燕尾定理详细解析汇报.题库教师版

1、且mi匸例题精讲燕尾定理：在三角形ABC中，AD , BE , CF相交于同一点 0，那么S abo ：S aco BD : DC .上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为ABO和ACO的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径 通过一道例题证明一下燕尾定理：如右图，D是BC上任意一点，请你说明：S6 S2 ：S3 BD: DCD【解析】三角形BED与三角形CED同高，分别以BD、DC为底，所以有S：S4 BD:DC ;三角形 ABE与

2、三角形EBD同高，S： S2 ED :EA ；三角形 ACE与三角形CED 同高，S4：S3 ED : EA，所以 S : & 3 : S3 ;综上可得 S ：S4 3 :隹 BD : DC .【例1 （2009年第七届希望杯五年级一试试题）如图，三角形ABC的面积是1 , E是AC的中点，点D在BC上，且BD:DC 1:2 , AD与BE交于点F .则四边形 DFEC的面积等于 C【解析】方法一：连接CF ,根据燕尾定理，Sa abfBD1Sa abfAE1ECSa acfDC2，S CBF设Sa BDF1份，则S DCF 2份， SA ABF3 份，Sa aef2 Sa ABC12Sa e

3、fc3份，如图所标所以Sdcef121 1方法二：连接DE ,由题目条件可得到Sa ABD -Sa ABC丄，33【巩固】如图，已知BDDC , EC2AE，三角形ABC的面积是30，求阴影部分面积112BFSa ABD1Sa ADESa adcSa ABC-，所以2233FESa ADE1Sa def1s. DEB11Sa1 1BEC1S Sa abc10 , Sa ABD Sa ABC2232 3212而 Sa CDE21Sa ABC1所以则四边形DFEC的面积等于532312【解析】题中条件只有三角形面积给出具体数值，其他条件给出的实际上是比例的关系，由此我们可以初步判断这道题不应该通过

4、面积公式求面积.又因为阴影部分是一个不规则四边形，所以我们需要对它进行改造，那么我们需要连一条辅助线,（法一）连接CF，因为BD DC ,EC 2AE，三角形 ABC的面积是30 ,所以Sa ABE1SS ABC2根据燕尾定理，Sa abfAESa ABFBDSa cbfECCD1,所以Sa abf丄 Sa abc47.5 , Sa bfd15 7.57.5 ,所以阴影部分面积是30 10 7.5 12.5 .（法二）连接DE ,由题目条件可得到Sa ABE1 cSa ABC 10 ,3Sa bdeIsa bec2-Sa ABC310，所以AFSA ABESa defSa DEA而Sa CDE

5、Sa adcSa ABCFDSa bde1一 Saabc2.5 ,210 所以阴影部分的面积为12.5.2【巩固】如图，三角形 ABC的面积是200 cm , E 在AC上，点D在BC上，且AE: EC 3:5,BD:DC 2:3 ,AD与BE交于点F 则四边形 DFEC的面积等于 AAA/TAE/EE/FFFB.B 一LCBCDCDD【解析】连接CF ,根据燕尾定理，SA ABFBD26SA ABFAE 36Sa acfDC39SCBFEC 510设 SA ABF6 份，则 Sa acf9 份，Sa bcf10份,Sa efc9份 Sacdf106 份3 58 2 :所以 Sdcfe200(

6、6 910)（兰6)458 (26)93 (cm )88【巩固】如图，已知BD 3DC , EC2AE , BE与CD相交于点O,则厶ABC被分成的4部分面积各占 ABC面积的几分之几?【解析】连接CO,设Saaeo1份，则其他部分的面积如图所示，所以Sa abc 12 918 30份，所以四部分按从小到大各占 ABC面积的30,寸13 93 13.59603010 3020【巩固】（2007年香港圣公会数学竞赛1）如图所示，在 ABC中，CP CB , CQ 21-CA , BQ与AP相交于3点X，若 ABC的面积为6，则 ABX的面积等于 【解析】方法一：连接PQ 由于 CP 1cb，CQ

7、1一 CA，所以 Svabq32SvABC , Svbpq3丄Svbcq21Svabc 6所以SvabxSvaBPSvabcSvabc52-62.4 方法二：连接CX设Sacpx 1份，根据燕尾定理标出其他部分面积，所以 Saabx 6 (1 14 4) 42.4【巩固】如图，三角形 ABC的面积是1, BD 2DC , CE 2AE , AD与BE相交于点F，请写出这4部分 的面积各是多少？【解析】连接CF,设Sa aef1份，则其他几部分面积可以有燕尾定理标出如图所示，所以Sa aef,Sa abf216282 42,Sa bdf, Sfdce21721217【巩固】如图，E在AC上,D在

8、BC上，且AE:EC2:3 , BD: DC1:2 , AD与BE交于点F .四边形 DFEC的面积等于22 cm2，则三角形ABC的面积SA ABFBD1Sa abfAE2Sa acfDC2Sa cbfEC3,【解析】连接CF ,根据燕尾定理，【巩固】三角形ABC中，C是直角，已知 AC2 , CD2 , CB 3, AMBM，那么三角形AMN (阴影部分)的面积为多少?设 Sabdf1份5则Sa dcf2 份，Sa abf2份,Sa afc 4份，小2Sa aef41.62 3份,Sa EFC34 -2.4份，如图所标,所以Sefdc22.44.4 份,Saabc2 34 9份23所以Sa

9、abc224.4945 (cm2)【解析】连接BN . ABC的面积为3 2 2 3根据燕尾定理， ACN:AABN CD: BD 2:1 ;同理 ACBN : CAN BM : AM 1:1设 AMN面积为1份，贝V MNB的面积也是1份，所以 ANB的面积是1 12份，而 ACN的面积就是2 2 4份，ACBN也是4份，这样 ABC的面积为4 4 11 10份，所以 AMN的 面积为3 10 10.3 【巩固】如图，长方形 ABCD的面积是2平方厘米,EC 2DE , F是DG的中点阴影部分的面积是多少平方厘米？【解析】DEC设def 1份，则根据燕尾定理其他面积如图所示S阴影S BCD1

10、25-平方厘米.12【例2】如图所示，在四边形ABCD 中，AB 3BE , AD3AF ,四边形AEOF的面积是12，那么平行四边形BODC的面积为【解析】 连接 AO, BD，根据燕尾定理 Sabo ：Sbdo AF : FD 1： 2,SAOD : SBODAE : BE 2 ：1，设 S4BEO 1 ,则其他图形面积，如图所标，所以Sbodc 2Saeof2 12 24.【例3】ABCD是边长为12厘米的正方形,F分别是AB、BC边的中点,AF与CE交于G，则四边形AGCD的面积是方厘米.AEB【解析】连接AC、GB，设Sa agc1份，根据燕尾定理得 SA AGB1 份，Sa BGC

11、 1份，则 s正方形(1 1 1) 2 62 2份，Sadcg 3 1 4 份，所以 Sadcg 126 4 96 (cm )【例4】如图，正方形 ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形 BGHF的 面积是方厘米.1份，根据燕尾定理【解析】连接BH ,根据沙漏模型得BG:GD 1:2,设SBHCCHD 2 份，S BHD2 份，因此S正方形（12 2） 2 10 份，Sbfhg127，所以Sbfhg236120 10 -14（平方厘米）.63:1， D是AE的中点，那么AF :FC【例5】如图所示，在 ABC中，BE : EC【解析】连接CD .由于 S ABD

12、 : S BED1:1 ,S4BED : S BCD3: 4，所以 S ABD : S BCD3: 4 ,根据燕尾定理，AF : FCS ABD : S BCD 3: 4 .【巩固】在 ABC 中，BD: DC 3: 2 , AE : EC 3:1，求 OB:OE ?【解析】连接OC .因为BD: DC 3: 2，根据燕尾定理， S ao4又AE: EC 3:1，所以则3:S AOCBD : BC3: 2，即S AOB3S ；S AOC ；2334S AOBS AOCS AOE2 S AOE223所以 OB : OE S aob : S AOE 2:1 .【巩固】在 ABC 中，BD: DC

13、2:1 , AE : EC 1:3，求 OB : OE ?1所以AE 丄EB22EH ,AG:GFAE: EH 2，即 AG2GF ,所以S AEG 12S ABF231Sxabcd 10 33942厂2且 EG HF2-ECEC ,故 CG GE，贝U S cgf1小1S AEG 533422所以两三角形面积只之和为10515 .（法1）如图，过F做CE的平行线交 AB于H，贝U EH : HB【解析】 题目求的是边的比值，一般来说可以通过分别求出每条边的值再作比值，也可以通过三角形的面积 比来做桥梁，但题目没告诉我们边的长度，所以应该通过面积比而得到边长的比本题的图形一看 就联想到燕尾定理

14、，但两个燕尾似乎少了一个，因此应该补全，所以第一步要连接0C 连接0C 因为 BD:DC 2:1，根据燕尾定理，Saob：Saoc BD :BC 2:1，即 Saob 2S aoc又 AE : EC 1:3，所以 S aoc 4S aoe .则 S aob 2s AOC 2 4S aoe 8S aoe , 所以 OB : OE S aob : S aoe 8:1 .【例6】（2009年清华附中入学测试题）如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、BC上的点，且11AE -AB , CF -BC , AF与CE相交于G，若矩形 ABCD的面积为120，贝U AEG与 CGF的 34面积之和为

15、【解析】CF : FB 1:3 ,（法2）如上右图,连接AC、BG .根据燕尾定理，S ABG :S ACGBF:CF1而 S abc Sxabcd601231S abc60所以s ABG32 123:1, S bcg : S ACG BE : AE 2 ：1 ,2130 , S bcg, S abc60 20,3 2 13AEG3Sabg 10，ScfgS BCG4所以两个三角形的面积之和为15 .【例7】如右图，三角形 ABC中，BD: DC 4:9 , CE :EA 4:3，求AF : FB .【解析】根据燕尾定理得Saaob：Saaoc BD :CD 4:912:27s aob : S

16、a boc AE ： CE 3: 4 12:16（都有 AOB的面积要统一，所以找最小公倍数）所以 Sa aoc : Saboc 27 :16 AF : FB【点评】本题关键是把 AOB的面积统一，这种找最小公倍数的方法，在我们用比例解题中屡见不鲜，如果 能掌握它的转化本质，我们就能达到解奥数题四两拨千斤的巨大力量！【巩固】如右图，三角形 ABC中，BD: DC 3:4 , AE:CE 5:6，求AF : FB.【解析】根据燕尾定理得Sa aob : Saaoc BD : CD 3: 4 15: 20Sa aob : Saboc AE ： CE 5: 6 15:18（都有 AOB的面积要统一，

17、所以找最小公倍数）所以 saoc : Saboc 20:1810:9 AF :FB【巩固】如图，BD:DC 2:3 , AE:CE 5:3 ,则 AF : BF 【解析】根据燕尾定理有 Sa ABG : Sa ACG2 : 3 10:15 , Saabg : Sabcg 5:310:6,所以Sa acg : Sa bcg 15: 65: 2 AF : BF【巩固】如右图，三角形ABC 中，BD: DC2:3 , EA:CE 5:4，求 AF : FB .【解析】根据燕尾定理得aob：Sa aoc BD：CD 2:3 10:15S aob : Sboc AE ： CE 5: 410:8（都有 A

18、OB的面积要统一，所以找最小公倍数）所以 AOC : S BOC 15:8 AF : FB【点评】本题关键是把 AOB的面积统一，这种找最小公倍数的方法，在我们用比例解题中屡见不鲜，如果 能掌握它的转化本质，我们就能达到解奥数题四两拨千斤的巨大力量！【例8】（2008年“学而思杯”六年级数学试题）如右图，三角形ABC中，AF:FB BD : DC CE: AE 3: 2， 且三角形ABC的面积是1，则三角形 ABE的面积为 三角形AGE的面积为三角形GHI的面积为:【分析】连接AH、BI、CG 222由于 CE : AE 3: 2，所以 AE AC，故 S abe S abc555根据燕尾定理

19、，S acg ： S abg CD： BD 2:3 , S bcg : S abg CE : EA 3:2，所以S acg : S abg : S bcg 4:6:9 , 则 S ACG419S BCG919那么 S AGE S AGC -；5519959同样分析可得S ach ，则 EG : EH S acg : S ach 4 : 9 , EG : EB S acg : S acb194:19，所以EG:GH : HB 4:5:10，同样分析可得 AG:GI :ID 10:5: 4 ,5521所以 S BIES BAE,S GHI10105555 1 1S BIE 1919 5 19【巩固

20、】 如右图，三角形 ABC中，AF : FB BD:DC CE : AE 3:2，且三角形GHI的面积是1，求三角形ABC的面积.【解析】6份连接 BG, Saagc根据燕尾定理，Sa AGC : Sa BGCAF : FB3: 26: 4 ,Sa ABG : Sa AGCBD : DC3: 29:6得 Sa bgc4（份）,Sa abg9（份），则Sa ABC 19（份）,因此SSA ABC19s同理连接AI、CH得愛Sa ABC6SA BIC19 Sa ABC19所以SA ABC19 6 6 61919三角形GHI的面积是1，所以三角形 ABC的面积是19【巩固】（2009 年第七届“走进

21、美妙的数学花园”初赛六年级）如图， ABC 中 BD 2DA, CE 2EB ,【分析】AF 2FC，那么 ABC的面积是阴影三角形面积的倍.如图，连接AI根据燕尾定理， 所以，S ACI : SS BCI : S ACI BD : AD2 :1 , S BCI : S ABICF : AF 1: 2 ,那么，SBCI : S ABI 1:2:4 ,2小2小BCIS ABC S1247ABC -同理可知ACG和 ABH的面积也都等于 ABC面积的，所以阴影三角形的面积等于ABC面积71丄，所以 ABC的面积是阴影三角形面积的77倍.【巩固】如图在A ABC中,DCDBEAECFBFA1求AGH

22、I的面积2，求 A ABC的面积【解析】连接 BG,设 Sabgc 1 份，根据燕尾定理 Saagc : Sabgc AF : FB 2:1 , Saabg : Saagc BD : DC 2:1 ,文档得 Sa agc2（份），Sa abgs4（份）,则 Saabc 7（份），因此 AAGCSA ABCSa ABH2Sa bic2SA ABC7SA ABC7,Sa GHI7 22 21SA ABC772,同理连接AI、CH得7【点评】如果任意一个三角形各边被分成的比是相同的，那么在同样的位置上的图形，虽然形状千变万化， 但面积是相等的，这在这讲里面很多题目都是用“同理得到”的，即再重复一次解

23、题思路，因此我 们有对称法作辅助线【巩固】如图在 ABC中,DCDBEAECFB 1,求 GHI的面积FA 3 ABC的面积【解析】连接BG,设SBGC1份，根据燕尾定理 SAGC : SBGCAF : FB得 Sa AGC3（份）， Sa abg 9（份）,则Sa ABC13（份），因此Sa AGCSa ABC3:1 , SaABG : Sa AGC BD : DC3同理连接AI、CH得133:1 ,3_13Sa ghi 所以sSA ABC13 3 3 341313SA ABHSA ABCSA BICSA ABC【巩固】如右图，三角形ABC中，AF : FBBD: DCCE: AE4:3 ,

24、且三角形ABC的面积是74，求角形GHI的面积.【解析】连接BG, Saagc 12份根据燕尾定理，Sa AGC : Sa BGCAF : FB 4:312 :9 , Sa abg : SaagcBD : DC 4:316:12得 SA BGC9 （份）,SA ABG 16（份），则 SA ABC9 121637（份）,因此Sa agcSa ABC1237同理连接AI、CH得-A嚳Sa ABC12 Sa bic37 Sa abc1237Sa ghiSa ABC37 12 12 12137371三角形ABC的面积是74,所以三角形 GHI的面积是74237【例9】两条线段把三角形分为三个三角形和

25、一个四边形,则阴影四边形的面积是多少？如图所示，三个三角形的面积分别是3，7，7，【解析】方法一：遇到没有标注字母的图形，我们第一步要做的就是给图形各点标注字母，方便后面的计算再看这道题，出现两个面积相等且共底的三角形.设三角形为 ABC , BE和CD交于F，贝U BF FE，再连结DE .所以三角形DEF的面积为3.设三角形ADE的面积为x ,则x: 3 3 AD : DB x 10 :10，所以x 15，四边形的面积为18 .方法二：设adf X ,根据燕尾定理 S ABF : S BFC S AFE : S EFC ，得到Sa AEF x 3，再根据向右下飞的燕子，有（x 3 7）:7

26、x:3，解得x 7.5四边形的面积为7.5 7.5 3 18【巩固】右图的大三角形被分成5个小三角形，其中 4个的面积已经标在图中，那么，阴影三角形的面积是.【解析】方法一：整个题目读完，我们没有发现任何与边长相关的条件，也没有任何与高或者垂直有关系的字眼，由此，我们可以推断，这道题不能依靠三角形面积公式求解.我们发现右图三角形中存在一个比例关系：2 : S阴影1 3 : 4，解得S阴影2 .方法二：回顾下燕尾定理，有 2:（S阴影4） 1:3，解得S阴影2.【例10】如图，三角形 ABC被分成6个三角形，已知其中4个三角形的面积，问三角形 ABC的面积是多少？【解析】设Sa bof x，由题

27、意知BD:DC 4:3根据燕尾定理，得Sa ABO : s ACObdo : Sa CDO4:3，所以 Sa aco-(84 x) 63 -x ,443再根据Sa abo : Sa bcoSa aoe : Sa coe , 列方程(84 x): (40 30) (63 - x 35) :35 解得 x 564Sa aoe : 35（5684）: （4030）所以 S AOE 70所以三角形ABC的面积是84 40 30 35 56 70 315【例111三角形ABC的面积为15平方厘米，D为AB中点，E为AC中点，F为BC中点，求阴影部分的面积.11所以Sa bcnSa BCE-s24所以Sa

28、 bmn2SSa BNE233所以阴影1 1 ss,A ABC12 8【例121如右图, ABC中，G是AC的中点,E、F是BC边上的四等分点,AD与BG交于M ,【解析】 令BE与CD的交点为 M , CD与EF的交点为N，连接AM，BN .在 ABC中,根据燕尾定理，Sa abm : Sa bcmAE : CE 1:1,Sa acm : Sa bcmAD1 : BD 1:1所以SaabmSa acmSa bcn1SSa ABC3由于Sa aem11SaamcSaabm S,所以 BM22:ME 2:1在 EBC中，根据燕尾定理，Sa BEN : SacenBF :CF 1:12 CEN :

29、 SACBNME :MB 1:2设 Sa cen1 （份），则 Sa ben1 （份）,Sa bcn2 （份）,SA BCE4（份）,11ABC , Sa BNES BCESA ABC , 因为BM : ME 2:1 ,F为BC中点,4 8111111 Sa ABCSA ABC , BFN BNC ABC ,81222 485 5Saabc15 3.125 （平方厘米）2424AF与BG交于N ,已知 ABM的面积比四边形 FCGN的面积大7.2平方厘米，则 ABC的面积是多少平方厘米?【解析】连接CM、CN 1根据燕尾定理，Sa abm:SacbmAG : GC 1:1 ,Sa abm: S

30、a acmBD : CD 1：3 ,所以Sa ABM_ Sa ABC ；5再根据燕尾定理，Sa ABN : SacbnAG:GC 1:1，所以 Sa abn : Sa fbnSa CBN:Sa fbn4:3，所以AN: NF 4:3，那么Sa ang14225所以 SFCGN1 SA AFC丄sA ABC5SA ABCSA AFC243 7774281根据题意，有丄Sa ABC色 Sa ABC7.2，可得Sa abc 336（平方厘米）528【巩固】（2007年四中分班考试题）如图,ABC中，点D是边AC的中点，点 E、F是边BC的三等分点,【解析】若ABC的面积为1，那么四边形由于点D是边A

31、C的中点，点E、CDMF的面积是F是边BC的三等分点，如果能求出BN、 NMMD三段的比,那么所分成的六小块的面积都可以求出来，其中当然也包括四边形CDMF的面积.连接CM、CN 【例13】如图，三角形 ABC的面积是1 , BDDE EC , CFFG GA，三角形 ABC被分成9部分,根据燕尾定理，SABM :S ACMBF :CF2:1，而 S ACM2S .ADM，所以 S ABM2S ACM4S ADM，那么BM 4DM，即BM45BDBMBF42 14147那厶S BMFS BCD,S四边形CDMFBDBC53 21521530另解：得出S ABM2SACM4SADM后，可得S A

32、DMS ABD11 1552 10则S四边形CDMFS ACFSADM11731030请写出这9部分的面积各是多少？【解析】 设BG与AD交于点P, BG与AE交于点Q , BF与AD交于点M , BF与AE交于点N 连接CP,CQ, CM , CN 【巩固】如图,ABC的面积为1，点D、E是BC边的三等分点，点 FG是AC边的三等分点，那么四根据燕尾定理，S ABP : ScBPAG :GC 1:2 ,S ABP : S ACPBD:CD1: 2，设SA ABP1（份），则S ABC1225（份），所以S 1ABP52冋理可得，abq , abn1-,而 abg1所以Sa apq213Sa

33、aqg12丄72375353721同理，SaBPM3Sa bdm1 、,所以s四边形PQMN1 2335212 73570四边形MNED135,2边形NFCE1 丄_51厂1丄157 ,Si四边形GFNQ3357042321426321642边形JKIH的面积是多少?【解析】连接 CK、CI、CJ 根据燕尾定理，S ACK : S ABK CD : BD 1: 2 ,SABK : SCBKAG : CG 1:2 ,所以S ack : SABK : S CBK1:2:4，那么 S ACK11S AGKS ACK312 47类似分析可得S 2S AGI15又 S ABJ : S CBJAF : C

34、F2 :1 , S ABJ : S ACJBD:CD2:11，可得S ACJ4那么，SCGKJ1211丄 1742184，那么四边形84JKIH周围的图形的面积之和为172161ScgKJ2 S AGI S ABE28415370根据对称性，可知四边形CEHJ的面积也为619所以四边形JKIH的面积为1 7070【例14】如右图，面积为 1 的厶ABC 中，BD:DE:EC 1:2:1 , CF:FG:GA1:2:1 , AH : HI : IB 1:2:1 ,【解析】求阴影部分面积.IG交HF于M , IG交HD于N ,DF交EI于P 连接 AM ,IF AI : AB 3:4 ,AF :

35、AC 3:4 ,Sa aif-SA abc16-Sa FIM : Sa amfIH : HA 2Sa fim:SaaimFG:GA 2Sa aim Sa aif42 Sa ABC64 AH : AI 1:3- Saahm色 Sa abc ,64 AH : AB 1:4AF : AC3: 4Sa ahfASSa ABC16一3冋理Sa cfdSa bdhSa abc16-Sa fdhZ Sa ABC16HM : HF1:4 ,64 16 AI : AB 3: 4, AF : AC 3: 4 ,-IF II BC ,又TIF : BC 3: 4, DE : BC 1:2 , DE : IF 2:3

36、, DP : PF 2:3 ,同理 HN : ND 2:3 HM : HF 1:4，- HN : HD 2:5 ,-hmn77S ABC160160Sa hdf10同理6个小阴影三角形的面积均为721阴影部分面积6 21 16080【例15】如图，面积为I的三角形 ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA的三等分点，求阴影部分面积【解析】三角形在开会，那么就好好利用三角形中最好用的比例和燕尾定理吧！令BI与CD的交点为M ,AF与CD的交点为N ,BI与AF的交点为P,BI与CE的交点为Q,连接AM、BN、CP求Sg边形ADMI :在 ABC中，根据燕尾定理，ABM :Sa CB

37、MAI : CI1: 2 Sa acm : Sa cbmAD: BD 1:2设Sa ABM1（份），则Sa cbm2（份）, Sa ACM1 （份）,Sa ABC4 （份）,所以SaabmSa ACM1Sa ABC , 所以Sa ADM4Sa abm3Sa abc , Sa aim12Sa abc ,12所以Sg边形 ADMI同理可得另外两个顶点的四边形面积也分别是1 ABC面积的6求 S五边形DNPQE :在 ABC中，根据燕尾定理SA ABN : SA ACNBF : CF 1: 2 SA ACN : SABCNAD : BD 1:2,所以Sa adn1Sa ABN321SAABC同理 SAbEQ丄Sa abc21在A ABC中，根据燕尾定理 Sa abp : Sa acpBF : CF1:2, Saabp : SacbpAI : CI1:2所以SaabpSa abc5所以S五边形 DNPQESa abp11111Sa ABCSa ABC52121