。 方向性系数方向性系数在一样功率和一样间隔的条件下，天线在最在一样功率和一样间隔的条件下，天线在最大辐射方向的功率密度与无方向性天线功率密度的比值。大辐射方向的功率密度与无方向性天线功率密度的比值。 方向性系数函数方向性系数函数在一样功率和一样间隔的条件下，天线在一样功率和一样间隔的条件下，天线

50、在某一方向的功率密度与无方向性天线功率密度的比值。在某一方向的功率密度与无方向性天线功率密度的比值。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-67 电根本振子的方向图电根本振子的方向图 电根本振子的方向性系数电根本振子的方向性系数其它特性其它特性极化、频带宽度、有效接纳面积极化、频带宽度、有效接纳面积第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-68 磁根本振子磁根本振子 载有等幅同相时谐电流的小圆环导线，载有等幅同相时谐电流的小圆环导线，即小电流环。即小电流环。 磁根本振子和磁偶极矩复矢量磁根本振子和磁偶极矩复矢量 磁根本振子的矢量磁位磁根本振子的矢量磁位 磁偶极矩复矢量磁偶极矩复矢量第第5章电磁波的辐

51、射章电磁波的辐射5-69 磁根本振子的电磁场磁根本振子的电磁场 电根本振子的电磁场电根本振子的电磁场第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-70 磁根本振子与电根本振子的对偶性磁根本振子与电根本振子的对偶性 将电流元将电流元(电根本振子电根本振子)的电磁场表示式中的电偶极矩的电磁场表示式中的电偶极矩 换成换成电流环电流环(磁根本振子磁根本振子)的磁偶极矩的磁偶极矩 ，介电常数，介电常数 换成磁导换成磁导率率 ，那么电流元的电场，那么电流元的电场 就可以换成电流环的磁场就可以换成电流环的磁场 ，电流元的磁场电流元的磁场 就可以换成电流环的负电场就可以换成电流环的负电场( )。反过来。反过来也是一样

52、，只需将电流环电磁场表示式中也是一样，只需将电流环电磁场表示式中 和和 分别换成分别换成 和和 ，那么电流环的电磁场表示式，那么电流环的电磁场表示式( )和和 就可以分别换就可以分别换成电流元电磁场表示式成电流元电磁场表示式 和和 。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-71 磁根本振子的辐射场的根本特性磁根本振子的辐射场的根本特性 磁根本振子与电根本振子在远区辐射场存在同样的对偶规律磁根本振子与电根本振子在远区辐射场存在同样的对偶规律 由于磁根本振子与电根本振子间具有对偶性，使它们的许多由于磁根本振子与电根本振子间具有对偶性，使它们的许多特性非常类似。例如磁根本振子的远区场和电根本振子一样特

53、性非常类似。例如磁根本振子的远区场和电根本振子一样也是一种也是一种TEM波，一种非均匀球面波，波阻抗也是波，一种非均匀球面波，波阻抗也是 ；磁根本振子磁根本振子H面方向图与电根本振子面方向图与电根本振子E面方向图一样按面方向图一样按 规律变化；磁根本振子规律变化；磁根本振子E面方向图与电根本振子面方向图与电根本振子H面方向图面方向图一样，都是一个圆，即无方向性。一样，都是一个圆，即无方向性。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-72 磁根本振子的辐射功率和辐射电阻磁根本振子的辐射功率和辐射电阻 由例由例5.7.1知，假设用同样长度、一样幅度电流的导线，绕知，假设用同样长度、一样幅度电流的导线，

54、绕制成圆环天线的辐射功率比直接用直导线天线辐射功率小制成圆环天线的辐射功率比直接用直导线天线辐射功率小好几个数量级。即磁根本振子的辐射才干比根本振子差多好几个数量级。即磁根本振子的辐射才干比根本振子差多了了5.4.735.4.745.4.75第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-73 线天线线天线由金属导线构成的天线。这种导线普通很细，由金属导线构成的天线。这种导线普通很细，其线径往往既远小于任务波长又远小于导线的长度。其线径往往既远小于任务波长又远小于导线的长度。 对称天线对称天线由一根中心馈电的直导线构成。这是一种在由一根中心馈电的直导线构成。这是一种在工程实践中很有用途的线天线。对称天线

55、的长度和任务波工程实践中很有用途的线天线。对称天线的长度和任务波优点于一样数量级。馈电口的间隙很小，近似以为等于零优点于一样数量级。馈电口的间隙很小，近似以为等于零 电根本振子是组成各类线天线的根本单元，可以以为线天电根本振子是组成各类线天线的根本单元，可以以为线天线是由许许多多的电根本振子组成的。因此，线天线的电线是由许许多多的电根本振子组成的。因此，线天线的电磁场可以视为这些电根本振子的电磁场的叠加积分。磁场可以视为这些电根本振子的电磁场的叠加积分。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-74 构造构造终端开路的平行双导线向外张开成终端开路的平行双导线向外张开成 而成。而成。对称天线的构造以

56、及电流分布对称天线的构造以及电流分布 电流分布电流分布用终端开路的传输线的电流分布近似用终端开路的传输线的电流分布近似5.5.1第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-75对称天线的辐射场对称天线的辐射场由此得到由此得到5.5.4 位于位于 处的电流元处的电流元 辐射场辐射场其中其中5.5.2 整个对称天线的辐射电场即为该天线一切电流元辐射电场整个对称天线的辐射电场即为该天线一切电流元辐射电场的矢量和积分。的矢量和积分。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-76 对称天线的辐射场对称天线的辐射场其中其中5.5.7积分得到积分得到5.5.55.5.6第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-77对称天

57、线的辐射场的根本特性对称天线的辐射场的根本特性 不同长度时天线的不同长度时天线的 面垂直面方向图面垂直面方向图5.5.7 对称天线的的方向函数对称天线的的方向函数第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射 时，出现四个副瓣。时，出现四个副瓣。 时，主瓣偏离时，主瓣偏离 方向，有四个主瓣，且天线方向，有四个主瓣，且天线越长，主瓣的方向越接近轴线方向，副瓣的数目也越多越长，主瓣的方向越接近轴线方向，副瓣的数目也越多5-78 对称天线的辐射场的特点对称天线的辐射场的特点 沿天线的轴线方向无辐射，即沿天线的轴线方向无辐射，即 时，只在时，只在 方向方向有两个主瓣，无副瓣，且天线有两个主瓣，无副瓣，且天线越长，

58、主瓣越窄。越长，主瓣越窄。 对称天线的方向性较弱，主瓣宽度较大，副瓣也较多，对称天线的方向性较弱，主瓣宽度较大，副瓣也较多，通常不单独运用，而是组成天线阵。通常不单独运用，而是组成天线阵。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-79 对称半波天线对称半波天线天线的长度等于半个波长，即天线的长度等于半个波长，即 。 对称半波天线的电流分布对称半波天线的电流分布 半波天线的辐射场半波天线的辐射场5.5.8其中其中5.5.95.5.10第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-80 对称半波天线的方向特性对称半波天线的方向特性 对称半波天线的对称半波天线的E 面方向面方向图图比电根本振子的比电根本振子的E

59、面方向图来得锋利，即辐面方向图来得锋利，即辐射的方向性要强一些。射的方向性要强一些。5.5.10 对称半波天线的方向函数对称半波天线的方向函数 对称半波天线的对称半波天线的H面方向面方向图和电根本振子一样，都图和电根本振子一样，都是圆。即程度面是无方向是圆。即程度面是无方向性的性的全向天线。全向天线。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-81对称半波天线的辐射特性对称半波天线的辐射特性5.5.11 对称半波天线的辐射功率对称半波天线的辐射功率 辐射电阻辐射电阻5.5.12第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-82第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射 天线阵天线阵(复合天线复合天线)由多个相互分别的独立天线由多个相互分别的独立天线(天线元、阵元天线元、阵元)按一定规律陈列而成的天线系统。第三代挪动通讯系统中的一个按一定规律陈列