1希尔伯特变换的基本原理

1、希尔伯特变换在数字信号处理理论和应用中有着十分重要的作 用，它维系着对离散序列进行傅里叶变换后的实部和虚部之间或者幅 度和相位之间的关系。1 希尔伯特变换的基本原理Hilbert 变换测量法对各次谐波都能有精确的 90移相，给定一连续周期 信号 x(t，连续时间信号 x(t 的希尔伯特变换定义为：(1由式( 1)可得单位冲击响应 h(t=,由于 jh(t=的傅里叶变换是符号 sgn(w,所以希尔伯特变换器频率特性为：H( )= jsgn(w=记 H( j = ,当=1 时：信号 x(t 的希尔伯特变换可以看成信号 x(t 通过一个幅度为 1的全通滤波 器输出，信号通过希尔伯特变换后，其负频率成

2、分作 +90 的相移，而正 频率成分作 90 的相移。这类滤波器要求滤波器的零频率响应为 0，若滤波器的阶数为偶， 则要求归一化频率为零。即如果滤波器的阶数为偶数，那么增益在 频率为 0Hz 和 处必须降为零，希尔伯特必须是一个带通滤波 器。如果滤波器的阶数为奇数，那么增益在频率为 0Hz 处必须降为 零，希尔伯特滤波器必须是一个高通滤波器。随着信息时代的到来和高速发展 ,数字信号处理已经成为一门极其重 要的学科和技术 ,并且在通信、语音、图像、自动控制等众多领域得 到了广泛应用。在数字信号处理中 ,数字滤波器占有极其重要的地位 具有精度高、可靠性好、灵活性大等特点。现代数字滤波器可以用 软件

3、和硬件两种方式实现。软件方式实现的优点是可以通过滤滤器 参数的改变去调整滤波器的性能。本文就是基于 MATLAB 提出希尔 伯特 FIR 滤波器的设计方法。MATLAB 是 matrix 与 laboratory 两个词的组合，意为矩形工厂（矩阵 实验室）。是由美国 mathworks 公司发布的主要面对科学计算、可视 化以及交互式程序设计的高科技计算环境。 MATLAB 是一款十分优 秀的计算和仿真软件，其自带的信号处理工具箱为数字滤波器提供 了良好的设计与仿真平台。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可 视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个 易于使用的视窗环境中，为科学研

4、究、工程设计以及必须进行有效 的数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大 程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言的编辑模式，代表了当今 国际科学计算软件的先进水平。数字滤波器在数字信号处理中扮演着非常重要的角色，数字滤波 器设计是数字信号处理领域中重要的研究方向之一。数字滤波器根据 其单位脉冲响应特性不同可以分为 IIR 滤波器和 FIR滤波器。 FIR 滤波 器由于是有限长脉冲响应滤波器，因而它是稳定的；同时， FIR 滤波器 可以实现严格的线性相位。基于以上两优点， FIR 滤波器得到了更为广 泛的应用。2 希尔伯特变换器的 MATLAB 设计2.1 直接程序MATLAB 信

5、号处理工具提供了 firls 函数和 remez函数，它们的调用格式语法规则相同，只 是优化算法不同，函数 firls 利用最小二乘法使期望的频率响应和实 际的频率响应间的误差最小；函数 remez 实现 Park-Mcclellan 算法，这种算法利用 remez交换算法和 che-byshev近似理论设计滤波 器，使实际频率响应拟合期望频率响应达到最优。函数通用格式为b=remez(n,f,m, 或bh=firls(n,f,m, 其中h，n,为滤波器的阶数； f 为滤波 器期望频率特性的频率向量标准化频率，取值 0 1，是递增向量，允 许定义重复频点； m为滤波器期望频率特性的幅值向量，向量 m和 f 必须同长度且为偶数； b 为函数返回的滤波器系数，长度为 n+1，本文 将采用 remez函数法。下面设计一个希尔伯特变换器，要求采样频率为 2000Hz,通频段为 50- 950Hz，滤波器阶数为 60 阶。实现程序如下：clf;n=60;f=0.05 0.95,m=1 1; % 理想滤波器的幅频特性fs=2000; % 采样频率b=remez(n,f,m, h采用; %re mez设计 Hilbert 变换器h,w=freqz(b,1,5