理论力学PPT课件第6章6.3碰撞

1、2021年10月21日16.3 6.3 碰撞碰撞2021年10月21日2v 碰撞的特征和基本假定碰撞的特征和基本假定v 用于碰撞过程的动力学定理用于碰撞过程的动力学定理v 质点的碰撞质点的碰撞v 刚体的碰撞刚体的碰撞v 撞击中心撞击中心2021年10月21日3 在前面讨论的问题中，物体在力的作用下，运动速度都在前面讨论的问题中，物体在力的作用下，运动速度都是连续地、逐渐地改变的。本章研究另一种力学现象是连续地、逐渐地改变的。本章研究另一种力学现象: : 物体物体的运动速度突然发生有限的改变。的运动速度突然发生有限的改变。 碰撞：碰撞：运动物体在突然受到冲击（包括突然受到约束或运动物体在突然受到

2、冲击（包括突然受到约束或解除约束）时，其运动速度发生急剧变化的现象称为碰撞。解除约束）时，其运动速度发生急剧变化的现象称为碰撞。2021年10月21日4对接碰撞对接碰撞2021年10月21日52021年10月21日62021年10月21日72021年10月21日82021年10月21日92021年10月21日102021年10月21日112021年10月21日122021年10月21日132021年10月21日142021年10月21日15 一、一、 碰撞的特征和基本假定碰撞的特征和基本假定 1. 1. 碰撞的特征：碰撞的特征：物体的运动速度或动量在极短的物体的运动速度或动量在极短的时间内发生

3、极巨的改变。碰撞时间之短往往以千分时间内发生极巨的改变。碰撞时间之短往往以千分之一秒甚至万分之一秒来度量。因此加速度非常大，之一秒甚至万分之一秒来度量。因此加速度非常大，作用力的数值也非常大。作用力的数值也非常大。 碰撞力（瞬时力）：碰撞力（瞬时力）：在碰撞过程中出现的数值在碰撞过程中出现的数值很大的力称为碰撞力；由于其作用时间非常短促，很大的力称为碰撞力；由于其作用时间非常短促，所以也称为瞬时力。所以也称为瞬时力。2021年10月21日16 设榔头重设榔头重10n，以，以v1=6m/s的速度撞击铁块，碰撞时间的速度撞击铁块，碰撞时间 =1/1000s , , 碰撞后榔头以碰撞后榔头以v2=1

4、.5m/s的速度回跳。求榔头打的速度回跳。求榔头打击铁块时力的平均值。击铁块时力的平均值。 2211.567500m/s0.001vva（）101075007655n9.81wfwag是榔头重量的是榔头重量的765倍倍。塑料塑料锤的平均加速度锤的平均加速度: :锤的平均打击力锤的平均打击力2021年10月21日17 可见，即使是很小的物体，当运动速度变化很快时，可见，即使是很小的物体，当运动速度变化很快时，瞬时力可以达到惊人的程度。有关资料介绍，一只重瞬时力可以达到惊人的程度。有关资料介绍，一只重17.8n的飞鸟与运动着的飞机相撞，如果飞机速度是的飞鸟与运动着的飞机相撞，如果飞机速度是800k

5、m/h，碰撞力可高达，碰撞力可高达3.56 105n，即为鸟重的，即为鸟重的2 104 倍！倍！不利因素：不利因素：机械、仪器及其它物品由于碰撞而机械、仪器及其它物品由于碰撞而造成损坏等。造成损坏等。有利方面：有利方面：利用碰撞进行工作，如锻打金属，利用碰撞进行工作，如锻打金属，用锤打桩等。用锤打桩等。2021年10月21日18年份年份道路交通道路交通事故数事故数( (起起) )死亡死亡人数人数受伤受伤人数人数直接经济损直接经济损失失( (亿亿) )060651,57251,5727,8067,80650,69750,6973 30707327,209327,20981,64981,64938

6、0,442380,44212120808265,204265,20473,48473,484304,919304,91910.110.10909238,351238,35167,75967,759275,125275,1259.19.1近近4 4年全国道路交通事故基本情况年全国道路交通事故基本情况2021年10月21日1919121912年年4 4月月1010日日, ,号称永不沉没的超级巨轮号称永不沉没的超级巨轮“泰坦尼克号泰坦尼克号”由由英国往纽约处女航英国往纽约处女航, ,在大西洋洋面行驶时因与冰山发生碰撞在大西洋洋面行驶时因与冰山发生碰撞而沉没而沉没, ,造成船上造成船上22352235

7、人中的人中的15221522人丧身人丧身. .19871987年年1212月月2020日日, ,“多纳帕斯号多纳帕斯号”( (设计载人设计载人:608:608人人, ,经改装经改装后可载人后可载人:1518:1518人人, ,实际载人实际载人:3000:3000人人), ),在往马尼拉方向行驶在往马尼拉方向行驶时因与油轮相撞而起火时因与油轮相撞而起火, ,造成船上造成船上30003000人几乎丧身人几乎丧身. .2021年10月21日20(1) (1) 在碰撞过程中，重力、弹性力等非碰撞力与碰撞力相比在碰撞过程中，重力、弹性力等非碰撞力与碰撞力相比小得多，其作用可以忽略不计。但必须注意，在碰撞

8、前和小得多，其作用可以忽略不计。但必须注意，在碰撞前和碰撞后，非碰撞力对物体运动状态的改变作用不可忽略。碰撞后，非碰撞力对物体运动状态的改变作用不可忽略。 (2) (2) 由于碰撞时间极短，而速度又是有限量，所以物体在由于碰撞时间极短，而速度又是有限量，所以物体在碰撞过程的位移很小，可以忽略不计，即认为物体在碰撞碰撞过程的位移很小，可以忽略不计，即认为物体在碰撞开始时和碰撞结束时的位置相同。开始时和碰撞结束时的位置相同。2. 2. 研究碰撞的基本假设：研究碰撞的基本假设：2021年10月21日21对心碰撞与偏心碰撞对心碰撞与偏心碰撞：碰撞时，两物体质心的连线与其碰撞时，两物体质心的连线与其接触

9、点的公法线重合，否则称为偏心碰撞。接触点的公法线重合，否则称为偏心碰撞。 3.3.碰撞碰撞 的分类的分类c2c1c2c1(1) (1) 分类分类1 12021年10月21日22对心正碰撞与对心斜碰撞：对心正碰撞与对心斜碰撞：碰撞时，两物体质心的速度也碰撞时，两物体质心的速度也都沿两质心连线方向则称对心正碰撞，否则称为对心斜碰撞。都沿两质心连线方向则称对心正碰撞，否则称为对心斜碰撞。 c1c2c2c1v2v2v1v12021年10月21日23(2) (2) 分类分类2 2 设两物体发生对心正碰撞，开始时质心的速度分别设两物体发生对心正碰撞，开始时质心的速度分别是是v1, v2；末了时质心的速度分

10、别是；末了时质心的速度分别是u1, u2，且设且设v1v2。v1v2u1u2定义恢复系数：定义恢复系数：2112uuevv常 量2021年10月21日24恢复系数表示物体在碰撞后，速度恢复的程度。也就恢复系数表示物体在碰撞后，速度恢复的程度。也就是变形恢复的程度，由于在碰撞中有动能的损失，因此是变形恢复的程度，由于在碰撞中有动能的损失，因此e e愈愈小损失的动能愈多。小损失的动能愈多。部分弹性碰撞：变形不能完全恢复。部分弹性碰撞：变形不能完全恢复。完全弹性碰撞：无能量损耗，变形可完全恢复完全弹性碰撞：无能量损耗，变形可完全恢复；完全塑性碰撞：能量完全损耗，变形完全不能恢复。完全塑性碰撞：能量完

11、全损耗，变形完全不能恢复。e=0e=10ev2 ;末了时质心的速度分别是末了时质心的速度分别是u1, u2.v1v2u1u2取整体，由冲量守恒，有取整体，由冲量守恒，有1 1221122m vm vm um u2112uuevv以及：2021年10月21日3221112112(1)()muvevvvmm12212212(1)()muvevvvmm特殊情况：特殊情况：（1 1）若）若e=0,=0,则则（2 2）若）若e=1,=1,则则1 1221212m vm vuumm211121122()muvvvvmm122122122()muvvvvmm2021年10月21日33又若又若m1=m2, 则

12、则 u1=v2, u2=v1。说明碰撞后两物速度互换。说明碰撞后两物速度互换。设碰撞开始与末了系统的动能分别为设碰撞开始与末了系统的动能分别为t1和和t2 ，则，则2211 12 21122tmvm v2221 1221122tmum u2021年10月21日3421211112221m mttvmmmm221221212112 )vv)(e()mm(mmttt 塑性碰撞塑性碰撞 e = 0 ，且且 v2= 0，则，则说明系统损失的动能与两物体的质量比有关。说明系统损失的动能与两物体的质量比有关。碰撞过程中，系统动能的损失为碰撞过程中，系统动能的损失为2021年10月21日35工程应用：工程应

13、用：（1 1） 打桩时，希望桩获得尽可能多的动能，去克服土打桩时，希望桩获得尽可能多的动能，去克服土壤给桩的阻力，这就要求损失的动能越少越好。这时壤给桩的阻力，这就要求损失的动能越少越好。这时应满足应满足m1m2 。（2 2）锻压时，希望锻件产生尽可能大的变形，这就要）锻压时，希望锻件产生尽可能大的变形，这就要求损失的动能越多越好。这时应满足求损失的动能越多越好。这时应满足m1m2 。1121ttmm2021年10月21日36 例例1 1 汽锤锻压金属。汽锤汽锤锻压金属。汽锤m1=1000kg，锤件与砧块总锤件与砧块总质量质量m2=15000kg， 恢复系数恢复系数e =0.6，求，求: :汽

14、锤的效率。汽锤的效率。 %.mmm94940 212 60%2021年10月21日37设具有质量对称平面的刚体绕垂设具有质量对称平面的刚体绕垂直于对称平面的固定轴转动。直于对称平面的固定轴转动。当刚体受到位于对称平面内的碰当刚体受到位于对称平面内的碰撞冲量作用时，刚体的转动角速撞冲量作用时，刚体的转动角速度将发生变化，同时在转动轴的度将发生变化，同时在转动轴的轴承支承处将产生相应的约束碰轴承支承处将产生相应的约束碰撞力冲量撞力冲量vc四、四、 刚体的碰撞刚体的碰撞2021年10月21日38cosoxcimvisinoyii cosoihj 为使轴承的约束力碰撞冲量等为使轴承的约束力碰撞冲量等于

15、零，必须使于零，必须使iox和和ioy同时等于零。同时等于零。0ojhmd2021年10月21日39mdjho，0撞击中心位于刚体质心与转轴撞击中心位于刚体质心与转轴轴心的连线或其延长线上轴心的连线或其延长线上. .主动力的主动力的碰撞冲量通过撞击中心、并且垂直碰撞冲量通过撞击中心、并且垂直于刚体质心与转轴轴心的连线或其于刚体质心与转轴轴心的连线或其延长线，则在转轴轴承处不会引起延长线，则在转轴轴承处不会引起约束力碰撞冲量。约束力碰撞冲量。刚体上，能够使约束力碰撞冲刚体上，能够使约束力碰撞冲量等于零的主动力碰撞冲量的作用量等于零的主动力碰撞冲量的作用点，称为点，称为撞击中心。撞击中心。2021

16、年10月21日40 例例2 2 均质杆质量均质杆质量m，长，长2a，可绕，可绕o轴转轴转动，杆由水平无初速落下，撞到一固定动，杆由水平无初速落下，撞到一固定物块。设恢复系数为物块。设恢复系数为e. .求碰撞后杆的角速度，碰撞时轴承的碰求碰撞后杆的角速度，碰撞时轴承的碰撞冲量及撞击中心的位置。撞冲量及撞击中心的位置。agee2312 对碰撞阶段应用冲量对碰撞阶段应用冲量2021年10月21日41li)(jj 1020 12()ojil 对轴对轴0应用冲量矩定理应用冲量矩定理24(1)332maegla2124()() 3oxaimaal4 3la0oyi2021年10月21日422021年10月21日43例例3 3 匀质杆质量匀质杆质量 m 长长 l，由，由h高高度静止下落，恢复系数为度静止下落，恢复系数为e。求碰撞末杆的角速度及重心速度。求碰撞末杆的角速度及重心速度。ahm, l, e1221()2(1)()2cllvell221221()2()2cclleuvll2021年10月21日44 例例5 5 质量均质量均m、长为、长为l的匀质直的匀质直杆杆ab 、bd 铰接，置于光滑水平铰接，置于光滑水平面上，如图