分式和分式的运算

1、.分式和分式的运算【基础知识回顾】一、 分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有 那么式子 就叫做公式【提醒：若 则分式无意义 ：若分式=0，则应 且 】二、 分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变。1、= = （m0）2、分式的变号法则= 3、 约分：根据 把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分。约分的关键是确保分式的分子和分母中的 约分的结果必须是 分式。4、通分：根据 把几个异分母的分式化为 分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的 【提醒：最简分式是指 约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的 应用字母的 当

2、分母、分母是多项式时应先 再进行约分 通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的 相同字母 分母中有多项式时仍然要先 通分中有整式的应将整式看成是分母为 的式子 约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】三、 分式的运算：1、分式的乘除分式的乘法：.= 分式的除法：= = 2、分式的加减 用分母分式相加减：= 异分母分式相加减：= = 【提醒：分式乘除运算时一般都化为 法来做，其实质是 的过程 异分母分式加减过程的关键是 】 3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即()m = 4、分式的混合运算：应先算 再算 最后算 有括号的先算括号里面的。5、分式求值：先化简，再求值。 由值的形式

3、直接化成所求整式的值 式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中【提醒：实数的各种运算律也符合公式分式运算的结果，一定要化成 分式求值不管哪种情况必须先 此类题目解决过程中要注意整体代入 】【重点考点例析】 考点一：分式有意义的条件例1 若分式有意义，则a的取值范围是（）Aa=0 Ba=1 Ca-1 Da0 对应训练1要使分式有意义，x的取值范围满足（）Ax=0 Bx0 Cx0 Dx0 考点二：分式的基本性质运用例2 化简得 ；当m=-1时，原式的值为 对应训练2下列分式是最简分式的（）A B C D 考点三：分式的化简与求值 例3 化简：例4 化简 的结果是（）Ax+1 Bx-1 C-x Dx

4、例5 化简 的结果是（）A B C D例6 化简分式，并从-1x3中选一个你认为合适的整数x代入求值对应训练3化简的结果是（）A B C D2（x+1） 4化简可得（）A B C D5化简= 6先化简，再求值：，其中a是方程x2-x=6的根考点四：分式创新型题目例7 对于正数x，规定，例如：，则 对应训练7读一读：式子“1+2+3+4+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算 【聚焦考点】一、选择题1化简的结果是（）A B C D 2化简的结果是（）A BCD二、填空题3计算： 4化简

5、：的结果为 三、解答题5化简：6化简：7化简：。8先化简，再求代数式的值，其中x是不等式组的整数解9已知：，求的值10先化简，再求值：，其中a=3【备考过关】一、选择题1若分式的值为0，则（）Ax=-2 Bx=0 Cx=1或2 Dx=1 2下列计算错误的是（）A B C D 3化简的结果是（）A BC（x+1）2D（x1）24如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A不变B扩大50倍C扩大10倍D缩小到原来的二、填空题5当a 时，分式有意义6计算的结果是 7化简的结果是 8化简的结果是 9已知三个数x，y，z，满足则 10若，则的值为 11若代数式的值为零，则x= 12化简= 三、解答题13化简：14计算：15先化简，再求值：，其中x=16计算代数式的值，其中a=1，b=2，c=317先化简，再求值：，其中，18先化简，再求