2020年湖北省武汉市武昌区九年级中考数学模拟试卷含详细答案

1、2020年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 2的相反数是()A. -2B. -12C. 2D. 122. 若式子x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x3B. x3C. x-3D. x-33. 下列说法正确的是()A. 打开电视机，它正在播广告是必然事件B. “明天降水概率80%“，是指明天有80%的时间在下雨C. 方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小D. 在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确4. 下列四个图案中，轴对称图形的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图是由五个完全相同的小正方体组成的

2、几何体，这个几何体的俯视图是()A. B. C. D. 6. 公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂=动力动力臂”.若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数图象大致是()A. B. C. D. 7. 小明投掷一次骰子，向上一面的点数记为x，再投掷一次骰子，向上一面的点数记为y，这样就确定点P的一个坐标(x,y)，那么点P落在双曲线y=6x上的概率为()A. 16B. 19C. 112D. 1188. 如图，反比例函数y=kx(x0)的图象分别与矩形OABC的边AB，B

3、C相交于点D，E，与对角线OB交于点F，以下结论：若OAD与OCE的面积和为2，则k=2；若B点坐标为(4,2)，AD：DB=1：3.则k=1；图中一定有ADBD=CEBE；若点F是OB的中点，且k=6，则四边形ODBE的面积为18其中一定正确个数是()A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的一点，将BCE沿着CE折叠得FCE.若CF，CE恰好都与正方形ABCD的中心O为圆心的O相切，则折痕CE的长为()A. 25、B. 233C. 833D. 43310. 如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数

4、为a1，第2幅图形中“”的个数为a2，第3幅图形中“”的个数为a3，以此类推，则1a1+1a2+1a3+1a10的值为()A. 175264B. 175132C. 1124D. 1112二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 化简12的结果为_12. 在一次考试中，某小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，8，8，10，7，9，7，则这组数据的中位数是_13. 化简：2aa2-b2+1b-a的结果是_14. 如图，AE平分BAC，BEAE于E，ED/AC，BAE=40，那么BED的度数为_15. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是

5、用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若S1+S2+S3=15，则S2的值是_16. 如图，在RtABC中，ABC=90，AB=8，BC=6，点D是半径为4的A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是_三、解答题（本大题共8小题，共72分）17. 计算：2x3x3+(3x3)2-8x618. 如图，AC=DB，AB=DC，求证：EB=EC19. 某校组织了2000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计：成绩x(分)频数频率50x6020a60x701

6、60.0870x80b0.15请你根据以上的信息，回答下列问题：(1)a=_，b=_(2)在扇形统计图中，“成绩x满足50x60“对应扇形的圆心角度数是_；(3)若将得分转化为等级，规定：50x60评为D，60x70评为C，70x90评为B，90x100评为A.这次全校参加竞赛的学生约有_人参赛成绩被评为“B”20. 定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段叫做格点线如图1，在正方形网格中，格点线DE、CE将格点四边形ABCD分割成三个彼此相似的三角形请你在图2、图3中分别画出格点线，将阴影四边形分割成三个彼此相似的三角形21. 如图，O的直径AB=6cm，直线DM

7、与O相切于点E.连接BE，过点B作BCDM于点C，BC交O于点F，BC=92cm(1)求线段BE的长；(2)求图中阴影部分的面积22. 某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如表：售价(元/件)200210220230月销量(件)200180160140已知该运动服的进价为每件150元(1)售价为x元，月销量为y件求y关于x的函数关系式：若销售该运动服的月利润为w元，求w关于x的函数关系式，并求月利润最大时的售价；(2)由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足(1)中函数关系式结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月

8、利润最大时的售价低15元，则a的值是多少？23. ABC中，D是BC的中点，点G在AD上(点G不与A重合)，过点G的直线交AB于E，交射线AC于点F，设AE=xAB，AF=yAC(x,y0)(1)如图1，若ABC为等边三角形，点G与D重合，BDE=30，求证：AEFDEA；(2)如图2，若点G与D重合，求证：x+y=2xy；(3)如图3，若AG=nGD，x=12，y=32，直接写出n的值24. 已知抛物线的顶点A(-1,-4)，经过点B(-2,-3)，与x轴分别交于C，D两点(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于

9、点N，当MN取最大值时，求点M的坐标；(3)如图2，AE/y轴交x轴于点E，点P是抛物线上A，D之间的一个动点，直线PC，PD与AE分别交于F，G，当点P运动时，直接写出EF+EG的值；直接写出tanECF+tanEDG的值答案和解析1.解：2的相反数是-2故选：A依据相反数的定义求解即可本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2.解：根据题意得，x+30，解得x-3故选：D根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数3.解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项错误；B、“明天降水概率80%“，意味着明天降雨的可能是80

10、%，故本选项错误；C、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，故本选项正确；D、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，故本选项错误；故选：C根据必然事件的概念、方差的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案本题考查了必然事件的概念、方差的定义、求随机事件的概率，解题的关键是熟练掌握方差的定义以及求随机事件的概率4.解：第1个不是轴对称图形，符合题意；第2个是轴对称图形，不合题意；第3个是轴对称图形，不合题意；第4个不是轴对称图形，符合题意，故有2个轴对称图形故选：B直接利用轴对称图形的定义分别判断得出答案此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两

11、部分折叠后可重合5.解：根据俯视图是从上面看所得到的图形，可知这个几何体的俯视图是C中的图形，故选：C找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中本题考查了三视图的知识，理解俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键6.解：阻力阻力臂=动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数解析式为：12000.5=Fl，则F=600l，是反比例函数，A选项符合，故选：A直接利用阻力阻力臂=动力动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式，从而确定其图象即可此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出

12、关系式是解题关键7.解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点P落在双曲线y=6x上有：(1,6)，(2,3)，(3,2)，(6,1)，所以点P落在双曲线y=6x上的概率=436=19故选：B先画画树状图展示所有36种等可能的结果数，再利用反比例函数图象上点的坐标特征找出点P落在双曲线y=6x上的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了树状图法8.解：D、E均在反比例函数图象上，SOAD=SOCE，又OAD与OCE的面积和为2，SOAD=SOCE

13、=1，k=2，故本选项正确；B点坐标为(4,2)，AB=4，AO=2，AD：DB=1：3，AD=1，AO=2，k=12=2，故本选项错误；OAD与OCE的面积相等，12ADAO=12OCCE，OCAD=AOCE，ABAD=CBCE，AB-ADAD=CB-CECE，DBAD=BECE，ADBD=CEBE，故本选项正确；k=6，S四边形OGFH=6，S四边形ABCO=64=24，SAOD=SCEO=612=3，S四边形ODBE=24-3-3=18，故本选项正确故选：C根据反比例函数比例系数k的几何意义，可知OAD与OCE的面积相等，均为1，据此即可求出k的值；根据B点坐标为(4,2)，AD：DB=

14、1：3，求出AD、AO的长，计算出AOD的面积，据此即可求出k的值；根据OAD与OCE的面积相等，列出等式ADAO=OCCE，然后写成比例式OCAD=AOCE，再转化为ABAD=CBCE，然后利用合比性质解答根据反比例函数k的几何意义，求出S四边形OGFH=6，进而得出S四边形ABCO=64=24，再求出SAOD=SCEO=612=3，从而得到四边形ODBE的面积本题主要考查了反比例函数的性质、反比例函数k的几何意义、矩形的性质以及比例式的基本性质等知识，是一道综合题，要熟悉反比例函数的性质及四边形的性质9.解：连接OC，O为正方形ABCD的中心，DCO=BCO，CF与CE都为O的切线，CO平

15、分ECF，即FCO=ECO，DCO-FCO=BCO-ECO，即DCF=BCE，BCE沿着CE折叠至FCE，BCE=ECF，BCE=ECF=DCF=13BCD=30，在RtBEC中，cosECB=BCCE，CE=BCcosECB=132=233，故选：B连接OC，由O为正方形的中心，得到DCO=BCO，根据切线长定理得到CO平分ECF，可得出DCF=BCE，由折叠可得BCE=FCE，再由正方形的内角为直角，可得出ECB为30，根据余弦的定义计算，得到答案本题主要考查的是切线的性质、正方形的性质、勾股定理、切线长定理以及折叠的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键10.解：a1=3=13，a2=8

16、=24，a3=15=35，a4=24=46，an=n(n+2)；1a1+1a2+1a3+1a10=113+124+135+11012=113+135+1911+124+146+11012=12(1-111)+12(12-112)=175264，故选：A首先根据图形中“”的个数得出数字变化规律，进而求出即可此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题11.解：12=23，故答案为：23根据二次根式的性质进行化简本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：a2=|a|是解题的关键12.解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：7，7，7，8，8，9，10，10，那么由中位数的定义可

17、知，这组数据的中位数是8+82=8故答案为：8找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数此题主要考查了中位数的意义中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错13.解：原式=2aa2-b2-1a-b=2a-(a+b)a2-b2=a-ba2-b2=1a+b，故答案为：1a+b根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型14.解：AE平分BAC，BAE=CAE=40，ED/

18、AC，CAE+DEA=180，DEA=180-40=140，AED+AEB+BED=360，BED=360-140-90=130故答案为：130已知AE平分BAC，ED/AC，根据两直线平行，同旁内角互补，可求得DEA的度数，再由三角形外角和为360求得BED度数本题考查了平行线的性质和三角形外角和定理两直线平行，同旁内角互补15.解：图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，CG=NG，CF=DG=NF，S1=(CG+DG)2 =CG2+DG2+2CGDG =GF2+2CGDG，S2=GF2，S3=(NG-NF)2=NG2+NF2-2NGNF，S1+S2

19、+S3=15=GF2+2CGDG+GF2+NG2+NF2-2NGNF=3GF2，S2的值是：5故答案为：5根据图形的特征得出线段之间的关系，进而利用勾股定理求出各边之间的关系，从而得出答案此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出S1+S2+S3=15=GF2+2CGDG+GF2+NG2+NF2-2NGNF=3GF2是解决问题的关键16.解：如图，取AC的中点N，连接MN，BNABC=90，AB=8，BC=6，AC=10，AN=NC，BN=12AC=5，AN=NC，DM=MC，MN=12AD=2，BMBN+NM，BM5+2=7，即BM的最大值是7故答案为7如图，取AC的中点N，连接MN，BN.

20、利用直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线定理求出BN，MN，再利用三角形的三边关系即可解决问题本题考查直角三角形斜边的中线的性质，三角形的中位线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型17.解：2x3x3+(3x3)2-8x6 =2x6+9x6-8x6 =3x618.证明：在ABC与DCB中，AC=DBAB=DCBC=CB，ABCDCB(SSS)；ECB=EBC，EB=EC19.解：(1)本次调查的人数为：160.08=200，a=20200=0.1，b=2000.15=30，故答案为：0.1，30；(2)在扇形统计图中，“成绩x满足50x60“对应扇

21、形的圆心角度数是3600.1=36，故答案为：36；(3)200030+62200=920(人)，即这次全校参加竞赛的学生约有920人参赛成绩被评为“B”，故答案为：920(1)根据60x70的频数和频率可以求得本次调查的人数，从而可以求得a、b的值；(2)根据a的值，可以求出在扇形统计图中，“成绩x满足50x60“对应扇形的圆心角度数；(3)根据统计图中的数据，可以计算出次全校参加竞赛的学生约有多少人参赛成绩被评为“B”本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20.解：如图所示21.解：(1)连接AEAB是O的直径，AEB=90，又BC

22、DM，ECB=90，AEB=ECB，直线DM与O相切于点E，CEB=EAB，AEBECB，ABEB=BEBC，BE2=ABBC，BE=692=33(cm)；(2)连接OE，过点O作OGBE于点GBG=EG，在RtABE中，cosABE=BEAB=32，ABE=30，在RtOBG中，ABE=30，BO=3，OG=1.5，SEOB=123332=943，OE=OB，OEB=OBE=30，BOE=120，S扇形OBE=12032360=3，S阴影=S扇形OBE-SEOB=(3-943)cm222.解：(1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b，把(200,200)，(210,180)代入得：200k

23、+b=200210k+b=180，解得：k=-2b=600，y关于x的函数关系式为y=-2x+600；月利润w=(x-150)(-2x+600)=-2x2+900x-90000=-2(x-225)2+11250-20，w为开口向下的抛物线，当x=225时，月最大利润为11250元；w关于x的函数关系式为w=-2x2+900x-90000，月利润最大时的售价为225元；(2)设调整后的售价为t元，则调整后的单件利润为(t-150+a)元，销量为(-2t+600)件月利润w=(t-150+a)(-2t+600)=-2t2+(900-2a)t+600a-90000，当t=450-a2时，月利润最大，则450-a2=210，解得a=30a的值是30元23.解：(1)ABC为等边三角形，BAC=B=60，AB=AC，AD是ABC的中线，BAD=12BAC=30，BDE=30，BED=90EFAB，F=90-EAF=30=BAD，AED=FEA=90，AEFDEA(2)如图2，过C作CH/AB交EF于H，B=DCH，BED=CHD，AD是ABC的中线，BD=CD，DEBDHC(AAS)，CH=BE，CH/AB，FCHFAE，CFAF=CHAE，CFAF=BEAE，ABAE=1x，ACAF=1y，CFAF=1-ACAF=1-1y，