求几何面积问题创新设计

1、二次函数解决问题与面积有关（ 1）【教材分析】二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解 决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析 确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题，而最 值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它 生活背景丰富，学生比较感兴趣，对于面积问题学生易于理解和接受，也为求解最大 利润等问题奠定基础。目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的 思想去解决其它和函数有关的应用问题。【学情及学法分析】 对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图

2、象与性质以后，对函数的思 想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但 在较为复杂的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题。本节课正是为了弥补这 一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题 的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。【教学目标】1. 巩固二次函数 y= ax2 bx c （a0）的图象与性质， 理解顶点与最值的关系， 会求解最值问题。2. 通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的 最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了 解数形结合思想、函数

3、思想。3通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学习 的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。【教学重点】利用二次函数求面积（围矩形）的最值问题。【教学难点】用含有 x 的代数式表示矩形的长和宽，正确构建数学模型解决面积问题。【教学方法】启发探究式、讨论交流式【教学过程】创设问题情境，导入新课1. 【引例】总长为 80 厘米的铁丝围一个矩形，最大面积是 平方厘米。 （师生对话，引出课题并板书）二新课讲解【温故知新】 已知抛物线 y= -x 2+40x1.开口方向：2. 对称轴：3. 顶点坐标：4. 与 x 轴的交点坐标 ：与 y 轴的交点坐标 ：5. 当 x时，

4、y 随 x 的 增大而增大当 x 时，y随 x的 增大而减小6. 当 x 时，函数有最 值，是【解决引例】 师引导学生解决引例的问题，投影展示解题过程。【问题变式】（变式 1 ）学校要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园 ABCD ，花园 的一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围成（如图所示） 若设花园的边长 BC 为 xm，花园的面积为 ym2 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当 x 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？师引导学生共同分析， 发现这类问题属于“围矩形”，引导学生抓住矩形面积 =长宽， 解题的关键是先用含有 X的代数式表

5、示出长和宽， 从而给出 y与 x之间的函数关系式， 进而求解。两生板演，集体订正。（追问）师：如果墙长 15m ，这个问题又该如何解决呢？（学生积极思考，发现此时要解决问题必须抓住自变量的取值范围）（变式 2 ）小明家门前有一块空地，空地外有一面长 10 米的围墙，为了充分利用空 间，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形养鸡场，他买回了 32 米长的篱笆准备作为养 鸡场的围栏， 为了喂鸡方便， 准备在养鸡场的中间再围出一条宽为一米的通道及在左 右养鸡场各放一个 1 米宽的门（其它材料） 。养鸡场的宽 AD 究竟应为多少米才能使 养鸡场的面积最大？（师引导学生分析题意，理清已知量及所求的问题，引导学生

6、思考多种方法解决问题， 培养学生的数学思维。 对于 AD 的最终取值学生有争议， 师给学生足够的时间和空间讨 论交流，并引导学生结合草图进行分析，突破教学难点，从而解决问题。 ）（变式 3-链接中考）（ 2015 安徽中考 第 22 题 ）为了节省材料，某水产养殖 户利用水库的岸堤 （岸堤足够长 ）为一边，用总长为 80m 的围网在水库中围成了如图所示 的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设 BC 的长度为 xm，矩形 区域 ABCD 的面积为 ym2（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围；（2）x 为何值时， y 有最大值？最大值是多少？（此题对学生提出

7、了更高的要求，要求学生根据题意，抓住矩形区域 ABCD 的面积 y 可以有不同种求法，但是各种解题方法都必须抓住用含有 x 的代数式来表示各线段长， 从而解决问题。）三课堂小结1.如何用函数的知识来解决生活中面积最大类问题？2.在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？ 四再思考 师：今天我们学习了用二次函数解决和面积有关的第一类问题，在后面的复习中 我们将进一步解决和面积有关的其他问题，希望大家再接再励。 （投影）和面积有关（ 2）中，作一个矩形 DEGF，其AC=3cm ， BC=4cm ，那么 大是多少？1. 如图，在 RtABC 中， AC=3cm，BC=4cm，四边形 CFDE 为矩形，其中 CF、 CE 在两直角边上，设矩形的一边 CF=xcm当 x 取何值时，矩形 ECFD 的面积最大？ 最大是多少？2、如图，在 RtABC 中 FG 边在斜边上， 矩形 DEGF 的面积最3、如图，已知 ABC ，矩形 GDEF的 DE边在 BC边上 G、F分别在 AB、AC 边上， BC=5cm，SABC为 30cm2，AH 为ABC 在 BC 边上的高，求 ABC 的内接矩 形 GDEF 的最大面积和面积有关（ 3）2已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（ 1，0）、B（2，0）、 C（0，2）三点（1）求这条抛物线的解析式；（ 2）如图一，点 P