二次根式的加减练习题

1、9若a、b为有理数，且屁屈+g = a + bQ 则。小=10.若y/x + yy = /5 + 3,y/xy =y/5贝ik+y=11 .若 = 3-V10侧代数式小一6“-2的值为.12. 下列计算正确的是（）A.运一近=忑 B.8+3 = 1172 045-75 =4 D.程一=一、五2 213. 若最简二次根式需二T与丁而可以进行合并，则a+b的值是（）A 1B.2 C. 3 D.414下列各组二次根式中，可以合并的是（）A.与Jab B. ym2 +n2m2 -ir C.与 J+丄 D 決与15等于三角形的两边长为20和5迈，则这个三角形的周长为16. 计算:2 屁一 6 后+4/4

2、8 =.17. 计算：（应2日丄卩-历 L1&先化简J|-l|/24-|/i2 j ,再求得它的近似值为（精确到0.01,/2 1.414,31.732 ).19若“、b为有理数，且字 1520若最简二次根式V77T与旅能够合并，则a的值为(许誓哑，其中 a = -,b = -.16.3.2二次根式的混合运算课前预习:1. 二次根式的混合运算与整式的混合运算一样，也是先算 ,再算，最后算加减，有括号应先算O2. 在二次根式运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用，即m(a+b+c)o (a + b)(c + d) , (a + b)(a-b) =，(a by =二课堂演练:1 下列运算正确的

3、是(A. /3 3 + J- =3n 15字 158. 化简V3(l-/3)=o9. 如果(2 + JT) =6/ + bj2 (a,b)J 理数)，那么 a+b=10. 已知 a =腐 + 2,b =荷_2,则 J/+F+7。11等腰三角形两边长分别为亦和50,那么这个三角形的周长=12. 计算 V24-3A5-2J2| x/2=13. 估计辰x Jg + 血的运算结果在整数和 之间。课后练习：(2)14. 计算：(1) |/3x(4V6-2T8)：15已知5/3 q 1.732,(4石*炉卜忑的近似值。16.先化简再求值：+ 帚“,其中a = /2+ 11 a 11 一 丿17 已知0 =

4、1上=JJ-1,求ab;(2)a2 一护.23已知“ = 2-更求 1一2“ + /_如：2“ + 124.已知xy0,化简二次根式xj-卡的正确结果=/ l 201/L2血25计算：（V15+4）（4-灰）=o26当x = 3-逅、则代数式x2 -6x + 8=o27化简二次根式：/二卩二28已知.29已知仮30先化简再求值： 芈丄匸巳一 U ,其中。= 72-1.l“+2 cr +4a + 4 J a+ 217.1.1勾股定理知识点:勾股定理1 如果直角三角形的两条直角边长分别为“、b,斜边长为：那么 o即直角边的平方和等于斜边的平方。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较 长的直角

5、边称为股，斜边称为弦。因此我们称上述定理为O2.我国把直角三角形的三边关系a2+b2=c2称为o课堂演练：1 如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形，借助这个图形, 你能证明勾股定理吗？2在 Rt A ABC中，Z C=90, Z AZB.ZC所对应的边分别是abc.(l)若 a=3cm,b=4cm,则 c=; (2)若 a=8cm,c=17cm,则 b=；(3)若b=24cm,c=25cm,则 a=; (4)若 a:b=3:4,c=10cm,则 a=,b=3已知直角三角形的两边长为52,求第三边的长。4. 在 RtAABC 中，ZA=90（ n=13cm,b=5cm,则第三边 c

6、=）5. 在AABC中，AB=17, AC=10, BC边上的高AD=8,则边BC的长为。6如图，直线1过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线1的距离分别是1和2,7如图，三个正方形中两个的面积5 =25, S? =144,则另一个的面积S3为O8. 在 RtAABC 中，ZC=90,斜边长为 4,贝i AB2+AC2 + BC2=。课后训练：9. 直角三角形有一条直角边长为11,另外两边的长也是正整数，那么它的周长是10. 一架25dm长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角底端7dm。如果梯子的顶端沿墙下滑4dm,那么梯脚将滑动。11. 若直角三角形的三边长分别为2,4, x,则x

7、的值可能有（）A. 1个 B. 2个C. 3个 D.4个12. 如图，已知长方形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点 E.AD=8, AB=4,则 DE 的长为。n 1513如图，已知 ABC 中，AB=AC=10, BD 是 AC 边上的高，DC=2,则 BD=o14. 在RtAABC中，ZC=90,周长为60,斜边与一条直角边的比为13:5,则这 个三角形的三边长分别是（）A. 54,3B3, 12, 5 C. 10, 8, 6 D.26, 24, 1015. ABC 中，若 AB=15, AC=13,高 AD=12,则 ABC 的周长是。16. 如图，在厶ABC中，A

8、D丄BC于点D.EAD上任一点。求证:AB2 一 AC2 = EB2 一 EC217 如图，在四边形 A BCD 中，ZA = 60, ZB = ZD = 90, BC = 2, CD = 3,求 AB 的长18.在 Rt AABC 中，Z C=90, AC= 点 D 为 BC 边上一点，且 BD=2AD.ZADC = 60 JR A ABC的周长。（结果保留根号）字 1519如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD,使点D落在BC边 的F处，已知AB=6cnrBC=10cm,求CE的长。20已知、b、c是AABC的三边长，且满足关系式丁？1庄+ |“一列=0,则AABC的形状为

9、O21. 斜边为3cm,条直角边长为1cm,则斜边上的高为。22. 已知，如图，在 RtAABC, ZCAB=90, AD丄 BC.AB = 6f AC = &求 BD 和 CD 的长。22 已知,如图，A ABC三边长分别为AB=15, AC=20, BC=25,求AABC的面 积。17.1.2勾股定理的应用例1.有一立方体礼盒如图所示，在底部A处有一只壁虎，q处有一只蚊子，壁 虎急于捕捉到蚊子充饥，（1）试确定壁虎所走的最短路线；（2）若立方体礼盒的 棱长为20cm,壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子，求壁虎每分钟至少爬行多少厘米?（结果保留根号）D1 AAB例2.如图，公路MN和公路PQ在点P处

10、交会处，H ZQPN = 30 ,点A处有一所中 学，AP=160m,假设拖拉机行驶时，周用100米以内会受到噪声的影响，那么拖 拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响?请说明理山, 若受影响，已知拖拉机的速度18km/h,那么受影响的时间为多少秒？课前预习：1一个矩形的抽屉长为24col宽为7c在里面放一根铁条，那么铁条最长可以 是。2. 一个圆桶底面直径为24cm,高32cm,则桶内所能容下的最长的木棒 为O3天，小明买了一张底面边长为260cm的正方形，后30cm的床垫回家。到了 家门口，才发现门高242cm,宽100cm.你认为小明能拿进屋吗？4. 一个直角三角形的

11、两条直角边分别为8cm和6cm,则以斜边为直角的半圆的面积为c用咸示）5. 如图，电线杆AC丄BC于C,AC = 12米，BC=5米，从A处拉钢缆到B处以固定电线杆，并埋入地下1.5米深，则这根拉线纲缆的长度为米。6棵大树被大风刮断，若树在离地面3米处折断，树顶端落在离树底部4米处, 则折断之前树有米高。7如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD 边的中点E处，折痕为AF若CD=6,则AF等于。8如图，是一边长为60cm的立方体ABCDEFGH,一只屮虫在楞EF上且距F 点10cm的P处。他要爬到顶点D,需要爬行的最短距离是（）A. 13cm B. 1.3cm C

12、.2.6cm D.26cm9.如图，已知正方形ABCD的边长为2, ABPC是等边三角形，求ACDP与ABPD 的面积。10已知等腰 ABC的腰AB二AC=10cm,底边BC=12cm,则厶ABC腰上 的高为cm.11 在 ABC 中，ZC=90, CD LAB 于 D,若 AB=13, CD=6，则 AC+BC 等于（）A. 17 B. 5y/lJ C. I3y/13 D. 9512已知:如图，在 ABC 中，ZB=45, ZC=60, AB=6屈求:（1）BC 的长：（2） SSABC.13 如图，已知在 AABC 中，AB 二 AC, ZC=30, AD 丄 AB. AD = 4cm.求

13、 DC、BC.AC的长。14如图，已知在 ABC中,ABAC,AD是BC边上的高。求证:AB2-AC2 = BC(BD-CD)字 1515如图，已知AABC是等腰三角形，AB二ACQ是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE丄DF,若BE=12, CF=5,求ADEF的而积C16如图，一架长2.5米的梯子AB斜黑在一面竖直的墙上，这时梯子底端B离墙 根07m,为了安装壁灯，梯子顶端需离地面2m,请你计算一下，此时梯子的底 端B应再向远离墙根的方向拉多远？17.2勾股定理的逆定理自主预习：1. 如果三角形的三边长a、b、c满足/ +b2 =c2,那么这个三角形是三角形。我们把这个定

14、理叫做勾股定理的。2在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的 结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的。例1.如图，已知在四边形ABCD中，AB=1, BC=2, CD=2, AD=3, 且 AB BC,求四边形ABCD的面积。例2.如图,P是等边三角形ABC内一点，连接PA,PB,PC,以BP为边作Z PBQ=60, 且BQ=BP,连接CQ. (1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系并证明你的结论;若PA： PB： PC=3:4:5,连接PQ,试判断APQC的形状,并说明理由。课堂演练：1. A ABC在下列

15、条件下，不是直角三角形的是()A . a2 =b2-c2B. :/?:c = 3:4:5 C. ZC = ZB + ZC D.ZA:ZB:ZC = 3:4:52. 在AABC 中，AB= 12cm,BC= 16cm,AC=20cm,则厶ABC 的面积是()A. 96cm2 B. 120cm2 C. 160cnr D.200cm23. A ABC 的三边，a, b, c 满足(a-b)(a2+b2-c2) = 0则厶 ABC 是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4. 如图，三个村庄A, B, C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km

16、.要 从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/km,求修这条公路的最 低造价是多少?5有一个三角形两边长为4和5,要使三角形为直角三角形，则第三边长 为o6下列命题中，其逆命题成立的是o （只填写序号）（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）如果两个角是直角，那么它们相等；（3）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；（4）如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角7.在厶ABC中，三边a、b、c满足（-/?）2+|/?-2| + （c2-8）2=0,那么此三角形 为（）A.等边三角形B等腰三角形C.等腰直角三角形D直角三角形&边长为7、24、25

17、的zXABC内有一点P到三边的距离相等，则这个距离是（）A. 1 B. 3 C.4 D.69.如图所示的一块地，已知 AD=4m,CD=3m,AD丄DC, AB = 13加,BC= 12m,求这 块地的面积。10在同一平面内把边BC=3, AC=4, AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到 则CC的长等于（）11一个三角形的三边为&其中n+1是最长边，当n为多少时，这个三 角形是直角三角形？12.已知三角形的三边长为a、b、c,由下列条件能构成正三角形的是()A. a2 =(?一1),/? =4/772,c2 =(7 + 1) B.a2 =(/n-l) Jr =4m,c2 =(加 + 1)一C

18、. a2 =(znl)2 ,b2 =2m,c2 =(m+l)2 D. a2 = (m -1 )2,Z?2 = 2m2,c2 = (in +1 )213.在 ABC中，ZA、ZB、ZC的对边分别是a、b、c,下列命题中是假命题的 是()A. 如果ZC-Z = ZA,WUABC是直角三角形B. 如果c2=b2-a2，则AABC是直角三角形C. 如果(c + o)(ci) =，那么AABC是直角三角形D. 如果ZA:Z5:ZC = 5:3:2,则厶ABC是直角三角形14在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC 一点，且EC二丄BC.求证:ZEFA = 9015已知D是 ABC的边BC上一点，且AC2-CD2=AD2 求证：ab2-ac2 = bd2-cd2.bdc16.在直角三角形中，自两个锐角顶点引两条中线，若这两条