上海高三一模汇编——函数

1、2021届高三一模汇编 一一函数一、填空题1、(宝山2021 一模7)假设点(8,4)在函数f(X) 1 loga x图像上，贝y f(x)的反函数为【参考答案】2X 1log2x, x 02、(崇明 2021 一模 2)设函数 f(X)，那么 f (f( 1)4x, x 0【参考答案】 23、(崇明2021 一模11)在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，假设函 数y f (x)的图像恰好经过 k个格点，那么称函数 y f (x)为k阶格点函数，函数：2 y x ； y 2sin x : y1 :ycos(x )；3其中为一阶格点函数的序号为 (注：把你认为正确的序号都填上)【

2、参考答案】4、(虹口 2021 一模 10)设函数 f(x)那么当x1时，贝U f f (x)表达式的展开式中含x2项的系数是.【参考答案】605、(闵行2021 一模1)方程lg(3x【参考答案】24)1的解x6、(闵行2021 一模4)函数f (x)、x1的反函数是【参考答案】f 1(x) (x 1)2 (x1)7、(普陀2021 一模3)函数f (x)log 2 x ( x 1 )的反函数f 1(x)【参考答案】2x 1 (x 1)8、(普陀2021 一模6)设m2f(x) (m 1)x3mx 1是偶函数，那么f(x)的单调递增区间是【参考答案】0,)9、(普陀2021 一模7)方程lo

3、g2(9x5)2 log2(3x2)的解x【参考答案】x 110、(普陀2021 模12)定义域为 R的函数y f(x)满足f(x 2) f(x)，且21 x 1 时，f (x)1 X ,函数 g(x)x 5,10，函数F(x)零点的个数是【参考答案】1511、(松江2021 一模3 )函数f(X)【参考答案】212、(松江2021 一模11)函数f (x)lg|x| x 0，假设 F(x) f(x) g(x)，那么1, x 0x1a 1的图像经过(1,1)点，贝U f (3).x2 4x 3, 1 x 3 卄，右2x 8,x 3F(x) f(x) kx在其定义域内有3个零点，那么实数k【参考

4、答案】(0,二)313、(徐汇2021 一模7)假设函数f (x)值范围是【参考答案】0 m 1x2 , x 02x m, x的值域为(0,1，那么实数m的取14、(徐汇2021 一模9)定义在R上的偶函数yf(x)，当 x 0时，f(x) lg(x2 3x 3),那么f (x)在R上的零点个数为个【参考答案】4x a15、 (杨浦2021 一模5)假设函数f x log2的反函数的图像过点2,3，贝Vx 1a 【参考答案】216、 (杨浦2021 一模12)函数y f X是最小正周期为4的偶函数，且在 x 2,0时,f x2x1，假设存在 x1,X2,L ,Xn 满足 0X1 X2 L Xn

5、，且f x1fx2 f x2 f x3 L fxn1 f xn 2021，那么 n xn 最小值为【参考答案】151317、 (长宁、嘉定2021 模4)假设函数f(x) log2(x 1) a的反函数的图像经过点4,1 ,那么实数a 【参考答案】318、 (长宁、嘉定 2021 一模10)有以下命题：(1) 假设函数f(x)既是奇函数，又是偶函数，那么f(x)的值域为0；(2) 假设函数f(x)是偶函数，那么f(|x|) f (x)；(3) 假设函数f (x)在其定义域内不是单调函数，那么f (x)不存在反函数；(4) 假设函数f(x)存在反函数f tx)，且f tx)与f(x)不完全相同，

6、那么f(x)与f tx)图像的公共点必在直线 y x 上;其中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号)【参考答案】x1119、 (金山2021 一模5)函数f(x) 2m的反函数为y f (x)，且y f (x)的图像过点Q(5,2)，那么m 【参考答案】120、 (静安2021 一模7)根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于(等于)20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾驶假设饮酒后，血液中的酒精含量为p0毫克/100毫升，经过x个小时，酒精含量降为 p毫克/100毫升，且满足关系式 p P0 e( r为常数).假设某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升,2小时后，测得其血液中

7、酒精含量为61毫克/100毫升，那么此人饮酒后需经过小时方可驾车.【参考答案】821、(静安2021 一模8)奇函数f (x)为定义在R上的增函数，数列xn是一个公差为2的等差数列，满足f (x7)f (x8)0,那么x2021的值为.【参考答案】4019ax b(a 0且a 1,bR), g (x) x 1,假设对任意22、(静安 2021 一模 10) f (x)14实数x均有f (x) g(x) 0,那么的最小值为a b【参考答案】423、(青浦2021 模11)假设定义域均为 D的三个函数f X ,g X ,h X满足条件：对任意x D，点，x,g x 与点x,h x 都关于点 x,

8、f x 对称，那么称h x是g x关于f x的对称函数。f x 2x b, g xj!x2，是h x是g x关于f x的对称函数，且恒成立，那么实数 b的取值范围是【参考答案】.5,24、(奉贤 2021 一模 3)方程 lg(x 3) lg x 1 的解 x【参考答案】51 125、(奉贤 2021 一模 4) f(x) log a x (a 0,a1)，且 f (1)2，那么 f (x)【参考答案】)x2226、 (奉贤2021 一模5)假设对任意正实数 x，不等式x 1 a恒成立，那么实数a的最小值 为2【参考答案】-5X127、(浦东新区2021 一模10)假设关于x的不等式|2 m|

9、 0在区间0,1内恒成立，那么实数m的范围3【参考答案】(3,2)228、 (浦东新区2021 一模12)定义在 N*上的单调递增函数 y f (x)，对于任意的n N*，都有 f(n) N*，且 f(f(n) 3n恒成立，那么 f(2021)f(1999)【参考答案】54二、选择题1、(宝山2021 一模16)在平面直角坐标系中，把位于直线 y k与直线y丨(k、l均 为常数，且k l )之间的点所组成区域(含直线 y k，直线y l )称为k l型带状区 域，设 f(x)为二次函数，三点(2, f(2)2)、(0, f(0)2)、(2, f(2)2)均位于 04型带状区域，如果点(t,t

10、1)位于“1 3型带状区域，那么，函数y |f(t)|的最大值为7 c5 cA. B. 3 C. D.22 2【参考答案】D2、(崇明2021 一模13)以下函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()1A. y tanxB. y 3xC. y x3D. y Ig | x |【参考答案】C3、(虹口 2021 一模 16)定义 f(x) X 函数例如2.13，44，以下关于 f (2x) 2 f (x)；假设 f (x1)f (x2)，任意 x-i、x2 R， f (x1 x2) f(xjA.B.C.【参考答案】C(其中x表示不小于x的最小整数)为取上整取上整函数性质的描述，正确的选项是()那

11、么 X1 X21 ；1f(X2); f (x) f (x -)f(2x)；2D.24、 (闵行2021 一模15)函数f(x) |x a|在区间1,1上的最大值是a，那么实数a的取值范围是()11A. 0,) B. H,1 C. H,) D.1,)22【参考答案】C1 x 11 x5、 (松江2021 一模16)解不等式(一)x X 0时，可构造函数f(X) ()x X,由f (x)2 22在x R是减函数及f(x) f (1)，可得x 1,用类似的方法可求得不等式263arcs in xarcs in x x x 0 的解集为()A. (0,1 B. ( 1,1) C. ( 1,1 D.(

12、1,0)【参考答案】A6、 (徐汇2021一模15)函数f (x)为R上的单调函数，f-1(x)是它的反函数，点A(- 1,3) 和点B(1,1)均在函数f (x)的图像上，那么不等式| f 1(2X) | 1的解集为()A. ( 1,1)B. (1,3)C. (0,log 23)D. (1,log2 3)【参考答案】Cy 297、 (长宁、嘉定2021 一模16)如果以一切正实数 X, y，不等式cos2x asinx 恒4y成立，那么实数a的取值范围是()A. (,4B. 3,)C. 2 2,2 2 ； D. 3,33【参考答案】D28、金山2021 模16函数f xx 4a 3 x 3a

13、,x 0 ,a 0且a 1 在R上lOg a x 11,x0【参考答案】B单调递减，且关于x的方程f x2x恰好有两个不相等的实数解，那么a的取值范围是A 2B 2 30,-33 4C 1 23D、123-3 343,34【参考答案】C9、静安2021 一模15y fx与y h x都是疋义在,0 U 0,上的奇函数,且当x 0时，2 ,x ,0 x 1 g xg x 1 ,x,h x k log2 x x 0，假设 y 1g x h x恰好有4个零点，那么正实数k的取值范围是 A.】,1B 1，1 .1C.1，og3 21D. -，og322222【参考答案】C10、青浦2021 一模15如图

14、，有一直角墙角，两边的长度足够长，假设p处有一颗树与两墙角的距离分别是 4m和am0ai J1* J、 i1ft *y f 1(x)图像()a.关于y轴对称b.关于原点对称C.关于直线x y 0对称D.关于直线x y 0对称【参考答案】D三、解答题1、(宝山 2021 一模 20)设函数 f(x) lg(x m) ( m R)；1(1 )当m 2时，解不等式f( )1；(2)假设 f(0)x1，且f(x) ( 1-)x在闭区间2,3上有实数解，求实数V2的范围；(3)如果函数f(x)的图像过点(98,2)，且不等式fcos(2nx)lg 2对任意n N均成立，求实数x的取值集合；【参考答案】(

15、1)(0,1) ；( 2)lg12%13 込；(3)x824|x232k ,k Z；(1)当a b 1时，证明：f (x)不是奇函数;(2)假设f(x)是奇函数，求a与b的值;(3)当f (x)是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D，对任何属于D的x、c,都有f(x)c2 3c3成立？假设存在，试找出所有这样的D ;假设不存在，说明理由;【参考答案】(1) f (1)f(1) ；( 2)1.2(3)当 f(x)2x 12x1 2，D当 f(x)(0,，lOg 25-,a, b为实常数;b2、(崇明 2021 一模 20)设 f(x) f(1)判断此函数的奇偶性，并说明理由；(2)判断此函

16、数在22,的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；a(3)求出f X在1,+上的最小值g a，并求g a的值域【参考答案】(1)因为二次函数为轴对称图形，且对称轴为x-不为y轴,a所以此函数为非奇非偶函数。(2 )判断：因为函数值域为 0,+ ，所以函数图像开口向上，2a 0，且对称轴为x 一a2此函数在，a上单调递增。证明：设任意x“ x22口,，且 xX2，贝y f x2 f xax2 人 a人 x242人，X2-,42xx2f x2f x0，所以函数在在一，上单调递aaa增。(3 )分类讨论，讨论对称轴与给定区间的位置关系。由16 4ac 0ac 4 c -，原函数可以写成 f x24a

17、x 4xaa对称轴为x 2c的值域为3、(虹口 2021 一模二次函数19)x ax2 4x0,+1。当21，即a2 时，g a =f 1a4 4aa2。当.21 1，即0a 2 时，g a =f20aag a =4a4a 2a易得值域为0,+00 a 24、闵行2021 模19如下图，沿河有 A、B两城镇，它们相距20千米，以前，两城 镇的污水直接排入河里，现为保护环境，污水需经处理才能排放， 两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污水处理厂 在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送，依据经验公式，建厂的费用为 fm 25 m0.7 万元，m表示污水流量，铺设管道的

18、费用包括管道费gx 32、X 万元，x表示输送污水管道的长度千米；城镇 A和城镇B的污水流量分别为 g 3、m2 5，A、B两城镇连接 污水处理厂的管道总长为 20千米；假定：经管道运输的污水流量不发生改变，污水经处理 后直接排入河中；请解答以下问题结果精确到0.11 假设在城镇 A和城镇B单独建厂，共需多少总费用？2 考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇 A到拟建厂 的距离为x千米，求联合建厂的总费用 y与x的函数关系 式，并求y的取值范围；【参考答案】1131.1万元；2y 3.26205、普陀2021 一模17a R，函数fx a p1 当a 1时，解不等式fx 2x ；2假设关于x的方程

19、fx 2x 0在区间2, 1上有解，求实数a的取值范围；q【参考答案】1 1, ； 2 9, 326、 普陀2021 一模21函数y f x，假设存在实数 m、k m 0 ，使得对于定 义域内的任意实数 x，均有m fx f x k f x k成立，那么称函数f x为 可平衡 函数，有序数对m,k称为函数fx的 平衡数对；1 假设m 1,判断fx sinx是否为 可平衡函数，并说明理由；2 假设a R , a 0，当a变化，求证：f x x2与gx a 2x的平衡数对相同；3 假设 m1、m2 R，且叶，、m2, 均为函数 f x cos2 x 0 x 一的平244衡数对，求m2 m|的取值范

20、围；【参考答案】1是；2平衡数对2,0 ； 31,8a 2x 17、 松江2021 一模18函数fX x a为实数；2 11 根据a的不同取值，讨论函数 y f x的奇偶性，并说明理由；2假设对任意的x 1，都有1 f x3，求a的取值范围；【参考答案】1 a 1，偶函数；a 1，奇函数；a R且a1，非奇非偶函数；2 2,38、 徐汇2021 一模19某创业团队拟生产 A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比如图1 ，B产品的利润与投资额的算术平方根成正比如图2；注：利润与投资额的单位均为万元1 分别将A、B两种产品的利润fx、gx表示为投资额x的函数；2 该团队已筹集到10

21、万元资金，并打算全部投入A、B两种产品生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？4465162对A投资3.75万元，对B投资6.25万元，可获得最大利润 9、杨浦2021 一模21此题总分值18分此题共3小题，第1小题总分值4分，第2小题 总分值6分，第3小题总分值8分.对于函数f x x D ，假设存在正常数T，使得对任意的x D，都有f x T f x成立，我们称函数 f x为T同比不减函数 1 求证：对任意正常数 T， f xx2都不是T同比不减函数；2假设函数f x k sinx是同比不减函数求k的取值范围;23是否存在正常数T ,使得函

22、数f x x |x 1 x 1为T同比不减函数，假设存在, 求T的取值范围；假设不存在，请说明理由。【参考答案】1略；2k 厶；3T 410、长宁、嘉定 2021 一模19第1小题5分，第2小题11分，共16分某地要建造一个边长为 2单位：km 的正方形市民休闲公园 OABC，将其中的区域ODC 开挖成一个池塘；如图建立平面直角坐标系后，点D的坐标为1,2，曲线OD是函数y ax2图像上一局部，过边 OA上一点M在区域OABD内作一次函数y kx bk 0的图像，与线段 DB交于点N 点N不与点D重合，且线段 MN与曲线OD有且只有ii 将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S St，并求

23、S的最大值;一个公共点P，四边形MABN为绿化风景区；1求证:k2b 8 ；2设点P的横坐标为t；i用t表示M ,N两点坐标;ktt1【参考答案】1b； 2 M,0, N ,2822 2t S 4 t 丄422t11、长宁、嘉定 2021 一模20第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，共16 分函数f (x)9x 2a 3x 3；1 假设 a 1,x0,1，求 fx的值域；2当x 1,1时，求f x的最小值ha;3 是否存在实数 m,n ,同时满足以下条件：i n m 3 ； ii当ha的定义域为m, n2 2时，其值域为m ,n ，假设存在，求出 m,n的值；假设不存在，请说明理由；1【

24、参考答案】1 2,6 ； 2当a -，28 h(a)2-a ；当1 a3，h(a) 3 a2 ；3933当 a 3， h(a) 12 6a ； ( 3)不存在12、金山2021 一模20函数 g x2ax 2ax 1b a0在区间2,3上的最大值为4,最小值为1,记f x g |x x R。1求实数a,b的值；2 假设不等式f x g x log2 k 2log 2 k 3对任意x R恒成立，求实数k的取值范围；3 对于定义在 p,q上的函数m x，设X。p,x. q，用任意的x i 1,2,K , n 1将P，q划分成n个小区间，其中Xi 1 x X 1，假设存在一个常数 M 0，使得m x0m石| |m石 m x L |m人1 m xJ M恒成立，那么称函数 m x为在p,q上的有界变差函数。试证明函数f x是在1,3上的有界变差函数，并求出 M的最小值。1【参考答案】1 a 1,b 0 ； 2 ,8 3 4213、静安2021 一模19本小题总分值18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8 分设集合Ma f x存在正整数a,使得对定义域内任意x,都有f x a f xx 21 假设f X