第二讲相反数与绝对值(教师版)

1、第二讲 相反数与绝对值课程目标1.掌握相反数的概念，会求有理数的相反数，2.通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力3.理解并掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义4.掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.5.体验数形结合的思想，以及运用直观知识解决数学问题的成功.课程重点对相反数和绝对值概念的理解以及应用课程难点1.归纳相反数在数轴上表示的点的特征2.绝对值的概念与两个负数的大小比较选材程度及数量课堂例题精讲随堂演练课后检测A类（ 4 ）道（ 8 ）道（ 6 ）道B类（ 4 ）道（ 6 ）道（ 7 ）道C类（ 2 ）道（ 0 ）道（ 2 ）道一.知识梳理1. 相反数的概

2、念2. 相反数的表示方法以及性质判定3. 有理数多重符号的化简4. 绝对值的概念5. 绝对值的性质6. 利用绝对值比较大小二.课堂例题精讲与随堂演练知识一：相反数的概念（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如1999与1999互为相反数。（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。如5与5是互为相反数。（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。例1 5的相反数是( )A. 5 B. 5 C. D. 难度分级：A级分析与解答: 根据相反数的概念，5的相反数是5，易知本题选A例2 下列判断不正确的

3、有 （ ）互为相反数的两个数一定不相等；互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；所有的有理数都有相反数； 相反数是符号相反的两个点A.1个 B.2个 C.3个 D.4个难度分级：B级分析与解答:根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，易知本题选C随堂演练：A级1. 写出下列各数的相反数：B级2. 7的相反数的倒数是（ ）知识二：相反数的表示在一个数的前面添上“”号就成为原数的相反数。若 表示一个有理数，则 的相反数表示为 。在一个数的前面添上“”号仍与原数相同。例如，77，特别地，00，00。若 互为相反数，则 ，反之若 ，则 互为相反数。例3 下面说法中正确的是 （ ） C

4、a的相反数是正数；D两个表示相反意义的数是相反数难度分级：A级分析与解答 互为相反的数应是数字相同，符号不同的数A中的两个数是互为倒数，它们不是互为相反数，要注意区别相反数与倒数；B中的两个数的符号不同，数字相同，0.125，所以它们是互为相反数；C中的a不一定是负数，若a是负数，则a是正数，正数的相反数是负数；D中要注意区别相反数和相反意义的量，在数轴上互为相反数是在原点两旁，并且与原点距离相等的两个数，相反意义的量则不同，如向东行40米和向西行50米是相反意义的量，不是相反数根据分析，A.C.D均错，只有B对，选B随堂演练：A级3. 填空B级4. 若，则若，则；若，则；若，则；如果，那么知

5、识三：多重符号化简（1）相反数的意义是简化多重符号的依据。如 是1的相反数，而1的相反数为1，所以 。（2）多重符号化简的结果是由“”号的个数决定的。如果“”号是奇数个，则结果为负；如果是偶然数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。例4 化简下列各数：(1)(3)； (2)(2)；(3)(5)； (4)(5)；(5)(m)； (6)(a)；(7)(ab)； (8)(ab)难度分级：B级分析与解答 在一个数前面加上“”号，所得数还是原来的数；在一个数前面加上“”号，表示求这个数的相反数如：(1)题表示求3的相反数；(2)题表示求2的相反数；(3)题表示求5的相反数的相反数；(6)题表示仍为a自身

6、；(7)题表示求ab的相反数 (1)(3)3； (2)(2)2； (3)(5)(5)5； (4)(5)(5)5； (5)(m)m； (6)(a)a； (7)(ab)abba； (8)(ab)ab随堂演练：A级5. 化简下列各数的符号：，B级6. 下列各对数中，互为相反数的有 （ ） (1)与(1)，(1)与1，(2)与(2)， (1)与(1)，(2)与(2)，与A6对 B5对 C4对 D3对知识三：绝对值的定义1绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零2绝对值的几何定义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值例5 求8，8，3，

7、3，0的绝对值难度分级：A级分析与解答：利用绝对值的代数定义 8 ， 8 ， 3， 3 ， ， ， 0， 例6 绝对值为4的有理数一定是（ ）A. 4 B. 4 C. 4 D. 2难度分级：B级分析与解析:求绝对值等于4的数用绝对值几何定义比较直观，绝对值等于4的整数即在数轴上到原点距离等于4的整数点表示的数，故本题选A随堂演练: A级7. 2的绝对值是（ ）A2 B2 C2 D8. 判断：符号相反的数互为相反数；（ ） 符号相反且绝对值相等的数互为相反数；（ ）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（ ）在数轴上，到原点的距离等于2的数是2；（ ）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴

8、上离原点越远；（ ）绝对值等于本身的数只有0。 （ ）B级9. 若a与2 互为相反数， 则|a2|等于( )A. 0 B. 2 C.2 D. 4知识四：绝对值的主要性质 (2)一个实数的绝对值是一个非负数，即|a|0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零（3）任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即a(4)互为相反数的两个数的绝对值相等例7 若4，则m_难度分级：C级分析与解答：根据绝对值的性质，易知m例8 分类讨论的值的情况. 难度分级：C级分析与解答：对于有理数a，有三种情况，可为正数.负数和.当a为正数时，是它本身，所以；当a为负数时，是它的相反数，所以；当

9、a为0时，为0，但分母为零，没有意义.当a0时，1；当a0，则a_；若a0，则a_；若a0，则a_.知识五：利用绝对值比较大小1两个负数大小的比较，因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小.比较两个负数的方法步骤是：（1）先分别求出两个负数的绝对值；（2）比较这两个绝对值的大小；（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断2两个正数大小的比较，与小学学习的方法一致，绝对值大的较大例9 比较下列各组数的大小（1）3与8 （2）4与5 （3）0与3 （4）7和0 （5）0.9和1.2难度分级：A级分析与解答：由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数（1）3_5 （3）0_3 （4）7_0 （5）0.9_ (2) (3) 数轴（略