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文档简介
1、中国农业大学2007 2008 学年秋季学期 复变函数与积分变换( A 卷) 课程考试试题题号一二三四五六七总分得分单项选择题 (本题有 5个小题,每小题 3 分,共 15 分)1. 2i()1iA.1iB.1iC.iD.1i2下列哪个点集是区域()A.z22B.z1C.z21D.z 1 z 1 33.设 C 为正向圆周 z 1,则 e dz 为( )CA.0B. 2 iC.iD. 14设f t ekt,k R ,则f t 的 Laplace 变换为( )As(Re( s )1k ) B. 1 ,(Re( s )k )skskC11 , (Re(s) 0 )D. 0s5下列命题正确的是()A零
2、的辐角是零;考生诚信承诺1 本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定,并严格遵照执行。2 本人承诺在考试过程中没有作弊行为,所做试卷的内容真实可信。学院: 班级: 学号: 姓名:B如果 f z 在 z0连续,那么 f z 在 z0 可导;C如果 f z0 存在,那么 f z 在 z0 解析;D函数 f z 的可去奇点一定是孤立奇点。二. 填空题(本题有 5个小题,每空 3分,共 15分)1 arg(1 i) .i2 i.n3幂级数z n 的收敛半径为 .n 0 n(1 i) n1324. Res z3ez ,0=.5. 设 F( ) F f (t), 求函数 g(t) tf (t
3、)的 Fourier 变换三. (本题有 5个小题,每小题 7 分,共 35分)1)如果 C 为正向圆周z 3 ,计算积分ze dz C z(z 1)2)计算 C cosz zdz,其中 C :z2.3)试将函数f ( z)z(z1 i) 在1zi内展开成洛朗级数 .4)设 u 2(x 1)y ,求解析函数 f (z) u iv ,使得 f (2) i .5)已知某函数的Laplace变换为 F (s)1s(s 1)( s 2), 求该函数 f (t)四. ( 10 分)用 Fourier 变换求微分积分方程tax (t) bx (t) c x(t)dt h(t),的解,其中 t ,a,b,c 均为常数, h(t)为已知函数。五(10 分)计算积分 I20 5 4cosd.六(10 分) 利用拉氏变换解求微分方程组x x y ety 3x 2y 2etx(0) y(0) 1的解七.(5分)设 C 为区域 D 内的一条正向简单闭曲线, z0( 0)为 C 内一点。如 果 f z 在 D内解析,且 f z0 0, f (z0
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