【解析版】简阳市镇金学区2021届九年级上第一次月考数学试卷

1、2021-2021学年四川省资阳市简阳市镇金学区九年级上第一次月考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！每题3分共30分1式子有意义的x的取值范围是( )Ax且x1Bx1CD2以下计算正确的选项是( )ABC22+=1D3估计的运算结果应在( )A6到7之间B7到8之间C8到9之间D9到10之间4关于x的一元二次方程m1x2+5x+m23m+2=0，常数项为0，那么m值等于( )A1B2C1或2D05用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为( )Ax2=Bx2=Cx2=Dx2=6a0，那么|2a|可化简为( )AaBaC3aD3a7某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196

2、万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )A501+x2=196B50+501+x2=196C50+501+x+501+x2=196D50+501+x+501+2x=1968如果三角形的两边长分别是方程x28x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是( )A5.5B5C4.5D49方程x24|x|+3=0的解是( )Ax=1或x=3Bx=1和x=3Cx=1或x=3D无实数根10如图，透明的圆柱形容器容器厚度忽略不计的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3c

3、m的点A处，那么蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是( )A13cmB2cmCcmD2cm二、认真填一填，试试自己的身手！每题3分共18分11现定义运算“，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3233+5，假设x2=6，那么实数x的值是_12如图1，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路横向与纵向垂直，把耕地分成假设干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图2的思考方式出发列出的方程是_13假设一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程_14如图，矩形AB

4、CD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，假设AB=2，BC=2，那么图中阴影局部的面积为_15如图，在RtABC中，C=90，B=60，点D是BC边上的点，CD=1，将ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，假设点P是直线AD上的动点，那么PEB的周长的最小值是_16a，b，c在数轴上的位置如以下图：化简代数式|a+b|+|b+c|的值为_三、用心做一做，显显你的能力！17计算1+2+32ab04222218解以下一元二次方程1x+62=9 2xx3=x334x23x+2=0 4x1x+3=1219先化简，再求值1，

5、其中x=2a+b2+ab2a+b3a2，其中a=2，b=220假设实数a，b，c满足1求a，b，c；2假设满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的面积21在关于x，y的二元一次方程组中1假设a=3求方程组的解；2假设S=a3x+y，当a为何值时，S有最值22小丽为校合唱队购置某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购置不超过10件，单价为80元；如果一次性购置多于10件，那么每增加1件，购置的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购置这种服装付了1200元请问她购置了多少件这种服装？23，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE

6、的中点，连结AF、CF1假设AB=3，AD=4，求CF的长；2求证：ADB=2DAF24如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，假设在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm1底面的长AB=_cm，宽BC=_cm用含x的代数式表示2当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积3该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？假设存在，求出x的值及最大值是多少？假设不存在，说明理由25如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OCOAOC的长分别是一元二次方程x214x+48=0的两个实数根1

7、求C点坐标；2求直线MN的解析式；3在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标2021-2021学年四川省资阳市简阳市镇金学区九年级上第一次月考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！每题3分共30分1式子有意义的x的取值范围是( )Ax且x1Bx1CD考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解解答：解：根据题意得，2x+10且x10，解得x且x1应选A点评：此题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数2以下计算正确的选项是( )ABC22+=1D考点：二

8、次根式的加减法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法 分析：根据二次根式的运算法那么，逐一计算，再选择解答：解：A、原式=2=，故正确；B、原式=，故错误；C、原式=45=1，故错误；D、原式=31，故错误应选A点评：根式的加减，注意不是同类项的不能合并计算二次根式时要注意先化简成最简二次根式再计算3估计的运算结果应在( )A6到7之间B7到8之间C8到9之间D9到10之间考点：二次根式的混合运算；估算无理数的大小 专题：计算题；压轴题分析：先进行二次根式的运算，然后再进行估算解答：解：=4+，而45，原式运算的结果在8到9之间；应选C点评：此题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估

9、算，“夹逼法是估算的一般方法，也是常用方法4关于x的一元二次方程m1x2+5x+m23m+2=0，常数项为0，那么m值等于( )A1B2C1或2D0考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义 分析：根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可解答：解：关于x的一元二次方程m1x2+5x+m23m+2=0，常数项为0，解得：m=2应选：B点评：此题考查了一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0a，b，c是常数且a0，特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易无视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一

10、次项系数，常数项5用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为( )Ax2=Bx2=Cx2=Dx2=考点：解一元二次方程-配方法 专题：配方法分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用解答：解：2x2+3=7x，2x27x=3，x2x=，x2x+=+，x2=应选D点评：配方法的一般步骤：1把常数项移到等号的右边；2把二次项的系数化为1；3等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6a0，那么|2a|可化简为( )AaBaC3aD3a考点：二次根式的性质与化简 分析：a0，利用二次根式的性质化

11、简解答：解：a0=a|2a|=|3a|=3a应选C点评：此题考查了根据二次根式的意义化简二次根式规律总结：当a0时，=a，当a0时，=a7某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )A501+x2=196B50+501+x2=196C50+501+x+501+x2=196D50+501+x+501+2x=196考点：由实际问题抽象出一元二次方程 专题：增长率问题分析：主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量1+增长率，如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出

12、方程解答：解：依题意得八、九月份的产量为501+x、501+x2，50+501+x+501+x2=196应选C点评：此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a1+x2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量8如果三角形的两边长分别是方程x28x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是( )A5.5B5C4.5D4考点：三角形中位线定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 专题：压轴题分析：首先解方程求得三角形的两边长，那么第三边的范围可以求得，进而得到三角形的周长l的范围，而连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长

13、一定是l的一半，从而求得中点三角形的周长的范围，从而确定解答：解：解方程x28x+15=0得：x1=3，x2=5，那么第三边c的范围是：2c8那么三角形的周长l的范围是：10l16，连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5m8故满足条件的只有A应选A点评：此题考查了三角形的三边关系以及三角形的中位线的性质，理解原来的三角形与中点三角形周长之间的关系式关键9方程x24|x|+3=0的解是( )Ax=1或x=3Bx=1和x=3Cx=1或x=3D无实数根考点：解一元二次方程-因式分解法 专题：分类讨论分析：此题应对方程去绝对值，然后将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，

14、这两式中至少有一式值为0来解题解答：解：x0，原方程可变形为：x24x+3=0即x3x1=0x=3或1；x0，原方程变形为：x2+4x+3=0即x+3x+1=0x=3或1因此此题的解为x=1或x=3应选A点评：此题考查了一元二次方程的解法和绝对值的性质解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用适宜的方法此题运用的是因式分解法在去绝对值时要对x的符号进行判断10如图，透明的圆柱形容器容器厚度忽略不计的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，那么蚂蚁吃到饭

15、粒需爬行的最短路径是( )A13cmB2cmCcmD2cm考点：平面展开-最短路径问题 分析：将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求解答：解：如图：高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，AD=5cm，BD=123+AE=12cm，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，那么AB即为最短距离，AB=13Cm应选：A点评：此题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力

16、二、认真填一填，试试自己的身手！每题3分共18分11现定义运算“，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3233+5，假设x2=6，那么实数x的值是1或4考点：解一元二次方程-因式分解法 专题：压轴题；新定义分析：根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值解答：解：根据题中的新定义将x2=6变形得：x23x+2=6，即x23x4=0，因式分解得：x4x+1=0，解得：x1=4，x2=1，那么实数x的值是1或4故答案为：1或4点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘

17、积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解12如图1，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路横向与纵向垂直，把耕地分成假设干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图2的思考方式出发列出的方程是322x=570考点：由实际问题抽象出一元二次方程 分析：设宽为xm，从图2可看出剩下的耕田面积可平移成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列出方程解答：解：设宽为xm，322x=570故答案为：322x=570点评：此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键根据图可知道剩下的耕地为矩形，且能表示出长和宽，根据面积可列方

18、程13假设一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程x25x+6=0答案不唯一考点：根与系数的关系 专题：开放型分析：根据SABC=3，得出两根之积，进而根据根与系数的关系写出一个符合要求的一元二次方程即可解答：解：一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC=3，一元二次方程的两个根的乘积为：32=6，此方程可以为：x25x+6=0，故答案为：x25x+6=0答案不唯一点评：此题主要考查了根与系数的关系以及直角三角形的面积，根据得出两根之积进而得出答案是解题关键14如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、C

19、D的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，假设AB=2，BC=2，那么图中阴影局部的面积为2考点：矩形的性质 分析：根据矩形的中心对称性判定阴影局部的面积等于空白局部的面积，从而得到阴影局部的面积等于矩形的面积的一半，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解解答：解：点E、F分别是AB、CD的中点，M、N分别为DE、BF的中点，矩形绕中心旋转180阴影局部恰好能够与空白局部重合，阴影局部的面积等于空白局部的面积，阴影局部的面积=矩形的面积，AB=2，BC=2，阴影局部的面积=22=2故答案为：2点评：此题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的中心对称性，判断出阴影局

20、部的面积等于矩形的面积的一半是解题的关键15如图，在RtABC中，C=90，B=60，点D是BC边上的点，CD=1，将ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，假设点P是直线AD上的动点，那么PEB的周长的最小值是1+考点：轴对称-最短路线问题；含30度角的直角三角形；翻折变换折叠问题 专题：几何动点问题分析：连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可解答：解：连接CE，交AD于M，沿AD折叠C和E重合，ACD=AED=90，AC

21、=AE，CAD=EAD，AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1，当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，DEA=90，DEB=90，B=60，DE=1，BE=，BD=，即BC=1+，PEB的周长的最小值是BC+BE=1+=1+，故答案为：1+点评：此题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比拟好，难度适中16a，b，c在数轴上的位置如以下图：化简代数式|a+b|+|b+c|的值为a考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴

22、专题：计算题；数形结合分析：首先根据数轴确定a、b、c的符号，再由二次根式的性质及有理数的加减法法那么确定各个绝对值里面的式子的符号，然后去掉绝对值符号，从而对所求代数式进行化简解答：解：根据数轴可以得到：ba0c，且|b|c|，a+b0，ca0，b+c0，|a+b|+|b+c|，=|a|a+b|+|ca|+|b+c|，=a+a+b+cab+c，=a+a+b+cabc，=a故答案为：a点评：此题主要考查了绝对值的定义，有理数的加减法法那么，二次根式的性质及化简，难度中等关键是根据数轴判断a，b，c的符号和它们之间的大小关系，利用性质=|a|，将式子转化为绝对值运算，再去掉绝对值的符号三、用心做

23、一做，显显你的能力！17计算1+2+32ab042222考点：二次根式的混合运算；零指数幂 分析：1先进行二次根式的化简，然后合并；2先进行二次根式的化简和零指数幂的运算，然后合并；3先进行二次根式的化简，然后合并；4先进行完全平方公式的运算，然后合并解答：解：1原式=2+=+；2原式=+1+31=4；3原式=2ab+ab=ab；4原式=12+12+1812+1218=24点评：此题考查了二次根式的混合运算，解答此题的关键是掌握二次根式的化简与合并18解以下一元二次方程1x+62=92xx3=x334x23x+2=04x1x+3=12考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方

24、法；解一元二次方程-公式法 分析：1两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；2移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；3分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；4整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解答：解：1x+62=9，x+6=3，解得：x1=3，x2=9；2xx3=x3，xx+3x+3=0，x+3x1=0，x+3=0，x1=0，x1=3，x2=1；34x23x+2=0，4x1x2=0，4x1=0，x2=0，x1=，x2=2；4x1x+3=12，整理得：x2+2x15=0，x+5x3=0，x+5=0，x3=0，x1=5，

25、x2=3点评：此题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法19先化简，再求值1，其中x=2a+b2+ab2a+b3a2，其中a=2，b=2考点：分式的化简求值；整式的混合运算化简求值 专题：计算题分析：1原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；2原式利用完全平方公式，多项式乘多项式法那么计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值解答：解：1原式=2x+6，当x=3时，原式=2；2原式=a2

26、+2ab+b2+2a2+ab2abb23a2=ab，当a=2，b=2时，原式=4点评：此题考查了分式的化简求值，以及整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键20假设实数a，b，c满足1求a，b，c；2假设满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的面积考点：勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；二次根式有意义的条件；等腰三角形的性质 分析：1根据二次根式有意义的条件求出c的值，根据非负数的性质求出a、b的值；2根据a腰或b为腰，两种情况，分别求等腰三角形的面积解答：解：1由题意可知：，解得：c=3由此可化简原式为：；2设等腰三角形的高为h假设a是等

27、腰三角形的腰长，那么b是等腰三角形的底边；那么等腰三角形的面积假设b是等腰三角形的腰长，那么a是等腰三角形的底边；那么等腰三角形的面积为点评：此题考查了二次根式的应用关键是根据二次根式有意义的条件求出c的值，根据非负数的性质求a、b的值，根据等腰三角形的两腰相等，分类讨论，求等腰三角形的面积21在关于x，y的二元一次方程组中1假设a=3求方程组的解；2假设S=a3x+y，当a为何值时，S有最值考点：二次函数的最值；解二元一次方程组 分析：1用加减消元法求解即可；2把方程组的两个方程相加得到3x+y=a+1，然后代入整理，再利用二次函数的最值问题解答解答：解：1当a=3时，方程组为，2得，4x2

28、y=2，+得，5x=5，解得x=1，把x=1代入得，1+2y=3，解得y=1，所以，方程组的解是；2方程组的两个方程相加得，3x+y=a+1，所以，S=a3x+y=aa+1=a+2，所以，当a=时，S有最小值点评：此题考查了二次函数的最值问题，解二元一次方程组，2根据方程组的系数的特点，把两个方程相加得到3x+y的表达式是解题的关键22小丽为校合唱队购置某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购置不超过10件，单价为80元；如果一次性购置多于10件，那么每增加1件，购置的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购置这种服装付了1200元请问她购置了多少件这

29、种服装？考点：一元二次方程的应用 分析：根据一次性购置多于10件，那么每增加1件，购置的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可解答：解：设购置了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：802x10x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，802=60元50元，符合题意；当x=30时，8023010=40元50元，不合题意，舍去；答：她购置了20件这种服装点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据得出每件服装的单价是解题关键23，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连结AF、CF1假设AB=3，AD=4，求CF的长；2求证

30、：ADB=2DAF考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 分析：1利用勾股定理得出BD的长，以及DE的长，进而求出CF的长；2首先得出ADFBCFSAS，进而得出DAF=FBC=DBE，再利用平行线的性质得出即可解答：解：1因为四边形ABCD是矩形，BC=AD=4，CD=AB=3，在RTABD中，BE=BD=5CE=BEBC=1，F是DE的中点，；2连接BFBE=BD，EF=DF，DBF=EBF，又CF=DE=DF，DCF=FDC，ADC+CDF=BCD+DCF，即ADF=BCF，在ADF和BCF中，ADFBCFSAS，DAF=FBC=DBE，ADBC，ADB=DBE，ADB=2D

31、AF点评：此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，根据得出ADFBCF是解题关键24如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，假设在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm1底面的长AB=502xcm，宽BC=302xcm用含x的代数式表示2当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积3该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？假设存在，求出x的值及最大值是多少？假设不存在，说明理由考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用 分析：1利用长方形的长与宽以及在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，得出AB与BC的长即可；2利用1中长与宽以及盒子的底面积为300cm2时得出x的值，即可的求出盒子的容积；3利用盒子侧面积为：S=2x502x+2x302x进而利用配方法求出最值即可解答：解：1用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm，底面的长AB=502xcm，宽BC=302xcm，故答案为：502