1、1、3导数的几何意义

1、1、 1、3 导数的几何意义一 课标导引 与 三维目标：教学目标? 知识与技能：理解导数的几何意义；会求简单曲线在某点的切线斜率及切线方程。? 过程与方法： .通过实验探究 培养学生分析、抽象、概括等思维能力。? 情感、态度与价值观：渗透“逼近”思想，激发学生学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知识的 精神，引导学生从有限中认识无限，体会量变和质变的辩证关系，感受数学 思想方法的魅力。重点难点? 重点： 探究和理解导数的几何意义。? 难点： 探究和理解导数的几何意义。二 课程实施 与 教学互动(一)复习引入1 、函数的平均变化率：已知函数 y f(x) ， x, x0是其定义域内不同的两点，记

2、x x x0, y f(x) f (x0) f (x0 x) f(x0)则 函数 y f(x)在区间 x0,x0 x 的平均变化率为 y f(x0x) f (x0)xx2、曲线的割线 AB的斜率：k f (x0 x) f(x0)yxx由此可知： 曲线割线的斜率就是函数的平均变化率。3、函数在一点处的导数定义：函数 y f(x)在点 x0处的导数就是函数 y f(x)在点 x0的瞬时变化率：记作：f (x0) lim f(x0 x) f(x0)x 0 x(二)讲授新课1、创设情境： 问题：平面几何中我们怎样判断直线是否是圆的切线？学生回答：与圆只有一个公共点的直线就叫做圆的切线教师提问：能否将它

3、推广为一般的曲线的切线定义？教师引导学生举出反例如下：因此，对于一般曲线，必须重新寻求曲线的切线定义。引例：（看大屏幕）2、曲线在一点处的切线定义：当点 B 沿曲线趋近于点 A 时，割线 AB绕点 A 转动，它的最终位置为直线 AD, 这条直线 AD叫做此曲线在点 A 的切线。 教师导语：我们如何确定切线的方程？由直线方程的点斜式知，已知一点坐标，只需求切线的斜率 那如何求切线的斜率呢？引例：（看大屏幕）3、导数的几何意义：曲线 y f(x)在点 x0,f(x0) 的切线的斜率等于 f (x0) 注：点 (x0, f(x0) 是 曲线上的点(三)例题精讲例 1、求抛物线y x2 过点( 1，

4、1)的切线方程。f (1 x) f(1) (1 x)2 1lixm0xlixm0x2y x2 过点( 1， 1)的切线的斜率为由直线方程的点斜式，得切线方程为11y x 过点( 2， 2 )14 x 1解：因为 f (1)所以抛物线y 1 2(x21)练习题 : 求双曲线答案提示： y例 2、求抛物线 yx2 过点( 25 ， 6)的切线方程。的切线方程。lixm0(2即yx)2xx0，2x05由于点( 2 ，6)不在抛物线上，可设该切线过抛物线上的点(因为 f (x0) limx0所以该切线的斜率为又因为此切线过点(f(x0x) f(x0)x2x0 ，52 ，6)和点( x0 ，lim (x

5、0x)2 x02x0lim (2x0x0x)2x0x02)所以 x0 65 x0 22x0即 x02 5x0 6解得x02,因此过切点( 2，4)，( 3，9 )切线方程分别为：yy即23)xx(4649yy4x 46x 9可让学生归纳)四)小结 : 利用导数的几何意义求曲线的切线方程的方法步骤：求出函数 y f (x) 在点 x0 处的导数 f (x0) 得切线方程 y f (x0) f (x)(x x0) 注：点 (x0, f(x0)是 曲线上的点五)板书：1、1、3 导数的几何意义 导数的几何意义： 小结 : 曲线 y f (x) 在点 x0, f(x0)利用导数的几何意义求曲线在一点处

6、的切的切线的斜率等于 f (x0)线方程的方法步骤例 1例 2 、三 基础训练 与 自主探究1、设曲线 y f(x) 在某点处的导数值为 0，则过曲线上该点的切线( B ) A、垂直于 x 轴B 、垂直于 y轴C、既不垂直于 x轴也不垂直于 y 轴 D 、方向不能确定2、分别求抛物线 y 14x2 过点(-2 ，1)，(2，1)的切线方程。答案提示： x y 1 0； x y 1 03、已知曲线 y x2 1和其上一点，且这点的横坐标为 -1 ，求曲线在这点的切线方程。 答案 提示： 2x y 2 0、设点 (x0,y0)是抛物线 y x2 3x 4上一点，求过点 (x0, y0) 的切线方程

7、。 答案提示： y y0 (2x0 3)(x x0)17、求抛物线 y 1x2 过点(4， 7 )的切线方程44答案提示： 2x 4y 1 0 或14x 4y 49 0、曲线 f(x) x2 2x 1在点 M处的切线的斜率为 2，求点 M的坐标。 答案提示：(0，1)、曲线 y 32 x2 上哪一点的切线与直线 y 3x 1 平行？3答案提示： (1, 23)四 能力提高 与 合作学习1 、设曲线 y f ( x)在某点处的导数值为负，则过该点的曲线的切线的倾斜角()A 、大于 90 B 、小于 90 C 、不超过 90 D 、大于等于 9013、求抛物线 y x2 1 过点( , )的切线的倾斜角。24答案提示： 13511 、设曲线 y 12 与曲线 y 1 在它们的交点处的两切线