1997年A题零件的参数设计

1、1997 年 A 题零件的参数设计A 题零件的参数设计一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的空许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3 倍。进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏预先设定的目标值，就会造成质量损失， 偏离越大， 损失越大；二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。试通过如下的具体问题给出

2、一般的零件参数设计方法。粒子分离器某参数（记作y）由 7 个零件的参数（记作X 1， X 2X 7）决定，经验公式为：y 174 .42( x112.62 1 0.36 ( x4)0.56 3 / 2 ( x4)1.16)(x3)0.85x2x2x 2x2x1x6 x7y 的目标值（记作y0）为 1.50。当 y 偏离 y0 .1 时，产品为产次产品，质量损失为1000 元当 y 偏离 y0 0.3时，产品为废品，损失为9000 元零件参数的标定值有一定的容许变化范围：容差分为A 、 B 、C 三个等级，用与标定值的相对值表示， A 等为 %， B 等为 5%， C 等为 10%。 7 个零件

3、参数标定值的容许范围，及不同容差等级零件的成本（元）如下表（符号/表示无此等级零件） ：标定值容许范围C 等B 等A 等X10.075,0.125/25/X20.225,0.3752050/X30.075.0.1252050200X40.075,0.12550100500X51.125,1.87550/X612,201025100X70.5625,0.935/25100现进行成批生产，每批产量1000 个。在原设计中， 7 个零件参数的标定值为： x1=0.1,x2=0.3, x 3=0.1, x 4=0.1, x 5=1.5, x 6=16, x 7=0.75;容差均取最便宜的等级。请你综合

4、考虑y 偏离 y0 造成的损失和零件成本，重新设计零件参数（包括标定值和容差），并与原设计比较，总费用降低了多少。A 题零件的参数设计一、模型假设1、零件参数x1,x2 xn 为相互独立的随机变量，期望值和均方差分别记作n)绝对容差记作 ri=3 i,相对容差记作 ti=ri /xio ,t=(t1,tn)2、产品参数y 由 x1 xn 决定。记作 y=f(x 1 xn),由于 xi 偏离 xio 很小，可在xio 和 i(I=1,2,x0=( x10xn0)处对 f 作 Taylor 展开，并略去二阶及以上项有 y=f(x 0)+ny 的期望di(xi-xi0 ), 于是随机变量i1h值为

5、Ey=f(x 0) ，方差为222或用 ti 表示为2yd iiyi1h1 ( di xio t i )2 。9 i 13、由于 y 偏离目标值y0 造成的（单件产品）质量损失记作L （ y），由题目所给数据可设L（ y）与（ y-y 0）成正比，即 L （ y-y 0） 2 且可得 K=10 3/0.1 2=1054、成批生产时，平均每件产品的损失为Q（x0 ，t）=EL(y)=KE(y-y0)22221n2=k(Ey-y 0) + y=kf(x 0 )-y0 +k(dix ioti)9i15、单件产品的零件成本仅取决于容差（等级） t i，记作 ci(ti),于是零件成本为nci(t i)

6、，C（ t）=i1其数值已由题目给出。6、综合考虑y 偏离 y0 造成的损失和零件成本，将本问题的目标函数定义为成批生产时平均每件产品的总费用z(x 0,t)=Q(x 0,t)+c(t)二、模型P Min z(x 0,t)=klf(x 0)-y0 2+ k 9ni1(dixioti)2+nci ctii1s.tai xio bi,t i 取给定值（离散）i=1,n(ai,bi 已由题目给出)三、求解由题目可知 t 的取值共有2 3 3 3 2=108 种，对每种固定的t 值，求解子问题：P1Min Z1(x2k n(dixio ti)20)=kf(x 0)-y0 +9 i1s.tai xio

7、bii=1, n得到最优解 x0* 和最优值 Z* 1，然后比较nci(t i)108 个 z= Z* 1+i1得到问题 P 的最优解 x0* 和 t* 及最优值 z*四、结果模型中导数 di 可用 Matica 软件计算 (或手算 );子问题 P1 可用数学规划软件包LINDO( 学生版 )的 GINO 程序 (或其他优化计算软件 )求解 ,得到的 (参考 )解答如下 :xo*=(0.075 , 0.375 , 0.125 , 0.1185 , 0.1616 , 19.96 , 0.5625 )x*=(0.05 , 0.05 , 0.05 , 0.1 , 0.1 , 0.05 , 0.05)

8、(平均 )每件产品的质量损失 Q=473.7( 元 ),零件成本 C=275( 元 )总费用 Z=748.7( 元 )对原设计 X 0=(0.1 , 0.3 , 0.1 , 0.1 , 1.5 , 16 , 0.75)t=(0.05 , 0.1 , 0.1 , 0.1 , 0.1 , 0.05)有 Q=6307C=200Z=6507( 元)五、讨论1、对模型 P，为减少子问题 P1 的数目，可以大致按照C 由小到大的顺序计算，对每个P1得到当前的最优值Z c=Z1* +Cc，对待求解的P1，若零件成本 CZ c，则该子问题不必求解。也可以设计一种选代程序：对固定的0，求解 P1 得 X*0，然后对不同的t 比较 Z（ x0*,t ）t记使得 Z（ x0* ,t ）达到最小值的 t 为 t*; 若 t*=t0 则停止， x*0,t* 即为最优解，否则以t* 代替。进行迭代。2、 MonteCalo 模拟设 xi 服从正态分布N （xio , i ）对每一组选定的x0,t，作 N 次模拟计算：Q=KE （ y-y 0）2 = KNf(x 0