流体力学例题

1、复习例题 【例题1】半径r，长度l的圆柱体左边是油，右边是水，接触情况如图所示，试求圆柱所受静止流体的作用力。油和水的密度分别为1和2。 解左边受力： 水平力： ；lrrx2212垂直力： lrry2212右边受力：水平力： lrrx21221垂直力： lrry2124因此，总水平力和总垂直力为。 【例题2】图示中，h=5m，问闸门铰链位置h等于多少时，闸门不会翻倒？ 【解】为了使闸门不会翻倒，则闸门上半部分受力f上与下半部分受力f下对铰链的力矩应当为零。因为 72. 62 . 16 . 011hapfc上2 . 122 . 1122 . 122 . 1311111hhayjyycccd)(6

2、21. 56 . 5122 . 16 . 52m22 . 622 . 122hhhhhapfc下hhhhhhayjyycccd22 . 11222 . 1322222)(22 . 61222 . 62mhhh按照要求，必须2 . 16 . 021hyfyhfdd下上解得，h1.788(m)需要试算。 【例题3】一股水流以10m/s的速度从直径为5cm的圆管中流出，冲击到相距3mm的两平行圆板中的上板表面，然后沿着径向均匀流出。设水的密度为1000kg/m3，求： 1）在离开冲击中心点半径为60cm处的流动速度； 2）水对板的 冲击力。【解】按照连续方程 dhvavoutininsmvout88

3、. 20025. 0003. 06 . 04(2)设水流对板的冲击力设为f，则 ndvdhvfininout45.1494222故f149.45n。 【例题4】混流器的横断面如图所示，两股水分别从左边两口流入。混合后经右边流出。任何横断面的流动情况与图示断面相同。 已知入口高度为h，入口夹角为，水的密度为，混流器宽度为b，入口处的表压为p1，入口处平均速度为v1。 出口处压力为大气压， 出口处的速度如图： 在中心两侧各为h的 范围内速度相等，在 外侧各为h的范围内速 度成线性分布，上下 壁面处速度为零。 试确定流体对混流器的总作用力。 解首先，可以求得出口面的流速分布。该速度分布可以写成(以上

4、半部分为例)：)(,)(,222hyvhyhyvv这里，v2是中间流速。根据流量守恒，可以计算出v2 ：hhdyhyvbhbvhbv2221222解得v2(2/3)v1。接着，使用动量定理：0cos21hbpfcos22221222222hbvbdyhyvhbvhh 上面的f表示混流器对流体的作用力，它是流体对混流器的反作用力。 化简上式，得到2732cos2cos2211hbvhbpf 【例题5】在水箱水面下h=3m处装有一个收缩扩张形的文丘里管嘴，其喉部直径d1=4cm，喉部绝对压强为24.5kpa，大气压强为101.3kpa。渐扩部分的损失假定是从d1突扩到d2时所产生损失的20，收缩部

5、分的阻力可以不计，其他损失不计。如果出口处压强为大气压，水的密度为103kg/m3。试求：(1)喉部的流速；(2)流量。(3)出口的流速和出口截面的直径d2。 解(1)由左侧水面与喉道间建立伯努利方程： gvpphha2323310105 .243 .10123102hv14.615(m/s) (2)流量 0.01836(m3/s) hhavq(3)由左侧水面与出口面，得 gvvgvpgvphheeaa2%20222220由于v0=0，化简得： ghvvvvhhee102622解得：ve=6.94(m/s)， 5.8(cm) ehhevvdd【例题6】在汽油发动机吸气过程中，如图所示的汽化器喉

6、部绝对压力为p=88kpa，已知喉部截面面积a=4cm2，环境温度t0=27oc，环境压强为p0=105pa，试按不可压缩以及等熵绝热可压缩两种情况计算： (1)喉部空气速度； (2)发动机进口的质量流量。解从外部大气中，引一条流线至汽化器的喉道。(1)不可压缩流的情况下，由伯努利方程，222121bbaavpvp但是，因为外部大气速度为零，故babppv2(2)如果按等熵条件计算，那么因为流动是绝能的，故流入汽化器后，气流的总温总压不变，因此按等熵关系式，在已知气流在喉道处的静压条件下，直接可以计算处喉道马赫数。【例题8】一等截面管道接laval喷管，已知等截面管道的截面积为0.0929m2

7、，在它的出口面处，气流mach数为0.3，气体的压力和温度分别为0.6895mpa和644.4k。如果laval喷管中的流动是绝能等熵的，管外气体的压力为0.1034mpa，并且管中的流量已达最大。求： (1)喉部面积； (2)这个流动属于何种工况？(3)出口截面上的气体密度、温度和mach数。【解答：略】 【例题7】静压为20kpa 的空气以m1=4的超声 速流经图示三角翼， 翼型中间最厚处为 0.01m，垂直纸面方向 长度为1m。如果已知 翼型后段bc上的马赫 数为4.45。求整个翼型 表面上所受的阻力d(忽略摩擦阻力)。 已知：斜激波表(k=1.4)为： 【解】可以知道，气流在三角翼头部

8、处将产生斜激波。经过斜激波后，气流的参数如下变化：由波前马赫数m1=4及气流偏转角 ，查表得到气流的激波角 、对应的波后气流马赫数m2以及波前波后的压比 ： 512pp26.17，m23.709， 476. 112pp所以，波后气流的静压为：p229.52kpa，总压为 1222*2211mpp3017.52kpa。 因为波后仍然是超音速的，因此在翼弦最高点处，将产生膨胀波。由于后翼面bc段的马赫数为4.45。而因为经过膨胀波，气流的总压不变，所以膨胀波后气流的静压为 )( 1 .11211211123*2123*33kpampmpp这样，气流在机翼表面上沿流向的压力合力为： )(8124. 0101. 0232knppf式中的2表示上下机翼两个面受力。后面是压力面的投影结果。3.1 密度的液体以体积流量q1进入填充了海绵体的体积中。液体以两个出口面离开，其一个出门面的质量流量为，第二个出口面的流速为v3，截面面积为a3。试确定海绵体内液体质量