第二十七讲视图与思考

1、课时课题：第二十七讲 视图与投影课 型：复习课教学目标：1.会正确判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型并会利用基本几何体与三视图、展开图之间的关系解决一些现实问题.2了解中心投影和平行投影3能将复习过的考点知识进行归纳、总结，并能灵活地应用，切实提高学生的应考能力教学重点与难点：重点：本章知识体系及深入研究投影、视图的概念难点：利用基本几何体与三视图、展开图之间的关系解决一些现实问题.教法与学法指导：本节课主要采用“问题导学知识建构题组复习典例剖析总结感悟课堂检测-布置作业”的课堂教学模式.即以问题串、题组串的方式帮助学生总结本章的内容，在小组讨论的基础上，引导学生梳理本

2、章的知识结构框架，然后通过课堂练习来巩固本章的主要内容，达到回顾与思考的目的，并在师生互动的学习过程中，让学生体会到学习数学的成就感，树立中考复习信心.教学准备：教师准备：多媒体课件学生准备：学生复习课本九上第四章，梳理有关视图与投影的内容教学过程：一、知识回顾，构建网络师：同学们，我们在视图与投影中都研究了哪些问题？（学生依导学案-知识梳理独立思考后相互补充进行回顾）考点一 几何体的三视图1.从正面看到的图形将叫 ；2.从左面看到的图形将叫 ；3.从上面看到的图形将叫 .考点二 投影1.由 光线形成的投影是平行投影，如太阳光的照射；2.由 发出的光线形成的投影叫做中心投影，如灯泡光的照射.

3、考点三 视点与盲区1.人眼晴的位置称为 ；2.由视点发出的光线称为 ；3.人看不到的地方称为 .考点四 立方体的展开与折叠1.立方体图形的展开（1）立方体的展开图共11种，在同一种直线上相邻的三个线框中，首尾两个线框是立体图形中的两个相对面.（2）圆柱的展开图是一个长方形和圆.（3）圆锥的展开图是一个圆和扇形.（4）正棱柱的展开图是两个正方形和一个长方形.2.立体图形折叠正方体是由六个小正方形组成，所以要围成必须要有六个小正方形，其中四个做侧面，两个做底面，都可以围成正方体.师：根据学生的回答利用多媒体依次展示视图与投影的研究顺序及研究内容，绘制视图与投影的知识网络（课件展示）左视图正投影投影

4、俯视图主视图平行投影中心投影投影与视图视图【设计意图】以知识树的形式帮助学生总结本章的内容，理清各板块内容间的联系，可以让学生更好的了解本章的知识框架，更好的从整体把握本章内容.此活动内容在上课前一天布置，让每一位学生都提前做好准备.教师选取有代表性的知识结构网络进行全班展示，其他同学对照自己的总结查缺补漏；同时，教师展示本章的框架图对于学生掌握薄弱的知识点可以组织学生共同探究.二、题组训练，巩固知识师：请同学们完成以下题组（多媒体展示）题组一 基本概念、性质1 （2013湖南张家界）下面四个几何体中，俯视图不是圆的几何体的个数是（）A1B2C3D4 2（2013德州）图中三视图所对应的直观图

5、是（ ）2题图3（2013自贡）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）A8桶B9桶C10桶D11桶4（2013济宁）三棱柱的三视图如图所示，EFG中，EF=8cm，EG=12cm，EGF=30，则AB的长为 cm 3题图 4题图【处理方法】一名学生板书第4小题的解答过程，其余学生自主完成，讨论；第1、2、3题让学生口答，并说出理由.【生】第1题选A. 俯视图是指从物体上面看，所得到的图形，因为正方体的俯视图是正方形，球的俯视图是圆，圆锥的俯视图是圆，圆柱的俯视图是圆，因此，俯视图不是圆的几何体的个数只有1个；故选A.【师】回答的很好！哪位

6、同学来回答第2题？（学生的学习激情很高，因为本题比较简单，所以选一位成绩较差的学生回答，给他们一次展示的机会，调动他们的学习积极性）【生】选C.找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得有1个长方形，长方形内有1个圆形和两对边相切。故选C.【师】很好！请同学们看第3题.（学生互评完成）选B.哪位同学来说一说第4题的解题思路？【生】AB的长为 6 cm根据三视图的对应情况可得出，EFG中FG上的高即为AB的长，因此，过点E作EQFG于点Q，由题意可得出：FQ=AB，EG=12cm，EGF=30，EQ=AB=12=6（cm）故答案为：6【设计意图】设计题组一的目的是，复习巩固视图与投影中的基本概念

7、和基本的思想方法；通过具体题目让学生说出解决的方法及所考察的知识点，使基础知识得到进一步的巩固【师】近年来各地在中考中对视图与投影的考查各有各的特点，下面我们共同来关注常见的考题类型.（多媒体展示）题组二 常见考题类型类型1：几何体的三视图例1 （2013鄂州）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（）ABCD【思路点拨】物体的三视图是从三个方向再现物体三个方向上的平面图形，左视图是从物体的左面看所得到的图形，本题从从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形故选【答案】 A【点评与拓展】三视图包括主视图、左视图和俯视图，主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映

8、物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽所谓“横看成岭侧成峰”是对本知识点的恰当比喻此题考察了学生的空间想象能力，对培养空间感有很好的指导作用，是迈向立体几何的一块“基石”例2 （2013，江西）一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则他的左视图可以是（ ）【思路点拨】可用排除法，B、D两选项有迷惑性，B是主视图，D不是什么视图，A少了上面的一部分，正确答案为C.【方法指导】先要搞准观看的方向，三视图是正投影与平行投影的产物，反映物体的轮廓线，看得到的画成实线，遮挡部分画成虚线.【巩固训练】1（2013，四川宜宾）如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是() 2.（201

9、3益阳）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A2个B3个C5个D10个3.（2013遂宁）如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（ ）ABCD4. （2013泸州）左下图为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（）第5题图主视方向水平面5两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是 A两个内切的圆B两个外切的圆C两个相交的圆D两个外离的圆【设计意图】题组训练使学生掌握理解好三视图之间的区别、联系.能正确解答此类问题.类型二：由三视图求几何体的表面积或体积例3 （2012，湖北荆州）如图是

10、一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2（结果可保留根号）【思路点拨】根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其高为cm，底面半径5cm，其侧面积为6512=360cm2.又密封纸盒的底面面cm2，其全面积为（+360）cm2【答案】（75360）.【方法总结】解决三视图问题时，应熟悉常见的几何体的三视图；计算正六棱柱的表面积时注意2个底面加上侧面积.填空题，不要忘了加括号.解决这类问题首先要根据三视图确定几何体的类型，进而利用公式求得符合要求的面积或体积.【巩固训练】5.（2013，临沂）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）Acm2

11、Bcm2 Ccm2 Dcm2【解析】由三视图知该几何体是圆柱，它的高是3cm，底面圆的直径是2cm，它的侧面展开图是矩形，故侧面积是23=cm2答案：选C【方法指导】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体然后在确定几何体的侧面展开图的形状【易错点分析】找不出所给的几何体，以及它侧面展开图的形状，导致无法计算6.（2013杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（） A B C D 5题图 6题图【解析】由三视图可看出：该几何体是个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2根据正六棱柱的体积=底面积高即可求解解：由三视图可看出：该几何体是个正六棱柱，其

12、中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积=6622=108故答案：选C【方法指导】本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键 设计意图：使学生掌握解决此类题目首先要根据三视图确定几何体的类型，进而利用公式求得符合要求的面积或体积. 类型三：图形的展开与折叠 例4 如图是某一正方体的侧面展开图，则该正方体是（ ） 【思路点拨】本考点包括对正方体展开图形状的判断，由正方体的展开图判断哪两个角相对或相邻，由展开图判断折叠成的正方体各面的图案等，重点是熟练运用正方体展开的平面图形的摆列规律进行判断解决此类问题要有较强的空间想象能力和一定经验技巧，可先假定中间某一面

13、为前面，由此依次确定左、右、上、下各面【巩固训练】7. （2013襄阳）如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）ABCD8.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ）ABCD 9. （2013绥化）由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 9题图 10题图 10（2013威海）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（）A主视图改变，左视图改变B俯视图不变，左视图不变C俯视图改变，左

14、视图改变D主视图改变，左视图不变爱中国最梦我 11. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种侧面展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“爱”相对的面上的汉字是( ) A我 B最 C国 D梦【设计意图】通过题组练习掌握解决图形的展开与折叠的经验技巧，培养学生空间想象能力. 类型四：投影 例5 已知：如图所示，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB5cm，某一时刻AB在阳光下的投影3cm.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测出在阳光下的投影长为6cm，请你计算DE的长图1图2【师生共析】因为该投影是阳光下的投影，故为平行投影，由已知的AB的影子与物体AB可

15、画出太阳光线，再过D作出与确定的光线AC平行的线即可作出DE的影子根据平行投影的性质：建立等式求出DE的长【师】接下来请同学们完成第三题，在图中画出DE在阳光下的投影，并计算出DE的长。【生】一名学生到黑板展示，其余同学在导学案上完成画图与计算。【答案】（1）如图所示：解：(1)如图所示(2)如图 ACDF，ACBDFE.又ABCDEF90，ABCDEF. 即.解得(cm) .所以的长为cm.【处理方式】学生板书，其余学生独立完成后在小组内交流，探讨出每个题目所考查的知识点.对出现的不同做法或答案借助实物投影仪进行展示，一比高低，选出最佳解题方法，制定最佳解题方案这样能够起到事半功倍的效果。【

16、设计意图】本题考查了平行投影的画图方法与有关的计算。在解答时关键是要抓住平行能够投影的特点：即同一时刻物高与影长成正比。【巩固训练】12.数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是 .（写出符合题意的两个图形即可）13.兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ）A11.5米B11.75米C11.8米D12.25米1

17、4.如图位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投彩三角形的对应边长为（）A、8cm B、20cm C、3.2cm D、10cm【设计意图】让学生能够充分应用所学的投影与视图知识通过读图得出信息，并可以联系相关知识进行计算和推断.会对实际问题进行数学化处理三、探讨收获，课时小结【师】请同学们根据本章知识网络图，来回顾一下我们本课所学知识，掌握各知识点间的联系，以便更好的应用.视图与投影 柱体 锥体 立体图形 视图 三视图定义 投影 球体 常见几何体的三视图平行投影 中心投影 圆柱 棱柱（三棱柱、四棱柱、 ） 圆锥 棱锥（三棱锥、四棱锥、） 三视

18、图作用 三视图画法 太阳光与影子 灯光与影子 视点、视线与盲区 常见几何体的三视图 （多媒体出示本章知识网络图，学生明确各知识点间的联系.）【处理方式】对本章的知识结构，教师可以出示也可以让师生共同归纳总结，再让学生根据知识结构回顾本课所学习的知识点，以便学生能更好的理解和掌握。【设计意图】利用知识网络让学生回顾视图与投影的知识点一，方面使学生能够进一步明确本章的知识点，另一方面使学生能够理解各知识点间的联系形成知识网络，利于学生理解和掌握知识点。四、课堂检测，达标反馈 师：这节课大家表现的非常积极，下面我们来做达标测试，看谁表现的优秀（依导学案检测题，限时10分钟独立完成）A组1.下面的几何

19、体中，主视图为三角形的是( ) B. C. D. A . 2. (2013湖北荆门)过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为( ) 2题图 A B C D3 . 右图空心圆柱体的主视图的画法正确的是（ ）A. B. C. D. 4一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为（ ）A30 cm2 B25cm2 C50 cm2 D100 cm5（2013四川乐山）一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的的表面积为（ ）A2 B6 C7 D8 4题图 5题图B组1. 如图所示的工件的主视图是（ ）A.B.C.D. 2如图是一个正

20、方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）第2题图 A C C D 3.左下图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示，该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( ) A时B时4如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_m.5.某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）. A1.25m B10m C20m D8m第7题图 6.如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为_ _cm2.第6题图 7如图所示

21、，小红在A处的影子为AB，AB1 m，A到电线杆的距离OA 1.5 m，小红从A点出发绕O点转一圈(以OA为半径)，则小红的影子“扫”过的面积为 m2.【设计意图】进一步巩固所学知识，同时老师根据检测情况能做到心中有数，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的组题目为必做题，要求学生在7分钟内完成.规定时间和内容，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力组问题为学有余力的同学设计，努力使每个学生在课堂上都有所发展，也充分利用课堂时间提高了优秀生解决问题的能力，采取 “学生抢答”、“小组竞赛”等形式，有利于提高学生的合作意识，培养学生团队合作精神和竞争意识. 五布置作业、巩固知识必做题：新课程初中复习指导丛书P145-146 第1-12题.选做题：新课程初中复习指导丛书 P147 第13-15题.（要求学生：通过做题明确