用数轴表示无理数

1、用数轴表示无理数教学设计南乐县实验中学 苏喜梅教学目标：1能运用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理；2能利用勾股定理构造直角三角形，从而在数轴上画出表示匚（n是整数）的点，进一步领会数形结合的思想。教学重点：1 在数轴上画出表示n （n是整数）的点；2.会用勾股定理解决较综合的问题.教学难点：在数轴上画出表示兰（n是整数）的点.教学过程：一、回顾旧知，导入新课1、勾股定理的内容是什么？2、能否用勾股定理证明直角三角形的特殊判定方法“ HL二、合作交流，探索新知（一）用勾股定理证明“HL “引导学生根据命题写出已知、求证并证明。（二）用勾股定理在数轴上表示无理数知识储备1、什么

2、是数轴？你能画出一条数轴吗？2、说出下列数轴上各字母所表示的实数：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，同学们还记得咱们在数轴上表示过哪些无理数吗？n和2你能用勾股定理构造直角三角形在数轴上找出表示 2的点吗？课件演示利用勾股定理,可以作出长为血73,75，,vn的线段设计意图：让学生回顾旧知，为学新知做铺垫。让学生了解数轴上除了能表示有理数和n、2这两个无理数外，还能利用勾股定理表示出更多的无理数，同时激起学生探究新知的欲望。探究一:例:用圆规与尺子在数轴上作出表示13的点，并补充完整作图方法。分析：13二 9+ 4,即 13 =9+八若以丄和_2_为直角三角形的两直角边长，则斜

3、边长为 步骤如下：2 作直线I垂直于刃在I上取一点B,使A吐23 以原点0为心，以0B为半径作弧，弧与数轴交于点C,则点1 在数轴上找到点A,使勺3C即为表示八3的点.设计意图:在利用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，？体验勾股定理的重要作用,进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志， 建立自信心.跟踪练习一：1、如图，已知OA=OB说出数轴上点A所表示的数B1III11*1 -4-3/01232、在数轴上画出表示仃的点先由学生独立思考，完成，后在小组内讨论解决，教师可深入到学生的讨论中去，对不同层次的学生给予辅导.设计意图：及时练习，巩固新知探

4、究二：问题：你能在数轴上画出表示15的点吗？分析引导：(1)能构造出以为15斜边的直角 三角形吗？(2) 15为直角边的直角三角形呢？42 忙学生自主思考后，小组交流看法，并尝试画图，同桌互改，课件展示。设计意图：通过构造直角三角形，让学生认识到无理数不仅可以是斜边，也可以是直角边。进一步巩固 在数轴上找表示无理数的点的方法，熟悉勾股定理的应用探究三：数学海螺图：你知道这个图案是怎么制作的吗？课件演示制作过程。设计意图：三、总结归纳请同学们归纳出如何在数轴上直接画出表示、n （n为正整数）的点的方法？ 小组交流后，班内汇报，师生互相补充o总结归纳:所谓运用勾股定理在数轴上表示无理数，就是根据题

5、意在数轴上构造一个直角三角形。运用 勾股定理及它的变式：c2=a2+b2, a2=c2-b2，b2=c2-a2，把一个无理数的被开方数分解成两个正整数 的平方和或平方差的形式，使无理数成为直角三角形的某一条边（斜边或是某一条直角边），再 运用尺规帮助作图，从而得出这个无理数。设计意图：通过学生交流、总结归纳，培养学生养成归纳总结的好习惯四、达标检测1、如图为4X 4的正方形网格，以格点与点A为端点 你能画出几条边长为io的线段？2如图，矩形ABC冲，AB=3, AD=1, AB在数轴上，若以A圆心，以对角线AC长为半DC径画弧交数轴正半轴于M点，则M点表示的数A3 长为26的宣角三7形的I斜边

6、.爲线段是直角边长为正整数4 如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC中，边长为无、A理数的边数为（）AA.O B.l C.2D.3设计意图：由易到难，考察学生运用勾股定理解决问题的能力，及时查漏补缺五、畅谈收获 你说，我说，大家说1、本节课我们学习了哪些知识？2、你会在数轴上表示无理数了吗？设计意图：引导学生归纳梳理本节课的知识、技能、方法，使学生能灵活运用勾股定理表示无理数。更 主要是让学生回顾整节课的学习活动中自己的学习状况，学到的知识、方法及 参与程度的同时， 让学生明白不仅要重视结果，更要重视探索过程 六、分层作业必做题：1、在数轴上画出表示一 34、7的点选做题：