2013版高中全程复习方略配套课件：2.8函数的图象2

1、第八节 函数的图象内容内容要要 求求A AB B C C 各种简单函数的图象各种简单函数的图象 函数的图象并利用函数的图象并利用图象识别函数的性质图象识别函数的性质 高考指数高考指数: :1.1.六种基本初等函数的图象六种基本初等函数的图象 函数函数 图象图象 一次函数一次函数 y=y=kx+bkx+b 二次函数二次函数 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c (a0) (a0)xyo（k0）（0,b）xyo（k0）bx=-2axyobx=-2a（a0a0且且a1a1）ky=xxyo(k0)(k0)xyo(k0)(k1)(a1)xyo(0a1)(0a0a0且且a1a1） 幂函数幂函数 y=

2、y=x x（=-1, =-1, 1 1，2,32,3）1,2xyoxyo(a1)(a1)(0a1)(0a0a0且且a1a1，故，故f(x)=axf(x)=ax图象为过原点图象为过原点且上升的直线，故且上升的直线，故不正确，再结合不正确，再结合，分析，分析0a10a1a1知，知，正确正确. .(3)(3)由图象知，图象的对称轴由图象知，图象的对称轴 又抛物线的又抛物线的开口向下，开口向下，a0a0b0，由，由f(0)=cf(0)=c知，抛物线与知，抛物线与y y轴的轴的交点为交点为(0,c).c0(0,c).c0， 故点故点 在第二象限在第二象限. .答案：答案：(1)(1) (2) (2) (

3、3) (3)第二象限第二象限 bbx0,0.2aa 即c0,bcP(a, )b2.2.函数图象间的变换函数图象间的变换(1)(1)平移变换平移变换 左移左移h h个单位个单位（h0)h0)右移右移h h个单位个单位（h0)h0)上上移移k k（k0)k0)个单位个单位下下移移k k（k0)k0)个单位个单位y=f(x)y=f(x)y=f(x)+ky=f(x)+ky=f(x+h)y=f(x+h)y=f(x-h)y=f(x-h) y=f(x)-k y=f(x)-k(2)(2)对称变换：对称变换：y=f(x) y=_;y=f(x) y=_;y=f(x) y=_;y=f(x) y=_;y=f(x) y

4、=_;y=f(x) y=_;y=ay=ax x(a0(a0且且a1) y=loga1) y=loga ax(a0 x(a0且且a1) a1) 关于关于x x轴对称轴对称关于关于y y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称关于关于y=xy=x对称对称-f(x)-f(x)f(-x)f(-x)-f(-x)-f(-x)(3)(3)翻折变换：翻折变换：y=f(x) y=_.y=f(x) y=_.y=f(x) y=_. y=f(x) y=_. 保留保留x x轴上方图象轴上方图象将将x x轴下方图象沿轴下方图象沿x x轴翻折上去轴翻折上去保留保留y y轴右边图象，并作右边图象轴右边图象，并作右边图象关于关于y

5、 y轴对称的图象轴对称的图象|f(x)|f(x)|f(|x|)f(|x|)(4)(4)伸缩变换：伸缩变换：y=f(x) y=_.y=f(x) y=_.y=f(x) y=_. y=f(x) y=_. a1,a1,横向缩短为原来的横向缩短为原来的 倍倍0a1,0a1,a1,纵向伸长为原来的纵向伸长为原来的a a倍倍0a1,0a0)(a,0)(a0)对称，那么其对称，那么其图象如何变换才能使它变为奇函数？其解析式变为什么？图象如何变换才能使它变为奇函数？其解析式变为什么？提示提示: :向左平移向左平移a a个单位即可；解析式变为个单位即可；解析式变为y=f(x+a).y=f(x+a).(2)(2)在

6、同一坐标系下，函数在同一坐标系下，函数f(x)=logf(x)=log2 22x2x与与g(x)=2g(x)=21-x1-x的图象是下的图象是下列四个图象中的列四个图象中的_. _. 【解析】【解析】f(x)=logf(x)=log2 22x=1+log2x=1+log2 2x.x.f(x)=logf(x)=log2 22x2x的图象是函数的图象是函数f(x)=logf(x)=log2 2x x的图象向上平移的图象向上平移1 1个单个单位得到的；又位得到的；又g(x)=2g(x)=21-x1-x的图象是函数的图象是函数 的图象向右平移的图象向右平移1 1个单位得个单位得到的到的. .因此因此符

7、合题意符合题意. .答案答案: : 1 xx 11g x2( )2， x1g x( )2(3)(3)已知如图已知如图(1)(1)中的图象对应的函数为中的图象对应的函数为y=f(x)y=f(x)，则如图，则如图(2)(2)中的中的图象对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是图象对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是_._.y=f(|x|) y=f(|x|) y=|f(x)|y=|f(x)|y=-f(|x|) y=-f(|x|) y=f(-|x|) y=f(-|x|) 【解析】【解析】从图象中可观察到：图从图象中可观察到：图(2)(2)中的函数图象为一个偶函数中的函数图象为一个偶函数的图象，

8、的图象，排除排除，又又当当x0 x0时，图时，图(1)(1)与与(2)(2)中函数的图象一致，中函数的图象一致，正确正确. .答案答案: : (4)(4)若若f(a+x)=f(b-x),xRf(a+x)=f(b-x),xR恒成立，则函数恒成立，则函数y=f(x)y=f(x)的图象本身关的图象本身关于于_对称对称. .【解析】【解析】由已知可得：关于直线由已知可得：关于直线 对称对称. .答案答案: :直线直线abx2abx2(5)(5)若方程若方程|ax|=x+a(a0)|ax|=x+a(a0)有两个解，则有两个解，则a a的取值范围为的取值范围为_._.【解析】【解析】在同一坐标系中分别作出

9、当在同一坐标系中分别作出当0a10a1时，时，y=|ax|=a|x|(a0)y=|ax|=a|x|(a0)与与y=x+a(a0)y=x+a(a0)的图象，由图象得出的图象，由图象得出a1a1时符合时符合要求要求. .答案答案: :(1,+)(1,+) 作函数的图象作函数的图象【方法点睛】【方法点睛】作函数图象的常用方法作函数图象的常用方法(1)(1)直接法：当函数表达式直接法：当函数表达式( (或变形后的表达式或变形后的表达式) )是熟悉的基本函是熟悉的基本函数全部或局部或解析几何中熟悉的曲线的局部数全部或局部或解析几何中熟悉的曲线的局部( (如圆、椭圆、双如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分曲

10、线、抛物线的一部分) )时，可直接作出时，可直接作出. .(2)(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序顺序. .(3)(3)描点法一般步骤为：描点法一般步骤为：确定函数的定义域以限制图象的范围确定函数的定义域以限制图象的范围. .化简函数解析式化简函数解析式. .讨论函数的性质讨论函数的性质( (奇偶性、单调性、周期性、对称性等奇偶性、单调性、周期性、对称性等).).列表列表( (尤其注意特殊点：零点、最高点

11、、最低点、与坐标轴的尤其注意特殊点：零点、最高点、最低点、与坐标轴的交点交点).).描点、连线描点、连线. . 【提醒】【提醒】当函数解析式是高次、分式、指数、对数及三角函数当函数解析式是高次、分式、指数、对数及三角函数式等较复杂的结构时，常借助于导数探究图象的变化趋势、大式等较复杂的结构时，常借助于导数探究图象的变化趋势、大致形状等致形状等. . 【例【例1 1】作出下列函数的图象】作出下列函数的图象(1)y=e(1)y=elnxlnx; ;(2)y=|log(2)y=|log2 2(x+1)|;(x+1)|;(3)y=a(3)y=a|x|x|(0a1);(0a0 x|x0且且y=ey=el

12、nxlnx=x,(x0)=x,(x0)其图象如图其图象如图(1). (1). oy-11x12-1（1 1）(2)(2)将函数将函数y=logy=log2 2x x的图象向左平移一个单位，再将的图象向左平移一个单位，再将x x轴下方的部分轴下方的部分沿沿x x轴翻折上去，即可得到函数轴翻折上去，即可得到函数y=|logy=|log2 2(x+1)|(x+1)|的图象，如图的图象，如图(2). (2). x1-1yo1-1（2 2）(3)(3)方法一：方法一：所以只需作出函数所以只需作出函数y=ay=ax x(0a1)(0a1)中中x0 x0的图象和的图象和中中x0 x0的图象，合起来即得函数的

13、图象，合起来即得函数y=ay=a|x|x|的图象的图象. .如图如图(3).(3).方法二：作出方法二：作出y=ay=ax x(0a1)(0a0y0，得单调增区间为，得单调增区间为(-,-1)(-,-1)和和(3,+).(3,+).令令y0,y0 x0时，时，y y1 1=sinx=sinx与与 只有一个交点，设其交点坐标为只有一个交点，设其交点坐标为(x(x0 0,y,y0 0) )，则，则当当x(0,xx(0,x0 0) )时，时， 即即 此时此时 又又 因此因此x0 x0时，可以有时，可以有y0,y0,也可以有也可以有y0,y0,即函即函数有增有减，有多个极值点，且极值点呈周期性，因此可

14、排除数有增有减，有多个极值点，且极值点呈周期性，因此可排除、，故，故正确正确. .xy2sinx2x2sinx,21sinxx4，21yx421yx41sinxx,412sinxx,21yx2sinx0,21y2cosx,2 方法二：方法二： 得得 根据三角函数的知根据三角函数的知识，这个方程有无穷多解，即函数识，这个方程有无穷多解，即函数 有无穷多个极有无穷多个极值点，函数值点，函数 是奇函数，图象关于坐标原点对称，是奇函数，图象关于坐标原点对称，故只有故只有的图象符合题意的图象符合题意. .答案：答案： 1y2cosx,y0,2 令1cosx,4xy2sinx2xy2sinx2(2)(2)

15、由奇偶性知函数由奇偶性知函数f(x)f(x)在在(-2(-2，0)0)上的图象如图所示：上的图象如图所示： 则知则知f(x)f(x)在在(-2(-2，0)0)上为单调减函数，而上为单调减函数，而y=xy=x2 2+1,y=|x|+1+1,y=|x|+1和和 作出其图象知在作出其图象知在(-2(-2，0)0)上均为减函数上均为减函数. .又又y=xy=x3 3+1,x0+1,x0,0,故故y=xy=x3 3+1+1在在(-2(-2，0)0)上为增函数，与上为增函数，与f(x)f(x)的单调性不同的单调性不同. .答案：答案： xxe ,x0ye,x0，【反思【反思感悟】感悟】识图与辨图是一个比较

16、综合的问题识图与辨图是一个比较综合的问题. .解答该类问解答该类问题的关键是要充分从解析式与图象中发现有价值的信息，最终题的关键是要充分从解析式与图象中发现有价值的信息，最终使二者相吻合使二者相吻合. . 【变式训练】【变式训练】(1)(1)设设ababxb时，时，y0y0，当，当xbxb时，时，y0y0，故答案为，故答案为. .答案答案: : (2)(2)函数函数y=f(x)y=f(x)与与y=g(x)y=g(x)的图象如图的图象如图, ,则函数则函数y=f(x)g(x)y=f(x)g(x)的图的图象可能是下图中的象可能是下图中的_. _. 【解析】【解析】方法一：方法一：函数函数y=f(x

17、)y=f(x)g(x)g(x)的定义域是函数的定义域是函数y=f(x)y=f(x)与与y=g(x)y=g(x)的定义域的交集的定义域的交集(-,0)(0,+)(-,0)(0,+)，图象不经过坐标，图象不经过坐标原点，故可以排除原点，故可以排除、. .由于当由于当x x为很小的正数时为很小的正数时f(x)0f(x)0且且g(x)0g(x)0，故，故f(x)f(x)g(x)0.g(x)0f(x)0的解集；的解集；(5)(5)求集合求集合M=m|M=m|使方程使方程f(x)=mf(x)=m有三个不相等的实根有三个不相等的实根. . 【解题指南】【解题指南】求解本题先由求解本题先由f(4)=0,f(4

18、)=0,求得函数解析式，再根据解求得函数解析式，再根据解析式结构选择适当的方法作出函数的图象，进而应用图象求解析式结构选择适当的方法作出函数的图象，进而应用图象求解(3)(4)(5)(3)(4)(5)三个小题三个小题. .【规范解答】【规范解答】(1)f(4)=0(1)f(4)=0，4|m-4|=04|m-4|=0，即，即m=4m=4；(2)f(x)=x|m-x|(2)f(x)=x|m-x|=x|4-x|=x|4-x|=函数函数f(x)f(x)的图象如图：的图象如图：由图象知由图象知f(x)f(x)有两个零点有两个零点. . x x4 ,x4,.x x4 ,x4x24yo4(3)(3)从图象上

19、观察可知：从图象上观察可知：f(x)f(x)的单调递减区间为的单调递减区间为2 2，4 4；(4)(4)从图象上观察可知：从图象上观察可知：不等式不等式f(x)0f(x)0的解集为：的解集为：x|0 x4x|0 x4.x4.(5)(5)由图象可知若由图象可知若y=f(x)y=f(x)与与y=my=m的图象有三个不同的交点，则的图象有三个不同的交点，则0m4,0m4,集合集合M=m|0m4. M=m|0m4,f(5)=54,由图象知，函数在由图象知，函数在1 1，5 5上的值域为上的值域为0 0，5 5. . 【反思【反思感悟】感悟】利用函数的图象能直观地解决函数的性质问题、利用函数的图象能直观

20、地解决函数的性质问题、方程根的个数问题、函数的零点个数问题及不等式的解集与恒方程根的个数问题、函数的零点个数问题及不等式的解集与恒成立问题；但其关键是作出准确的函数图象，数形结合求解成立问题；但其关键是作出准确的函数图象，数形结合求解. .否否则若图象出现失误，将得到错误的结果则若图象出现失误，将得到错误的结果. . 【变式备选】【变式备选】1.1.已知函数已知函数f(x)f(x)满足满足f(x+2)=f(x),f(x+2)=f(x),当当xx-1,1)-1,1)时，时，f(x)=x,f(x)=x,则方程则方程f(x)=lgxf(x)=lgx的根的个数是的根的个数是_._.【解析】【解析】构造

21、函数构造函数g(x)=lgxg(x)=lgx，在同一坐标系中画出，在同一坐标系中画出f(x)f(x)与与g(x)g(x)的图象，如图所示，易知有的图象，如图所示，易知有4 4个根个根. .答案：答案：4 4y y-1-1O O-1-11 12 2x x1 12 23 34 45 510102.2.使使loglog2 2x1-xx1-x成立的成立的x x的取值范围是的取值范围是_._.【解析】【解析】构造函数构造函数f(x)=logf(x)=log2 2x,g(x)=1-xx,g(x)=1-x，在同一坐标系中作出，在同一坐标系中作出两者的图象，如图所示，直接从图象中观察得到不等式成立时两者的图象

22、，如图所示，直接从图象中观察得到不等式成立时x(0,1).x(0,1).答案：答案：(0(0，1) 1) 【易错误区】【易错误区】函数图象应用中的误区函数图象应用中的误区【典例】【典例】(2011(2011新课标全国卷改编新课标全国卷改编) )函数函数 的图象与函数的图象与函数y=2sinx(-2x4)y=2sinx(-2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于的图象所有交点的横坐标之和等于_._.【解题指南】【解题指南】在同一坐标系中画出函数在同一坐标系中画出函数 和和y=2sinxy=2sinx(-2x4)(-2x4)的图象，然后根据两者的图象的特征探究交点横坐的图象，然后根据两者的图象的特征

23、探究交点横坐标之间满足的关系，从而求解标之间满足的关系，从而求解. . 1y1x1y1x【规范解答】【规范解答】由题意知由题意知 的图象是双曲线，且关的图象是双曲线，且关于点于点(1(1，0)0)成中心对称，又成中心对称，又y=2sinxy=2sinx的周期为的周期为 且且也关于点也关于点(1(1，0)0)成中心对称；因此两图象的交点也一定关于成中心对称；因此两图象的交点也一定关于点点(1(1，0)0)成中心对称，再结合图象成中心对称，再结合图象( (如图所示如图所示) )可知两图象在可知两图象在-2-2，4 4上有上有8 8个交点，因此个交点，因此8 8个交点的横坐标之和个交点的横坐标之和x

24、 x1 1+x+x2 2+ +x+x8 8=4=42=8. 2=8. 11y1xx12T2,答案：答案：8 8x1234-1-2y=2sinx1y1xyo1234-1-2-4-3【阅卷人点拨】【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下误区警示和备考建议：得到以下误区警示和备考建议： 误误区区警警示示在解答本题时，有两点容易造成失误：在解答本题时，有两点容易造成失误：(1)(1)作出的函数图象比较粗糙，从而不能准确确定出交点作出的函数图象比较粗糙，从而不能准确确定出交点个数，造成失误个数，造成失误. .(2)(2)不能准确分析出交点的对称性，从而无法求出交点横不能准确分