1徐荣桥结构分析的有限元法第一章

1、结构分析的有限元法徐荣桥(浙江大学建筑工程学院交通工程研究所)matlab版课程说明1、主要内容2、考核方法学习并重点掌握线弹性有限元的基本理论和应用matlab进行有限元程序设计，为以后能从事土木工程中的结构分析打下基础。 平时成绩（60分） ：4个作业，每题15分期末考试（40分）教材与主要参考书1. 教材徐荣桥，结构分析的有限元法与matlab程序设计，人民交通出版社，2006年5月【 2008年第2次印刷 】2. 主要参考书1丁皓江等， 弹性和塑性力学中的有限单元法，机械工业出版社，19892王勖成，有限单元法，清华大学出版社，20033kattan p.i., 韩来彬译，matlab

2、有限元分析与应用，清华大学出版社，20034 cook r.d. et al, concepts and applications of finite element analysis, john wiley & sons inc., 20025zienkiewicz o.c., taylor r.l., finite element method6hughes t.j.r., the finite element method-linear static and dynamic finite element analysis, prentice-hall, 1987联系方法姓名：徐荣桥ema

3、il: 电话：88208478手机公室：安中大楼b713研究所：交通工程研究所课件网上下载地址：http:/ 验证码：验证码：6413第一章绪论有限元简介有限元简介1、有限元是什么？2、有限元能做什么？3、有限元是怎么发展来的？4、如何学好有限元？有限元是什么方法？有限元是求解微分方程的数值方法数值方法。它先把复杂区域划分成有限个简单区域（比如三角形、四边形、四面体等）的组合，在这些简单区域上用多项式近似，然后通过简单区域边界上的连续条件，把它们集合成整体，就得到了原来问题的近似解。当简单区域的尺寸越来越小，数量越来越多时，近似解就会收敛到精确解。例子（计算圆周率）2

4、n2 sin()rn2sin()sin()22nncrnnnnrr结点单元sin()nnn122sin(2)11 sin (2 )2kk(1,2,3,)k 21 cos2sin2计算结果n481632641282565121024204840962.8284271247461903.0614674589207173.1214451522580503.1365484905459313.1403311569547393.1412772509327563.1415138011441453.1415729403655663.1415877252799603.1415914215046353.14159

5、2345611076有限元能做什么？结构分析电磁场分析热传导计算流体动力学多场耦合结构分析例子有限元的简短历史谁发明了有限元？谁发明了有限元？没有一个明确的答案！但是我们应该记住这些人：m.j. turner, b.m. irons, r.j. melosh, e.l. wilsonj.h. argyris, r.w. clough, h.c. martin, o.c. zienkiewiczr. couranty.k. zheung 冯康冯康r. courant (1888-1972)r. courant, variational methods for the solution of pr

6、oblems of equilibrium and vibrations, bulletin of the american mathematical society, 49: 1-23, 1943m.j. turnerm.j. turner, r.w. clough, h.c. martin and l.t. topp, stiffness and deflection analysis of complex structures, j. aeronaut. sci., 25: 805-823, 1956这篇在1956发表的文章是有限元法的开山之作j.h. argyris(19132004

7、)他写了一系列文章，发展了结构离散单元的矩阵理论，并表明这些只是连续体的特例，得出了刚度和柔度的概念。r.w. cloughr.w. clough, the finite element method, in plane stress analysis, proc. 2nd asce conf. on electronic comp., pittsburgh, pa, september, 1960他第一个使用 “finite element method” 这个术语o.c. zienkiewiczo.c. zienkiewicz and y.k. cheung, the finite ele

8、ment method in continuum and structural mechanics, mcgraw-hill, new york, 1965o.c. zienkiewicz and r.l. taylor, the finite element method, mcgraw-hill, new york, 1989他写了有限元方面的第一本专著，他的主要贡献是把有限元技术从航空领域引入其他领域：比如土木工程，流体力学，电磁场分析，热传导分析等等。冯康世界著名数学家、菲尔茨奖获得者丘成桐认为，中国近代数学能超越西方或与之并驾齐驱的、能够在数学历史上很出名的有三个：一个是陈省身教授在

9、示性类方面的工作，一个是华罗庚在多复变函数方面的工作，一个是冯康在有限元计算方面的工作。 b.m. ironsb.m. irons, engineering applications of numerical integration in stiffness methods. aiaa journal, 4:2035-2037, 1966他和合作者提出了等参数单元，数值积分，形函数，自然坐标等在现代有限元法中最基本的概念。e.l. wilson他编写了第一个公开的有限元软件sap他提出了wilson-q 法有限元的发展阶段1. 发展前期 195019622. 黄金时期 196219723. 巩

10、固时期 197280年代中期4. 回归时期 80年代早期早期发展阶段turner, clough, martin, topp在1956年发表的文章被认为是有限元的开山之作。argyris在1954年写的系列文章也是有限元的原型。这些先驱都是结构工程师，他们都受经典力学的教育，把构件看成是传力的器件，这种观念已经有一个世纪之久了。他们都与大型航空公司合作，当时也只有大型航空公司有财力支持他们的研究。当时尽管力法在应力分析中占主要地位，但是刚度法在动力和振动分析中已经站住了脚跟。黄金发展时期 这是一个变分的时代。melosh证明了位移法就是基于最小势能原理的rayleigh-ritz法，他把有限元

11、研究中的三个主要线条融合了起来：argyris的能量法，turner的直接刚度法和早期关于单元间的协调是误差有界和收敛的基础。 这段时期，clough把有限元法引入土木工程，第一本关于有限元的专著，由巩固时期 经过前面十年的黄金发展阶段，有限元的理论体系已经建立，这个时期的主要任务是完善和应用。hughes和bathe的专著代表这个时期的技术水平。杂交元和混合元正在完善，基于应变的单元也开始出现。误差估计和网格自适应的数学理论也有了发展。 这段时期，商业有限元软件开始越来越重要，它们能够检验哪些工作在实际工程中是可行的，哪些则是不可行的。在80年代中期，商业软件的开发表明复杂的高阶单元在商业上

12、是失败的。在成千上万的代码行中，玩弄一些小技巧是十分危险的，因为在新版本中它们可能引起程序崩溃，尤其在非线性和动力分析中。因此，一种倾向于简单的趋势又出现了。如何学习有限元法？基本理论基本理论程序实现程序实现工程实例工程实例为什么用matlab？1、fortran语言不在成为工科学生的首选3、matlab简单易学，有强大的矩阵处理功能4、matlab目前最流行的科学分析与计算软件，跟国际接轨2、c或c+语言不适合初学者使用matlab简介matlab = matrix laboratory它的首创者：它的首创者：prof. cleve moler1984年：matlab的第一个商业版本1992

13、年：matlab4.01997年：matlab5.02000年：matlab6.0现在：matlab7.0university of michiganstanford universityuniversity of new mexico 翻译翻译clough的一段关于有限元法的叙述的一段关于有限元法的叙述(此作业不计分数此作业不计分数)“when idealized as an assemblage of appropriately shaped two- and three-dimensional elements in this manner, an elastic continuum can be analyzed by standard methods of structural analysis. it should be noted that the approximation which is employed in this case is of physical nature; a modified structural system is substituted for the actual continuum. there need be no approximation in the mathematical analysis of th