2016考研数学(一)试题(完整版)

1、)2016考研数学(一)试题(完整版)一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的.的两个解，贝U q(x)=设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是(A)AT与 BT相似(B) A4与 B相似(C A AT与 B BT相似(D) A AJ与 B BJ相似(6)设二次型f(x!,X2,X3)=x!2x；x；4x24x34X2X3，则fxx x32 =在空间直角坐标下表示的二次曲面为(A)单叶双曲面(B)双叶双曲面(C)椭球面(D)柱面(1)若反常积分10荷Fdx收敛，则(A) a：1 且 b 1.(C)a：1 且 a

2、 b 1.(B)a 1 且 b 1.(D) a 1 且 a b 1.(2) 已知函数 f(x)=防x：1,则f(x)的一个原函数是X _1,(A)F(x)=(x_1)，x(l nx_1).x : 1.X _1.(B) F(x)=x(m,X：:1.X _1.(C)x：1.F(x)=!(x1)2,x(l nx+1)+1, x1.x：1.(D) F(x)=川 1, x_1.(3) 若 y = (1 x2)2-，1 x2,y = (1 x2)2.1 x2是微分方程y - p(x)y = q(x)(A)3x(1 x2).(B)-3x(1 x2).(C)x1 x2.(D)x1 x2(4) 已知函数 f (

3、x)二x,1xE0,1,n =1,2|,n(A) x =0 是f (x)的第一类间断点.(B) x=0 是f (x)的第二类间断点.(C)f (x)在 x=0 处连续但不可导.(D f (x)在 x= 0处可导.(5)、)（7）设随机变量XN（*2）（；.0），记p =PX _；:.-2，则（A）p随着的增加而增加（B）p随着二的增加而增加（C）p随着的增加而减少（D）p随着二的增加而减少（8） 随机试验E有三种两两不相容的结果A,A2,A3，且三种结果发生的概率均为1。将试验E独立重复做 2 次，X表示 2 次试验中结果A发生的次数，Y表3示 2 次试验中结果A2发生的次数，则X与Y的相关系

4、数为（A）（ B）（ C）（ D）二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分.xt In（1 +tsint）dt（9）-lim-2=T 1 -cosx（10）_向量场A（x,y,z） =（x + y +z）i +xyj +zk的旋度rotA =_.(11)设函数f (u, v)可微，z = z(x, y)由方程(x 1)z - y2= x2f (x - z, y)确定，则dz(0,1) = _（设函数f（x）忻”匕，且f（0），则X-100（13）行列式0扎-1000扎-1432k +1（14）设X1,X2,|l（,Xn为来自总体N（J,；2）的简单随机样本，样本均值 x=9.5，

5、参数二置信度为 0.95 的双侧置信区间的置信上限为 10.8，则的置信度为 0.95 的双侧置信区间为_ .三、解答题：1523 小题，共 94 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。（15）（本题满分 10 分）rJIJI已知平面区域D= r, |2 _ r一2（1 cos，计算二重积分 iixdxdy.)22丿D、）(16) (本题满分 10 分)设函数y(x)满足方程y 2yk0,其中 0 :： k：1.(I)证明：反常积分0y(x)dx 收敛；(II)若y(0) =1，y(0) =1，求 fy(x)dx 的值.(17) (本题满分 10 分)设函数f (x, y)满足：f(x

6、, y)=(2x 1)e2x，且f(0, y)二y 1，Lt是从点(0,0) ex到点(1,t)的光滑曲线。计算曲线积分 l(t)=J 空也 dx+空也 dy，并求l(t)的 丄excy最小值。(18) (本题满分 10 分)设有界区域门由平面2x y 2z =2与三个坐标平面围成，、为门整个表面的 外侧，计算曲面积分I二(x21)dyd2ydzdx 3zdxdy。Z(17) (本题满分 10 分)设函数f (x, y)满足f(x, y)=(2x 1)e2xj，且f(0, y) =y 1，Lt是从点(0,0) ex到点(1,t)的光滑曲线。计算曲线积分 l(t)=J 空 Mdx+迸Mdy，并求

7、l(t)的 *excy最小值。(18) (本题满分 10 分)设有界区域门由平面2x y 22与三个坐标平面围成，为门整个表面的外 侧，计算曲面积分I = (x21)dyd2ydzdx 3zdxdy。Z(21)(本题满分 11 分)0 -1 1、已知矩阵A =2 -3 0e o o(I)求 A99(n)设 3 阶矩阵B十123)满足 BBA。记B100=(打，匕3)，将-1,-2,-3分别表示为仆2,3的线性组合、)（22） （本题满分 11 分）设二维随机变量（X,Y）在区域 D =：（x,y）|O：x：1,x2：y：、xf 上服)从均匀分布, 人4 X 兰丫.令 U 二0, X 丫.（I）写出（X,Y）的概率密度；（II）问 U 与X是否相互独立？并说明理由；（III）求 Z =U X 的分布函数F（z）.（23） （本题满分 11 分）工 3x2设总体的