第四节万有引力与航天.doc

1、初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析第四节万有引力与航天学生用书P73【基础梳理 】一、开普勒行星运动定律二、万有引力定律1 内容： 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比2 公式： F Gm1m2 1122.r2，其中 G 6. 67 10N m /kg3 适用条件： 严格地说，公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点均匀的球体可视为质点，其中r 是两球心间的距离一

2、个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离三、宇宙速度1 第一宇宙速度 ( 环绕速度 )(1)数值v1 7. 9 km/s ，是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星最大的环绕速度(2)第一宇宙速度的计算方法Mm2GM由 Gv得 v2 mRRR2由 mg mv 得 v gRR2 第二宇宙速度(脱离速度 )： v2 11. 2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度3 第三宇宙速度(逃逸速度 )： v3 16. 7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度四、经典力学的时空观和相对论时空观1 经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变

3、的(2) 在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的2 相对论时空观初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析(1) 在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增加而增加，用公式表示为mm02.v1 2c(2) 在狭义相对论中，同一物理过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中不同3经典力学的适用范围：只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微

4、观世界【自我诊断 】判一判(1)所有物体之间都存在万有引力()(2)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心()(3)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大()(4)第一宇宙速度的大小与地球质量有关()(5)同步卫星可以定点在北京市的正上方()(6)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度()提示： (1)(2) (3) (4)(5) (6) 做一做(2018 南洛阳模拟河)使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行， 从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2 与第一宇宙速度v1 的关系是 v22v1. 已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重

5、力加速度g 的 1. 不计其他6星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为_Mm2mg1提示： 由mvMmv1G2r， G2，联立解得星球的第一宇宙速度gr ，星球的rr66第二宇宙速度v22v12116gr 3gr .1答案：3gr想一想(1) 如图所示的球体是均匀球体，其中缺少了一规则球形部分，如何求球体剩余部分对质点 P 的引力？(2)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大吗？初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、

6、数学知识难点分析提示： (1)求球体剩余部分对质点P 的引力时 ，应用 “ 挖补法 ”， 先将挖去的球补上，然后分别计算出补后的大球和挖去的小球对质点P 的引力 ，最后再求二者之差就是阴影部分对质点 P 的引力 (2)不是 当两物体无限接近时，不能再视为质点对万有引力定律的理解及应用学生用书P74【知识提炼 】1 开普勒行星运动定律(1)开普勒第一定律 (轨道定律 )：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆， 太阳处在所有椭圆的一个焦点上(2)开普勒第二定律 (面积定律 )：对于每一个行星而言， 太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积(3)开普勒第三定律(周期定律 )：所有行星的轨道的半长

7、轴的三次方跟公转周期的二次方3a的比值都相等，即 T2 k.2 天体质量和密度的计算(1)自力更生法：利用天体表面的重力加速度g 和天体半径 R.MmgR2由 G R2 mg 得天体质量MG.MM3g天体密度：.3R(2)借助外援法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r 和周期 T.Mm2234r得天体的质量为 M4r由 Gr2 mT2GT2 .若已知天体的半径R，则天体的密度MM3r3 V 4 3 GT2R3.3R若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r 等于天体半径R，则天体密度 3GT2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运行的周期T，就可估算出中心天体的密度【典题例析 】(多选 )(201

8、5 高考全国卷 )我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面 4 m 高处做一次悬停 (可认为是相对于月球静止 )；最后关闭发动机，探测器自由下落已知探测器的质量约为 1. 3 103kg，地球质量约为月球的 81倍，地球半径约为月球的3. 7 倍，地球表面的重力初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析加速度大小约为 9. 8 m/s2.

9、则此探测器 ()A 在着陆前的瞬间，速度大小约为8. 9 m/sB悬停时受到的反冲作用力约为2 103 NC从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度审题指导 由月球和地球的质量、半径关系可求出月球表面的重力加速度，从而求出速度、反冲作用力等问题 GM 月22月gR M月R2 1 3. 72，解得 g 月解析 设月球表面的重力加速度为g月月地，则 g地GM 地M地R月812R地1. 7 m/s2. 由 v2 2g 月 h 得，着陆前的速度为v 2g月h2 1. 74m/s 3. 7 m/s，选项A 错误 悬停时受到的反冲力3N

10、，选项 B正确从离开近月圆轨道到着陆F mg 月 2 10过程中 ，除月球引力做功外，还有其他外力做功，故机械能不守恒 ，选项 C 错误 设探测GM 月器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v1 、 v2，则 v1R月 v2GM 地R地M月R地3. 7，故 v1v2，选项 D 正确 1M地R月81答案 BDmMGM1 计算星球表面 ( 附近 )的重力加速度 g(不考虑星球自转 )： mg G R2，得 g R2 .2 计算星球上空距离星体中心r R h 处的重力加速度 g： mgGmM2，得 g（ Rh）GM（R h） 2.（ R h） 2所以 g R2.g3 万有引力与重力的

11、关系(1)在赤道上F 万 F 向mg，即 mg GMm22 m R；RMm(2)在两极 F 万 mg，即 mg G R2 ；(3)在一般位置 ，万有引力等于mg 与 F 向 的矢量和 【迁移题组 】迁移 1开普勒三定律在椭圆轨道上的应用初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析1.(多选 )(2017 高考全国卷 )如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点， Q 为远日点， M、 N 为轨道短轴的两个端点

12、，运行的周期为T0 . 若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()A 从 P 到 M 所用的时间等于T0/4B从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大C从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小D从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析： 选 CD . 在海王星从 P 到 Q 的运动过程中 ，由于引力与速度的夹角大于90，因此引力做负功 ，根据动能定理可知 ，速率越来越小 ， C 项正确；海王星从 P 到 M 的时间小于从 M 到 Q 的时间 ，因此从 P 到 M 的时间小于 T0，A 项错误；由于海王星运动过程中只受4到太阳引力作用 ，引力做功不改变海王

13、星的机械能，即从 Q 到 N 的运动过程中海王星的机械能守恒 ，B 项错误；从 M 到 Q 的运动过程中引力与速度的夹角大于90 ，因此引力做负功，从 Q 到 N 的过程中 ，引力与速度的夹角小于90 ，因此引力做正功 ，即海王星从 M 到N 的过程中万有引力先做负功后做正功，D 项正确 迁移 2 星球附近重力加速度的求解2 (2015 高考重庆卷 )宇航员王亚平在“天宫1 号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象若飞船质量为m，距地面高度为 h，地球质量为 M，半径为 R，引力常量为 G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A 0BGM（ R h） 2GMmDGMC

14、. （ R h）2h2Mm解析： 选 B . 飞船受到的万有引力等于在该处所受的重力，即G（ R h） 2mg，得 gGM（ R h）2，选项 B 正确 迁移 3 天体质量和密度的计算3 (多选 )1798 年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期 )，一年的时间T2( 地球公转周期 )，地球中心到月球中心的距离 L1，地球中心到太阳中心的距离L 2. 你能计算出 ()初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期

15、末考试数学、数学知识难点分析初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析2gR234L 2B太阳的质量m 太 GT2223C月球的质量 m 月 4L12GT1D可求月球、地球及太阳的密度解析： 选 AB . 对地球表面的一个物体m0 来说，应有 m0gGm地m0m 地2 ，所以地球质量R2Gm太 m地223gR442， A 项正确 对地球绕太阳运动来说，有 m 地 T22L 2，则 m 太L，B 项正GL 22GT22确对月球绕地球运动来说，能求地球质量 ，不知道月球的相关参量及月球的卫星运动参量，无法求出它的质量和密度，C

16、、D 项错误 卫星运行规律及特点学生用书 P75【知识提炼 】1 卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心2 地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T 24 h86 400 s.(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同Mm23 GMT2(4)高度一定：据G m4 4. 23104km ，卫星离地面高度h rr2T2 r 得 r24R 6R(为恒量 )(5)绕

17、行方向一定：与地球自转的方向一致3 卫星的各物理量随轨道半径变化的规律4 卫星运动中的机械能初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析(1) 只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速圆周运动和沿椭圆轨道运动，机械能均守恒，这里的机械能包括卫星的动能和卫星(与中心天体 )的引力势能(2)质量相同的卫星，圆轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大【典题例析 】研究表明，地球自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转的周期

18、约为22 小时假设这种趋势会持续下去， 地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比()A 距地面的高度变大B向心加速度变大C线速度变大D角速度变大 解析 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力 ，即 GMm mr222，得 r rT32GMT，当地球自转变慢 ，自转周期变大 ，则4 ，由于同步卫星的周期等于地球的自转周期2同步卫星做圆周运动的半径会变大，离地面的高度变大MmGM，A 项正确；由 Gr2 ma 得，ar2Mm2GM半径变大 ，向心加速度变小 ，B 项错误；由 Gv得，v，半径变大 ，线速度r2 mrr变小 ， C 项错误；由 2，角速度变小 ， D 项错误 分

19、析得 ，同步卫星的周期变大T答案 A1 解决天体圆周运动问题的两条思路(1) 在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即GMm22 mg，整理得 GM gR ，称为黄金代换 (g 表示天体表面的重力加速度 )R(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即22Mmv24rG2 mr mr m 2 man.rT2 用好 “ 二级结论 ”， 速解参量比较问题“ 二级结论 ” 有：1(1)向心加速度a r2， r 越大 ， a 越小；(2)线速度 v1，r 越大 ，v 越小 ，rR 时的 v 即第一宇宙速度 (绕行天体在圆轨道上r最大的线速度 ，发射卫星时的最小发射速

20、度)；1(3)角速度 r 3， r 越大， 越小；(4)周期 Tr 3， r 越大， T 越大 即 “ 高轨低速周期长，低轨高速周期短”初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析【迁移题组 】迁移 1卫星运行参量的比较1地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为F 1，向心加速度为a1，线速度为 v1，角速度为1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略 )，所受的向心力为，向心加速度为a ，线速度为

21、v，角速度为 ；地球的同步卫星所受的向心力为F，向F22223心加速度为 a3，线速度为v3，角速度为 3；地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则 ()AF1F2F3B a1 a2 g a3Cv1 v2 v v3D 1 3 2解析： 选 D . 地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，角速度相同 ，即 1 3，根据关系式 v r和 a 2r 可知 ，v1 v3，a1 a3；人造卫星和地球同步卫星都围绕地球转动，它们受到的地球的引力提供向心力Mm2r mv2vGM， a，即 G2 m ma 可得rrrMGM，即 v2 v3， a2Gr 2， r 3 ，可见 ，轨道半径

22、大的线速度、向心加速度和角速度均小a3， ；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略 )的线速度就是第一宇宙速23度，即 v2 v，其向心加速度等于重力加速度，即 a2 g；所以 v v2 v3 v1，g a2 a3a1，2 31，又因为 F ma，所以 F 2 F3F 1. 由以上分析可见，选项 A 、 B 、C 错误 ，D正确迁移 2 同步卫星的运行规律分析2(2017 高考全国卷 )2017 年 4 月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道 )运行与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的()A 周期变

23、大B速率变大C动能变大D向心加速度变大GMm2解析： 选 C. 组合体比天宫二号质量大，轨道半径R 不变，根据 mv ，可得 v2RRGM ，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变 ，B 项错误；又 T 2R，Rv则周期 T 不变 ，A 项错误； 质量变大、 速率不变 ，动能变大 ，C 项正确； 向心加速度 aGM2 ，R不变，D 项错误 迁移 3宇宙速度问题3 (多选 )据悉，我国的火星探测计划将于2018 年展开 . 2018 年左右我国将进行第一次火星探测，向火星发射轨道探测器和火星巡视器已知火星的质量约为地球质量的19，火星初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初

24、中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析的半径约为地球半径的1. 下列关于火星探测器的说法中正确的是()2A 发射速度只要大于第一宇宙速度即可B发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的23解析： 选 CD. 要将火星探测器发射到火星上去，必须脱离地球引力，即发射速度要大于第二宇宙速度 ，火星探测器仍在太阳系内运转，因此从地球上发射时，发射速度要小于第Mm2三宇宙

25、速度 ，选项 A 、 B 错误， C 正确；由第一宇宙速度的概念，得 Gv1，得 v1R2 mRGM ，故火星探测器环绕火星运行的最大速度与地球的第一宇宙速度的比值约为2R92，选项 D 正确 3双星及多星模型 学生用书P76【知识提炼 】1 模型特征(1)多星系统的条件各星彼此相距较近各星绕同一圆心做匀速圆周运动(2)多星系统的结构类型双星模型三星模型结构图由两星之间的万有引力提供，故两运行所需向心力都由其余行星对向心力星的向心力大小相等其万有引力的合力提供两星转动方向相同，周期、角速度运动参量 相等2. 思维引导初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学

26、课件、期末考试数学、数学知识难点分析初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析【跟进题组 】1 (2018 吉林长春高三质检)2016 年 2 月 11 日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100 年前的预测， 弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、 b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为 T， a、b 两颗星的距离为l ， a、 b 两颗星的轨道半径之差为r (a 星的轨道半径大于b

27、星的 ) ，则 ()l rA b 星的周期为 l r T（ l r ）Ba 星的线速度大小为TCa、 b 两颗星的轨道半径之比为ll rD a、 b 两颗星的质量之比为l rl r解析：选 B. a、b 两颗星体是围绕同一点绕行的双星系统，故周期 T 相同 ，选项 A 错误；由 r r r ，rr l 得 r l r ，r l r，所以 ra l r，选项 C 错误； a 星的线速ababa2b2rbl r度 v2ra（ l r）22mar bl r，选项 D错误TT，选项 B 正确；由 ma ra mb r b，得r al rmb2 ( 多选 )(2018广州执信中学考试 )太空中存在一些离

28、其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式；一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行； 另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行， 设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同， 则 ()A 直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B直线三星系统的运动周期T 4RR5GM初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初

29、中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析312C三角形三星系统中星体间的距离L 5 RD三角形三星系统的线速度大小为15GM2R解析： 选 BC . 直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相等，方向相反 ，选项 A 错误；M2M22R4三星系统中 ，对直线三星系统有G R2 G（2R） 2 MT2 R，解得T 4R5GM，选项 BM22正确；对三角形三星系统根据万有引力定律可得4L，联立解得 L2G2cos 30 MT22cos 30LL3122r22cos 305 R，选项 C 正确；三角形三星系统的线速度大小为v TT，代入解得v3 3125GM，选项 D 错误6 5

30、 R卫星的变轨问题 学生用书 P77【知识提炼 】1 卫星轨道的渐变当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运动：Mm2(1)当卫星的速度突然增加时，v，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离Gr2mr近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由vGM ，可知其运行速度比原轨道时增大，卫星的发射和回收就是利用这一原理r2 卫星轨道的突变：由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道如图所示，发射同步卫星时，可以分多过程完成：(1)先将卫星发送

31、到近地轨道.初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析(2)使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1 ，变轨时在P 点点火加速，短时间内将速率由 v1 增加到 v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道.(3)卫星运行到远地点Q 时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由 v3 增加到 v4，使卫星进入同步轨道，绕地球做匀速圆周运动【 典题例析 】如图所示， 1、 3 轨道均是卫星绕地球做圆周运动的轨道示意图

32、，1 轨道的半径为R， 2轨道是一颗卫星绕地球做椭圆运动的轨道示意图，3 轨道与2 轨道相切于 B 点，O 点为地球球心， AB 为椭圆的长轴，三轨道和地心都在同一平面内已知在1、2 两轨道上运动的卫星的周期相等，引力常量为 G，地球质量为 M，三颗卫星的质量相等， 则下列说法正确的是 ()A 卫星在 3 轨道上的机械能小于在2 轨道上的机械能B若卫星在 1 轨道上的速率为 v1，卫星在2 轨道 A 点的速率为 vA，则 v1 vAC若卫星在 1、 3 轨道上的加速度大小分别为a1、 a3，卫星在 2轨道 A 点的加速度大小为 aA，则 aA a1 a3D若 OA 0. 4R，则卫星在 2 轨

33、道 B 点的速率 vB5GM8R审题指导 卫星变轨过程中速度变化要从离心、向心的角度来分析，而加速度要从受力的角度来分析 解析 2、3 轨道在 B 点相切 ，卫星在 3 轨道相对于 2 轨道是做离心运动的，卫星在 3轨道上的线速度大于在2 轨道上 B 点的线速度 ，因卫星质量相同 ，所以卫星在3 轨道上的机械能大于在 2 轨道上的机械能 ，A 错误；以 OA 为半径作一个圆轨道4与 2轨道相切于 A点，则 v4 vA，又因 v1 v4 ，所以 v1 vA，B 正确；加速度是万有引力产生的，只需要比较卫星到地心的高度即可，应是 aA a1 a3，C 错误；由开普勒第三定律可知， 2 轨道的半长轴

34、为 R， OB 1. 6R， 3 轨道上的线速度v35GM ，又因 vBv3，所以 vB5GM ，D8R8R错误 答案B1 从引力和向心力的关系分析变轨问题(1)卫星突然加速(通过发动机瞬间喷气实现，喷气时间不计)，则万有引力不足以提供向初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析2GMmv心力 ，r2 m r ，卫星将做离心运动 ，变轨到更高的轨道 (2) 当卫星突然减速时 ，卫星所需向心力减小 ，万有引力大于

35、向心力 ，卫星变轨到较低的轨道 2 变轨问题考查的热点GMm(1)运动参量的比较：两个轨道切点处，加速度由r2 ma 分析，式中 “r”表示卫星到地心的距离 ， a 大小相等；由于变轨时发动机要点火工作，故线速度大小不等(2)能量的比较：在离心运动过程中(发动机已关闭 ) ，卫星克服引力做功，其动能向引力势能转化 ，机械能保持不变两个不同的轨道上(圆轨道或椭圆轨道)，轨道越高卫星的机械能越大 【迁移题组 】迁移 1卫星变轨过程中运动参量的变化分析1 (多选 )(2018 湖北八校联考 ) 如图为嫦娥三号登月轨迹示意图图中M 点为环地球运行的近地点， N 点为环月球运行的近月点a 为环月球运行的

36、圆轨道，b 为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是()A 嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11. 2 km/sB嫦娥三号在 M 点进入地月转移轨道时应点火加速C设嫦娥三号在圆轨道a 上经过 N 点时的加速度为a1，在椭圆轨道 b 上经过 N 点时的加速度为 a2，则 a1 a2D嫦娥三号在圆轨道a 上的机械能小于在椭圆轨道b 上的机械能解析： 选 BD . 嫦娥三号在环地球轨道上运行速度v 满足 7. 9 km/s v 11. 2 km/s，则 AGM错误；嫦娥三号要脱离地球需在M 点点火加速让其进入地月转移轨道，则 B 正确；由 a r2 ，知嫦娥三号在经过圆轨道a 上的 N 点和在椭圆轨道b 上的 N 点时的加速度相等 ，则 C 错误；嫦娥三号要从b 轨道转移到a 轨道需要减速 ，机械能减小 ，则 D 正确 迁移 2卫星的追及、相遇问题2.初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析我国于