1探索勾股定理教学案例

1、1.1探索勾股定理教学案例北师大版八年级数学上册第一章第一节的内容：探索勾股定理一、教材分析勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关角的性质的基础上进行 学习的，它揭示了直角三角形三边之间的一种数量关系，将形与数密切联系起 来，在几何学中占有非常重要的位置。教材在编写时注意培养学生的动手操作 能力和分析问题的能力，通过观察、分析、拼图等活动，使学生获得较为直观 的印象；通过推理验证，理解勾股定理，以利于正确的运用。在实际生活中用 途很大，它在理论上占有重要地位，因此学好本节至关重要。二、学情分析勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习 的，学生已经对图形的探索、验证有了

2、一定的推理能力，具有良好的协作学习 习惯及自主学习能力。因此学生对勾股定理的学习会有较浓厚的兴趣。三、教学目标根据新课程标准对学生知识、能力的要求，结合八年级学生实际水平、认 知特点制定以下教学目标。知识与技能、理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算；、通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作 交流、逻辑推理的能力。过程与方法在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察一猜想一归纳一验证”的过 程，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法，培养学生的观察能力、抽象 概括能力以及探究问题的能力。情感态度与价值观：通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖

3、国和热爱祖国悠久文 化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。四、教学重难点：重点：勾股定理及其应用。难点：勾股定理的验证。五、教法和学法指导教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征， 本节课采取自主探究 发现式教学，这种教学理念有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的 思维积极性。让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学 生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力，从而激发学生探求新知的 兴趣,使学生体验获得新知的过程。学法指导：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习 方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动 口的能力

4、，使学生真正成为学习的主体。六、教学过程设计：（一）、问题导入1、三角形的三边有什么样的数量关系？2、直角三角形的三边之间除了具备这一特点之外，还有其他特殊的数量关 系吗？早在两千多年前的中国和古希腊就有先贤去思考、探索类似的问题。本节课就让我们追寻他们的足迹，探寻直角三角形三边之间的特殊数量关系。【设计意图】通过复习三角形的三边关系，提出直角三角形的三边关系的 问题，体现出知识之间的同化关系，为课题的提出做知识上的铺垫，通过数学 史的知识，引出自主探究的问题，水到渠成。（二）、自主探究1、相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的 地面上发现了直角三角形的某种特性，从而

5、找到了答案。同学们，我们也来观察下面的地面，看看你能发现什么？是否也和大数学家有同样的发现呢 ？数学家毕达哥拉斯的发现:问题：（1）A、B、C的面积有什么关系？（2）SA SB SC相应的用a,c如何来表示？你得到的规律该如何来表示?（3）通过网格图探究，并填表，回答下面问题： 通过上表，你发现面积 A, B，C之间有什么数量关系？ 等腰直角三角形三边有什么关系？2、在我国古代数学名著周髀算经中记载了商高对周公的话，其意为直角三角形的短直角边为3,长直角边4,则它的斜边为5.数学家华罗庚曾提出将下面两个图作为人类的科学文明的信息，通过宇宙探测器向外太空发送。图 16 1阅读本节引言，观察图16

6、-1，独立思考“一起探究”中的问题 1在图16-1 (2)中， ABC是直角三角形，/ ACB=90 .(1) 如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt ABC的三边AC BC AB的长各是多少？以AB, BC AB为边的三个正方形的面积各是多少？这些 面积之间有什么样的等量关系？(2) 如果这个直角三角形的三边长分别为 a,b,c,那么可以怎样用a,b,c把 图中三个正方形面积表示出来呢？【设计意图】通过上面两个特殊直角三角形三边关系的探究，让学生初步 认识直角三角形的三边之间的数量关系，为获得一般规律提供了感性认识和探 究问题的方法和思路，为学生从特殊到一般的认识事物打下基础。3、猜

7、想验证通过上面两个问题的探究，你能猜想到直角三角形三边之间的数量关系 吗？请用语言叙述你的结论。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.若我们用a,b表示两直角边，c表示斜边，那么如何用式子2 2 2来表示这种关系？ a +b =c那么，是否任何一个直角三角形的三边之间都具备这一关系呢？【设计意图】在总结探究过程，得出猜想，并在类比前面的方法思路的基础上，提出这一结论是否能推广 到一般直角三角形，进而过渡到下面的拼图验证环节。让学生充分经历拼图的过程，师要巡视各组，适时给予指导点拨。小组代（1）动动手：请同学们分组操作，用四个全等的直角三角形围成一个大的正11表展示拼图的过程这个大正方形的面

8、积可以表示为:如图(1),如果当直角三角形的直角边长分 别为a、b (b a),斜边长为c时，大的正方形面 积应如何来表示？你有哪些方法？中间空白小正 方形的边长如何来表示？面积又该怎样表示？由此你能验证上面的发现吗？学生先独立完成验证过程，在组内交流解题思路，并加以展示S= c2也可以表示为：2 1S (b a) 4 ab2所以有：(b a)2 2ab c2因此：a2 + b2 = c2类比上面的验证过程，你能利用图二来2 2 2a b = c验证吗？试一试。独立完成验证过程【设计意图】通过动手拼图，发展学生观察能力，提高学生的动手操作能 力，渗透数形结合的思想和类比思想，在验证的过程中，培

9、养学生的逻辑推理 能力和发散思维，从而充分感受数学学习的从一般到特殊再到一般的认识过程。（三）、归纳总结勾股定理语言叙述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.若用a,b表示两直角边，c表示斜边，那么这种关系用式子可表示为a2+b2=c2这一关系式，还可以有哪些变形?利用这些式子，我们可以用来计算直角三角形的边长【设计意图】在探究验证的基础上得到勾股定理，让学生明确勾股定理的两个变式，为下面联系打好基础400（四）练习运用:1、如下图，/ ACB=90，分别以AB, BC为边的正方形面积为625和400,请填空：P的面积=AB=BC=AC=2. 求下列直角三角形中未知边的长：3、做一做：在

10、 Rt ABC中, ZC =90(1)已知:a=40, c=41，求 b;已知:c=13， b=5，求K a;已知:a:b=3:4, c=15,求a、b【设计意图】这三组练习题的设计，由浅入深，由形到数，梯度递进，难 易适中，考察的形式多样，让学生通过练习，掌握勾股定理，并渗透了方程和 比例的思想。（五）拓展延伸：在一棵树的10米高的M处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20米的池塘A处。另 一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这 棵树高多少米？【设计意图】 通过此问题的解决， 让学生体会勾股定理的应用价值。 本题利用勾股定理和 方程模型思想加以解决，进而增强学生的分析问题能力和灵活运用知识的能力。（六）课堂小结：1、学习本节课后，你有哪些收获？简要说说探索勾股定理的过程。2、你认为在运用勾股定理时需注意些什么？3、当一个三角形的三边 a,b,c,满足a2+b2=c2时，这个三角形是直角三角 形吗？【设计意图】问题 1让学生对本节课的知识和方法进行总结， 通过对勾股定理探索过程的 反思，体会从特殊到一般的研究方法，感受数学规律的获得过程；第二个问题，让学生总结勾股定理运用的注意事项， 第三个问题，为下节课的勾股定理逆定理的讲授提出疑问，做好铺垫。七、 教学设计说明 本节课我采取“问题导入自主探究归纳验证练习运用 拓展延伸”的教学流程，这