【解析版】辽宁省营口市2021年中考数学第二次模拟试卷

1、2021年辽宁省营口市中考数学第二次模拟试卷一、选择题共10小题，每题3分，总分值30分1 的绝对值是 A B C 2021 D 20212 以下图形中，不是轴对称图形的是 A B C D 3 以下式子中正确的选项是 A 2=9 B 23=6 C =2 D 30=14 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：尺码cm 23.5 24 24.5 25 25.5销售量双 1 2 2 5 1那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是 A 25，25 B 24.5，25 C 25，24.5 D 24.5，24.55 如图，直线ab，射线DC与直线a相交于点C，过点D

2、作DEb于点E，1=25，那么2的度数为 A 115 B 125 C 155 D 1656 如图，直线y1=x+b与y2=kx1相交于点P，点P的横坐标为1，那么关于x的不等式x+bkx1的解集在数轴上表示正确的选项是 A B C D 7 某服装加工厂方案加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原方案提高了20%，结果共用了18天完成全部任务设原方案每天加工x套运动服，根据题意可列方程为 A B C D 8 在ABC中，A=120，AB=4，AC=2，那么sinB的值是 A B C D 9 如图，在ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将ADE绕点E旋

3、转180得CFE，那么四边形ADCF一定是 A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 梯形10 如图，抛物线y1=ax+223与y2=x32+1交于点A1，3，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C那么以下结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a=1；当x=0时，y2y1=4；2AB=3AC；其中正确结论是 A B C D 二、填空题共8小题，每题3分，总分值24分11 据报道，春节期间微信红包收发高达3270000000次，那么3270000000用科学记数法表示为12 使函数有意义的x的取值范围是13 分解因式：ab22ab+a=14 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，假设1=

4、55，那么2的度数为15 在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同小明从这个袋子中随机摸出一球，放回通过屡次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，那么袋中黄色球可能有个16 如图，BC是O弦，D是BC上一点，DO交O于点A，连接AB、OC，假设A=20，C=30，那么AOC的度数为17 如图，A，y1，B2，y2为反比例函数y=图象上的两点，动点Px，0在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差到达最大时，点P的坐标是18 在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图，点A的坐标为1，0，点D的坐标为0，2，延长CB交于x轴于点A1，作正方形A1B1C1

5、C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2021个正方形A2021B2021C2021C2021的面积为三、解答题共8小题，总分值96分19 先化简，再求值：，其中x是方程3x2x1=0的根20 某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级局部学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如下图的两幅不完整的统计图，B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据答复以下问题： 发言次数nA 0n3B 3n6C 6n9D 9n12E 12n15F 15n181求出样本容量，并补全直方图；2该年级共有学生500人，请估计全年级

6、在这天里发言次数不少于12次的人数；3A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率21 校车平安是近几年社会关注的热点问题，平安隐患主要是超速和超载，某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验如图，先在笔直的公路1旁选取一点A，在公路1上确定点B、C，使得ACl，BAC=60，再在AC上确定点D，使得BDC=75，测得AD=40米本路段对校车限速是50千米/时，测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒1求CD的长结果保存根号2问这辆车在本路段是否超速？请说明理由参考数据：=1.4

7、14，=1.7322 小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度那么是各自上坡平均速度的1.5倍设两人出发x min后距出发点的距离为y m图中折线段OBA表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点B坐标为2，4801点B所表示的实际意义是；2求出AB所在直线的函数关系式；3如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？23 如图，O是ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DEAB，过点B作直线BEAD，两直线交于点E，如果ACD=45，O的半径是4cm

8、1请判断DE与O的位置关系，并说明理由；2求图中阴影局部的面积结果用表示24 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查说明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台1假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；不要求写自变量的取值范围2商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？3每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？25 在ABC中，ACB=90，A45，点O为AB中点，一

9、个足够大的三角板的直角顶点与点O重合，一边OE经过点C，另一边OD与AC交于点M1如图1，当A=30时，求证：MC2=AM2+BC2；2如图2，当A30时，1中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；3将三角形ODE绕点O旋转，假设直线OD与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC相交于点N，连接MN，那么MN2=AM2+BN2成立吗？答：填“成立或“不成立26 如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x24x2经过A，B两点1求A点坐标及线段AB的长；2假设点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发

10、以每秒7个单位的速度沿AOCB的方向向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒当PQAC时，求t的值；当PQAC时，对于抛物线对称轴上一点H，当点H的纵坐标满足条件时，HOQPOQ直接写出答案2021年辽宁省营口市中考数学第二次模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每题3分，总分值30分1 的绝对值是 A B C 2021 D 2021考点： 绝对值分析： 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；据此解答即可解答： 解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|=应选B点评： 此题主要考查的是绝对值的性质，解题的关

11、键是掌握绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02 以下图形中，不是轴对称图形的是 A B C D 考点： 轴对称图形分析： 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴解答： 解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的局部能够重合，即不满足轴对称图形的定义，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；应选：A点评： 此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

12、两局部折叠后可重合3 以下式子中正确的选项是 A 2=9 B 23=6 C =2 D 30=1考点： 二次根式的性质与化简；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂分析： 根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂逐一运算，判断即可解答： 解：A、=9，故本项错误；B、23=8，故本项错误；C、，故本项错误；D、30=1，故本项正确，应选：D点评： 此题考查了二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂，熟练掌握运算法那么是解题的关键4 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：尺码cm 23.5 24 24.5 25 25.5销售量双 1 2

13、 2 5 1那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是 A 25，25 B 24.5，25 C 25，24.5 D 24.5，24.5考点： 众数；中位数专题： 计算题；压轴题分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个解答： 解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26，数据25出现了五次最多为众数25处在第6位为中位数所以中位数是25，众数是25应选A点评： 此题属于根底题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力注意找

14、中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求如果是偶数个那么找中间两位数的平均数5 如图，直线ab，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DEb于点E，1=25，那么2的度数为 A 115 B 125 C 155 D 165考点： 平行线的性质专题： 计算题分析： 如图，过点D作ca由平行线的性质进行解题解答： 解：如图，过点D作ca那么1=CDB=25又ab，DEb，bc，DEc，2=CDB+90=115应选：A点评： 此题考查了平行线的性质此题利用了“两直线平行，同位角相等来解题的6 如图，直线y1=x+b与y2=kx1相交于点

15、P，点P的横坐标为1，那么关于x的不等式x+bkx1的解集在数轴上表示正确的选项是 A B C D 考点： 一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集专题： 数形结合分析： 观察函数图象得到当x1时，函数y=x+b的图象都在y=kx1的图象上方，所以不等式x+bkx1的解集为x1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断解答： 解：当x1时，x+bkx1，即不等式x+bkx1的解集为x1应选：A点评： 此题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于或小于0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上或下

16、方局部所有的点的横坐标所构成的集合也考查了在数轴上表示不等式的解集7 某服装加工厂方案加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原方案提高了20%，结果共用了18天完成全部任务设原方案每天加工x套运动服，根据题意可列方程为 A B C D 考点： 由实际问题抽象出分式方程专题： 工程问题分析： 关键描述语为：“共用了18天完成任务；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18解答： 解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天方程可表示为：应选：B点评： 列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系找到关键描述语，找到等量关系是解决

17、问题的关键此题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化8 在ABC中，A=120，AB=4，AC=2，那么sinB的值是 A B C D 考点： 解直角三角形分析： 首先延长BA过点C作CDBA延长线于点D，进而得出AD，CD，BC的长，再利用锐角三角函数关系求出即可解答： 解：延长BA过点C作CDBA延长线于点D，CAB=120，DAC=60，ACD=30，AB=4，AC=2，AD=1，CD=，BD=5，BC=2，sinB=应选：B点评： 此题主要考查了解直角三角形，作出正确辅助线构造直角三角形是解题关键9 如图，在ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将ADE绕点E旋转

18、180得CFE，那么四边形ADCF一定是 A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 梯形考点： 旋转的性质；矩形的判定分析： 根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出ADC=90，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答解答： 解：ADE绕点E旋转180得CFE，AE=CE，DE=EF，四边形ADCF是平行四边形，AC=BC，点D是边AB的中点，ADC=90，四边形ADCF矩形应选：A点评： 此题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的

19、平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键10 如图，抛物线y1=ax+223与y2=x32+1交于点A1，3，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C那么以下结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a=1；当x=0时，y2y1=4；2AB=3AC；其中正确结论是 A B C D 考点： 二次函数的性质专题： 压轴题；探究型分析： 根据与y2=x32+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A1，3代入抛物线y1=ax+223即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，y2y1的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可解答：

20、 解：抛物线y2=x32+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，无论x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；把A1，3代入，抛物线y1=ax+223得，3=a1+223，解得a=，故本小题错误；由两函数图象可知，抛物线y1=ax+223解析式为y1=x+223，当x=0时，y1=0+223=，y2=032+1=，故y2y1=+=，故本小题错误；物线y1=ax+223与y2=x32+1交于点A1，3，y1的对称轴为x=2，y2的对称轴为x=3，B5，3，C5，3AB=6，AC=4，2AB=3AC，故本小题正确应选D点评： 此题考查的是二次函数的性质，根据题意利用数形结合进行解答是解答此题的关键二、

21、填空题共8小题，每题3分，总分值24分11 据报道，春节期间微信红包收发高达3270000000次，那么3270000000用科学记数法表示为3.27109考点： 科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答： 解：将3270000000用科学记数法表示为3.27109故答案为：3.27109点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关

22、键要正确确定a的值以及n的值12 使函数有意义的x的取值范围是x2且x2考点： 函数自变量的取值范围分析： 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解解答： 解：由题意得，x+20且x20，解得x2且x2故答案为：x2且x2点评： 此题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数13 分解因式：ab22ab+a=ab12考点： 提公因式法与公式法的综合运用分析： 先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答： 解：ab22ab+a，=ab22b+1，=ab12点评： 考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平

23、方公式进行二次因式分解14 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，假设1=55，那么2的度数为35考点： 平行线的性质；余角和补角分析： 根据平角等于180求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得2+90=3解答： 解：如图：3=1801=18055=125，直尺两边互相平行，2+90=3，2=12590=35故答案为：35点评： 此题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键15 在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同小明从这个袋子中随机摸出一球，放回通过屡次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，那么袋中黄色球可能有6个考点

24、： 利用频率估计概率分析： 根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答： 解：设袋中黄色球可能有x个根据题意，任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：15%=，解得：x=6故答案为：6点评： 此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA=是解题关键16 如图，BC是O弦，D是BC上一点，DO交O于点A，连接AB、OC，假设A=20，C=30，那么AOC的度数为100考点： 圆周角定理分析： 设AOC=x，根据圆周角定理得到B的度数，根据三角形的外角的性质列

25、出方程，解方程得到答案解答： 解：设AOC=x，那么B=x，AOC=ODC+C，ODC=B+A，x=20+30+x，解得x=100故答案为：100点评： 此题考查的是圆周角定理和三角形的外角的性质，掌握一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键17 如图，A，y1，B2，y2为反比例函数y=图象上的两点，动点Px，0在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差到达最大时，点P的坐标是，0考点： 反比例函数图象上点的坐标特征分析： 先求出A、B的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在ABP中，|APBP|AB

26、，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPB=AB，此时线段AP与线段BP之差到达最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可解答： 解：把A，y1，B2，y2代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，A，2，B2，在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|APBP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPB=AB，即此时线段AP与线段BP之差到达最大，设直线AB的解析式是y=ax+ba0把A、B的坐标代入得：，解得：，直线AB的解析式是y=x+，当y=0时，x=，即P，0；故答案为：，0点评： 此题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题

27、目比拟好，但有一定的难度18 在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图，点A的坐标为1，0，点D的坐标为0，2，延长CB交于x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2021个正方形A2021B2021C2021C2021的面积为52021考点： 正方形的性质专题： 规律型分析： 根据点A、D的坐标求出OA、OD的长，然后利用勾股定理列式求出AD，再求出AOD和A1BA相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出A1B，从而求出第二个正方形的边长A1C=A1B1，同理求出第三个正方形的边长A2C1=A2B2，根据规律求出第2

28、021个正方形的边长，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解解答： 解：点A1，0，点D0，2，OA=1，OD=2，AD=，ADO+DAO=18090=90，DAO+BAA1=18090=90，ADO=BAA1，又AOD=ABA1=90，AODA1BA，=，A1B=，第二个正方形的边长：A1C=A1B1=+=，同理A2B1=，第三个正方形的边长：A2C1=A2B2=+=2，第四个正方形的边长：+=3，第2021个正方形的边长：2021，第2021个正方形的面积为20212=52021故答案为：52021点评： 此题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，依次求出正方形的边长是解题的关键三、

29、解答题共8小题，总分值96分19 先化简，再求值：，其中x是方程3x2x1=0的根考点： 分式的化简求值分析： 先根据分式混合运算的法那么把原式进行化简，再根据x是方程3x2x1=0得出x+1=3x2，代入原式进行计算即可解答： 解：原式=，3x2x1=0，x+1=3x2，原式=点评： 此题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键20 某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级局部学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如下图的两幅不完整的统计图，B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据答复以下问题： 发言次数nA 0n3B

30、3n6C 6n9D 9n12E 12n15F 15n181求出样本容量，并补全直方图；2该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；3A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率考点： 频数率分布直方图；用样本估计总体；频数率分布表；扇形统计图；列表法与树状图法专题： 图表型分析： 1根据B、E两组的发言人数的比求出B组发言人数所占的百分比，再根据条形统计图中B组的人数为10，列式计算即可求出被抽取的学生人数，然后求出C组、F组的人数，补全直方图即可；2

31、根据扇形统计图求出F组人数所占的百分比，再用总人数乘以E、F两组人数所占的百分比，计算即可得解；3分别求出A、E两组的人数，确定出各组的男女生人数，然后列表或画树状图，再根据概率公式计算即可得解解答： 解：1B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，B组发言的人数占20%，由直方图可知B组人数为10人，所以，被抽查的学生人数为：1020%=50人，C组人数为：5030%=15人，B组人数所占的百分比为：100%=20%，F组的人数为：5016%20%30%26%8%，=50190%，=5010%，=5，样本容量为50人补全直方图如图；2F组发言的人数所占的百分比为：10%，所以，估计

32、全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：5008%+10%=90人；3A组发言的学生：506%=3人，所以有1位女生，2位男生，E组发言的学生：508%=4人，所以有2位女生，2位男生，列表如下：画树状图如下：共12种情况，其中一男一女的情况有6种，所以P一男一女=点评： 此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，此题根据B组的人数与所占的百分比求解是解题的关键，也是此题的突破口21 校车平安是近几年社会关注的热点问题，平安隐患主要是超速和超载，某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实

33、验如图，先在笔直的公路1旁选取一点A，在公路1上确定点B、C，使得ACl，BAC=60，再在AC上确定点D，使得BDC=75，测得AD=40米本路段对校车限速是50千米/时，测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒1求CD的长结果保存根号2问这辆车在本路段是否超速？请说明理由参考数据：=1.414，=1.73考点： 勾股定理的应用分析： 1作DEAB交BC于E，那么CDE=A，设CD=x米，求出CED=30，得出DE=2CD=2x，CE=x，证明BE=DE=2x，由BC=AC得出方程，解方程即可；2由1得：x=20，得出BC的长，求出校车从B到C匀速行驶的速度，即可得出结论解答： 解：1作DEAB

34、交BC于E，如下图：那么CDE=A=60，设CD=x米，ACl，ACB=90，CED=30，DE=2CD=2x，CE=x，BDC=75，BDE=15，CED=BDE+DBE，DBE=15=BDE，BE=DE=2x，又A=60，BC=AC，x+2x=x+40，解得：x=20，即CD=20米；2这辆车在本路段不超速；理由如下：由1得：x=20，BC=CE+BE=20+220=60+40米，校车从B到C匀速行驶用时10秒，速度为60+4010=6+4米/秒46.67千米/小时50千米/小时，这辆车在本路段不超速点评： 此题考查了勾股定理的运用、平行线的性质、三角函数的运用；熟练掌握勾股定理的运用，通

35、过作辅助线求出CD是解决问题的关键22 小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度那么是各自上坡平均速度的1.5倍设两人出发x min后距出发点的距离为y m图中折线段OBA表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点B坐标为2，4801点B所表示的实际意义是2min时，小亮到达距离出发点480m的坡顶开始下坡返回；2求出AB所在直线的函数关系式；3如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？考点： 一次函数的应用分析： 1根据到出发点的距离由大变小可知小

36、亮2min时开始下坡返回；2求出下坡时的速度，然后求出下坡的时间，从而得到点A的坐标，设直线AB的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求一次函数解析式解答；3设两人出发后xmin相遇，根据第一次相遇时，小刚下坡，小亮上坡，列出方程求解即可解答： 解：1点B所表示的实际意义是：2min时，小亮到达距离出发点480m的坡顶开始下坡返回；2小亮上坡速度：4802=240m/min，下坡速度：2401.5=360m/min，所以，下坡时间为480360=min，2+=min，所以，点A的坐标为，0，设直线AB的解析式为y=kx+b，那么，解得所以，y=360x+1200；3设两人出发后xmin相遇，小

37、刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，小刚的速度是2402=120m/min，第一次相遇时，小刚下坡，小亮上坡，由题意得，120x+360x2=480，解得x=2.5答：两人出发2.5min后第一次相遇点评： 此题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，相遇问题等量关系，读懂题目信息，理解两人的运动过程是解题的关键23 如图，O是ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DEAB，过点B作直线BEAD，两直线交于点E，如果ACD=45，O的半径是4cm1请判断DE与O的位置关系，并说明理由；2求图中阴影局部的面积结果用表示考点： 切线的判定；扇形面积的计算专题： 计算题分析

38、： 1连结OD，根据圆周角定理得ABD=ACD=45，ADB=90，可判断ADB为等腰直角三角形，所以ODAB，而DEAB，那么有ODDE，然后根据切线的判定定理得到DE为O的切线；2先由BEAD，DEAB得到四边形ABED为平行四边形，那么DE=AB=8cm，然后根据梯形的面积公式和扇形的面积公式利用S阴影局部=S梯形BODES扇形OBD进行计算即可解答： 解：1DE与O相切理由如下：连结OD，BD，那么ABD=ACD=45，AB是直径，ADB=90，ADB为等腰直角三角形，点O为AB的中点，ODAB，DEAB，ODDE，OD是半径，DE为O的切线；2BEAD，DEAB，四边形ABED为平行

39、四边形，DE=AB=8cm，S阴影局部=S梯形BODES扇形OBD=4+84=244cm2点评： 此题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线也考查了圆周角定理和扇形的面积公式24 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查说明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台1假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；不要求写自变量的取值范围2商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？3每

40、台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？考点： 二次函数的应用分析： 1根据题意易求y与x之间的函数表达式2函数解析式，设y=4800可从实际得x的值3利用x=求出x的值，然后可求出y的最大值解答： 解：1根据题意，得y= 8+4，即y=x2+24x+3200；2由题意，得x2+24x+3200=4800整理，得x2300x+20000=0解这个方程，得x1=100，x2=200要使百姓得到实惠，取x=200元每台冰箱应降价200元；3对于y=x2+24x+3200=x1502+5000，当x=150时，y最大值=5000元所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的

41、利润最大，最大利润是5000元点评： 求二次函数的最大小值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法借助二次函数解决实际问题25 在ABC中，ACB=90，A45，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合，一边OE经过点C，另一边OD与AC交于点M1如图1，当A=30时，求证：MC2=AM2+BC2；2如图2，当A30时，1中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；3将三角形ODE绕点O旋转，假设直线OD与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC相交于点N，连接MN，那么MN2=AM2+BN2

42、成立吗？答：成立填“成立或“不成立考点： 相似形综合题专题： 压轴题分析： 1过A作AFAC交CO延长线于F，连接MF，根据相似求出AF=BC，CO=OF，求出FM=CM，根据勾股定理求出即可；2过A作AFAC交CO延长线于F，连接MF，根据相似求出AF=BC，CO=OF，求出FM=CM，根据勾股定理求出即可；3结论依然成立解答： 1证明：如图1，过A作AFAC交CO延长线于F，连接MF，ACB=90，BCAF，BOCAOF，=，O为AB中点，OA=OB，AF=BC，CO=OF，MOC=90，OM是CF的垂直平分线，CM=MF，在RtAMF中，由勾股定理得：MF2=AM2+AF2=AM2+BC2，即MC2=AM2+BC2；2解：还成立，理由是：如图2，过A作AFAC交CO延长线于F，连接MF，ACB=90，BCAF，BOCAOF，=，OA=OB，AF=BC，CO=OF，MOC=90，OM是CF的垂直平分线，CM=MF，在RtAMF中，由勾股定理得：MF2=A