第18章特殊的平行四边形的判定

1、第18章 特殊的平行四边形的判定（复习）班级：姓名：一课前复习2.1 平行四边形的判定边两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形、矩形、菱形、正方形四者的尖系（1）矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形;正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形特殊的平行四边形的常用判定方法矩形有一个角是直角的四边形；（2）有一个角是直角的平行四边形；两条对角线相等的平行四边形。菱形四条边都相等的四边形；（2）有一组邻边相等的平行四边形；（3）两条对角 线互相

2、垂直的平行四边形。正方形有一个角是直角的有组邻边相等的平行四边形；有一组邻边相等的矩形；（3府一个角是直角的菱形。二师生互动1. ABCD勺对角线AC与BD相交于点0,（1）若 AB=AD 贝DABCD 是形；（2）若 AC=BD 贝八 ABCD 是_ 形;若/ ABC是直角，贝U ZABCD是形；（4）若AC丄BD,则口 ABCD是 形;（5）若/ BAD=9G0 且 AC BD,则口 ABCD 是形2. 如图，下列条件之一能使口 ABCD是菱形的是（）AC 丄 BD / BAD=9GbAB=BCAC=BDA.B.C. （3X3） D.3. 如图，已知四边形ABCC是口 ABCD下列条件能判

3、定口 ABCD是矩形的是（） A. AB=AD B. AC丄 BD C. AB=CD D. AC=BD如图，已知四边形ABCC是 ABCD下列结论中不正确的是（）A.当AB=BC时，它是菱形C.当AC=BD寸，它是正方形D.当ACLBD时，它是菱形当/ABC=90时，它是矩形1题I冬I第2题图C第4题图RC第3题图三、中考链接1 在平面中，下列命题为真命题的是（）A.四边相等的四边形是正方形BC.四个角相等的四边形是矩形D.对角线相等的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是平行四边形四例题讲解例1.如图，矩形ABCD的对角线AC BD交于点四 边形CODP勺形状.O,过点D作DP/ OC且DP=

4、OC连结CP试判断若是方法点析：在证明一个四边形是菱形时，要注意判别条件是平行四边形还是任意四边形任意四边形，则需证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相变式1:如果题目中的矩形变为菱形（图一），结论应变为什么?方法点析：在证明一个四边形是矩形时，要注意判别条件是平行四边形还是任意四边形若是 任意四边形，则需证四个角都相等；若是平行四边形，则需利用对角线相等或有一个角是90。来证明.变式2 ：如果题目中的矩形变为正方形（图二），结论又应变为什么?图二方法点析：正方形是特殊的平行四边形 还是特殊的矩形、特殊的菱形 因此正方形具有这些图形的所有性质；正方形的判定方法有两条

5、道路：(1)先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，则这个四边形是正方形(2)先判定 四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，则这个四边形是正方形.例2.如图，口 ABC即,EF过AC的中点0,与边AD,BC分别相交于点(1)证明：四边形AECF是平行四边形；当EF与AC有怎样的位置尖系时，四边形AECF是菱形；(3)当EF与AC有怎样的数量尖系时，四边形AECF是矩形；当EF与AC有怎样的位置和数量尖系时，四边形AECF是正方形.五课后加;朵1. 如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是2. 如图菱形ABCD的对角线相交于点0,请你添加一个条件: ，使得该菱形为正方形3. 符合

6、下列条件的四边形不一定是菱形的是A.四边都相等C.对角线互相垂直平分4. 在下列说法不正确的是()A.对角线相等的平行四边形是矩形C.两邻边相等的平行四边形是菱形5.0B.两组邻边分别相等D.两条对角线分别平分一组对角B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.对角互补的平行四边形是矩形如图，在厶ABC中，点E,D,F分别住么口 rp ca k n nr/ r.A np / r卞别啊陞Grh确的是()A.四边形AEDF是平行四边形B.如果/ BAC=90，那么四边形AEDF是矩形C.如果AD平分/ BAC,那么四边形AEDF是菱形D.如果AD丄BC且AB=AC那么四边形AEDF是菱形第1题图6.在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是四边的中点，贝U第5题图四边形EFGH是D当四边形ABCD满足条件时，四边形EFGH是矩形；当四边形ABCD满足条件时,四边形EFGH是菱形；当四边形ABCD满足条件时,四边形EFGH是正方形7.如图，在菱形ABCD中,AB=2, / DAB=60o,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.求证：四边形AMDN1平行四边形；填空：当AM的值为时，四边形AMDN1矩形;当AM的值为时，四边形AMDN1菱形.中考链接：如图所示，0