2007年复变与积分变换试题A卷_第1页
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1、中国农业大学2007 2008 学年秋季学期 复变函数与积分变换（ A 卷） 课程考试试题题号一二三四五六七总分得分单项选择题 （本题有 5个小题，每小题 3 分，共 15 分）1. 2i()1iA.1iB.1iC.iD.1i2下列哪个点集是区域（）A.z22B.z1C.z21D.z 1 z 1 33.设 C 为正向圆周 z 1，则 e dz 为（ ）CA.0B. 2 iC.iD. 14设f t ekt,k R ，则f t 的 Laplace 变换为( )As(Re( s )1k ) B. 1 ,(Re( s )k )skskC11 , (Re(s) 0 )D. 0s5下列命题正确的是（）A零

2、的辐角是零；考生诚信承诺1 本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。2 本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。学院： 班级： 学号： 姓名：B如果 f z 在 z0连续，那么 f z 在 z0 可导；C如果 f z0 存在，那么 f z 在 z0 解析；D函数 f z 的可去奇点一定是孤立奇点。二. 填空题(本题有 5个小题，每空 3分，共 15分)1 arg(1 i) .i2 i.n3幂级数z n 的收敛半径为 .n 0 n(1 i) n1324. Res z3ez ,0=.5. 设 F( ) F f (t), 求函数 g(t) tf (t

3、)的 Fourier 变换三. (本题有 5个小题，每小题 7 分，共 35分)1)如果 C 为正向圆周z 3 ，计算积分ze dz C z(z 1)2)计算 C cosz zdz,其中 C ：z2.3)试将函数f ( z)z(z1 i) 在1zi内展开成洛朗级数 .4)设 u 2(x 1)y ，求解析函数 f (z) u iv ,使得 f (2) i .5)已知某函数的Laplace变换为 F (s)1s(s 1)( s 2), 求该函数 f (t)四. ( 10 分)用 Fourier 变换求微分积分方程tax (t) bx (t) c x(t)dt h(t),的解，其中 t ,a,b,c 均为常数， h(t)为已知函数。五（10 分）计算积分 I20 5 4cosd.六（10 分） 利用拉氏变换解求微分方程组x x y ety 3x 2y 2etx(0) y(0) 1的解七.(5分)设 C 为区域 D 内的一条正向简单闭曲线， z0( 0)为 C 内一点。如 果 f z 在 D内解析，且 f z0 0, f (z0

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