【解析版】山东省潍坊市2021年中考数学模拟试卷（4月份）

1、山东省潍坊市2021年中考数学模拟试卷4月份一、选择题本大题共12小题，共36分.在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每题选对得3分.错选、不选或多项选择均记零分.1A=65，那么A的余角等于 A 115 B 55 C 35 D 252以下说法中，错误的选项是 A 平行四边形的对角线互相平分 B 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C 菱形的对角线互相垂直 D 对角线互相垂直的四边形是菱形3以下图形中，不是轴对称图形的是 A B C D 4在实数、tan60中，无理数的个数为 A 1 B 2 C 3 D 45以下运算中，正确的选项是 A m+n=nm B m3n23

2、=m6n5 C m3m2=m5 D n3n3=n6如果，那么x取值范围是 A x2 B x2 C x2 D x27分式的值为0，那么 A x=1 B x=1 C x=1 D x=08如图，ABCD，E是AB上一点，DE平分BEC交CD于D，C=80，那么D的度数是 A 40 B 45 C 50 D 559甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎一个旅行团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是S甲2=17，S乙2=14.6，S丙3=19，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，假设在三个旅行团中选一个，那么你应选择 A 甲团 B 乙团 C 丙团 D 采取抽签方式，随便选一个10

3、小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比拟拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达假设设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得 A B C D 11一元二次方程1kx22x1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 A k2且k1 B k2且k1 C k2 D k212如图，如图是按照一定规律画出的“树形图，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝，图A3比图A多出4个“树枝，图A4比图A3多出8个“树枝，照此规律，图A6比图A2多出“树枝 A 64 B 60 C 56 D 3

4、2二、填空题本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每题填对得3分.13把3x36x2y+3xy2分解因式的结果是14在“百度搜索引擎中输入“勾股定理，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000，这个数用科学记数法表示为15心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x分之间的关系式为y=0.1x2+2.6x+430x30，假设要到达最强接受能力59.9，那么需分钟16在一个不透明的口袋中装有4个红球和假设干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过屡次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，那么口袋中白球可能有个17某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要

5、测量一幢建筑物AB的高度如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30，然后向建筑物AB前进20m到达点D处，又测得点 A的仰角为60，那么建筑物AB的高度是m18如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60，那么图中阴影局部的面积是三、解答题本大题共6小题，共66分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤19某报社为了解苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比拟了解；C根本了解；D不了解根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表请结合统计图表，答复以下问题对雾霾的了解程度

6、 百分比A非常了解 5%B比拟了解 mC根本了解 45%D不了解 n1本次参与调查的市民共有人，m=，n=；图2所示的扇形统计图中D局部扇形所对应的圆心角是度；3请将图1的条形统计图补充完整；4根据调查结果学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定：在一个不透明的袋中装有2个红球和3个白球，它们除了颜色外都相同，小明先从袋中随机摸出一个球，小刚再从剩下的四个球中随机摸出一个球，假设摸出的两个球颜色相同，那么小明去；否那么小刚去现在，小明同学摸出了一个白球，那么小明参加竞赛的概率为多少？20正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=k0在第一象限的图象交于

7、A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，OAP的面积为11求反比例函数的解析式；如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点点B与点A不重合，且点B的横坐标为2，在x轴上求一点M，使MA+MB最小21如图，在RtABC中，C=90，BE平分ABC交AC于点E，点D在AB上，DEEB1求证：AC是BDE的外接圆的切线；假设AD=2，AE=6，求EC的长22如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图，斜屋面的倾角为25，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求铁架垂直管CE的长结果精确到0.01米23如图，RtABC中，ACB=90

8、，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒0t2，连接PQ1假设BPQ与ABC相似，求t的值；连接AQ、CP，假设AQCP，求t的值24如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A6，0和B0，41求抛物线解析式及顶点坐标；设点Ex，y是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？是否存在点E，

9、使平行四边形OEAF为正方形？假设存在，求出点E的坐标；假设不存在，请说明理由山东省潍坊市2021年中考数学模拟试卷4月份参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题，共36分.在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每题选对得3分.错选、不选或多项选择均记零分.1A=65，那么A的余角等于 A 115 B 55 C 35 D 25考点： 余角和补角分析： 根据互余两角之和等于90即可得出答案解答： 解：A=65，A的余角=90A=9065=25应选：D点评： 此题考查了余角的知识，属于根底题，解答此题的关键是熟记互余两角之和等于902以下说法中，错误的选项是 A 平行

10、四边形的对角线互相平分 B 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C 菱形的对角线互相垂直 D 对角线互相垂直的四边形是菱形考点： 菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质分析： 根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案解答： 解：根据平行四边形和菱形的性质得到ABC均正确，而D不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形，应选：D点评： 主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题平行四边形根本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分3以

11、下图形中，不是轴对称图形的是 A B C D 考点： 轴对称图形分析： 根据轴对称的定义，结合所给图形即可作出判断解答： 解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误；应选：C点评： 此题考查了轴对称的知识，属于根底题，解答此题的关键是熟练掌握轴对称的定义及特点4在实数、tan60中，无理数的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4考点： 无理数；特殊角的三角函数值专题： 计算题分析： 利用特殊角的三角函数值得到tan60=，然后根据无理数的定义得到在所给四个数中，无理数有：，tan60解答： 解：tan60

12、=，在实数、tan60中，无理数有：，tan60应选：C点评： 此题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数；常见形式有：字母表示无理数，如等；开方开不尽得数，如等；无限不循环小数，如0.1010010001等也考查了特殊角的三角函数值5以下运算中，正确的选项是 A m+n=nm B m3n23=m6n5 C m3m2=m5 D n3n3=n考点： 同底数幂的除法；去括号与添括号；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题： 计算题分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；去括号，括号前面是负号，括号里的每一项都变号；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算

13、后利用排除法求解解答： 解：A、应为m+n=nm，故本选项错误；B、应为m3n23=m9n6，故本选项错误；C、m3m2=m5，故本选项正确；D、应为n3n3=1，故本选项错误应选C点评： 此题考查同底数幂的除法，去括号的法那么，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法那么才能做题6如果，那么x取值范围是 A x2 B x2 C x2 D x2考点： 二次根式的性质与化简专题： 计算题分析： 根据二次根式的被开方数是一个0的数，可得不等式，解即可解答： 解：=2x，x20，解得x2应选A点评： 此题考查了二次根式的化简与性质解题的关键是要注意被开方数的取值范围7分式的值为0，那么 A

14、x=1 B x=1 C x=1 D x=0考点： 分式的值为零的条件分析： 分式的值为0的条件是：1分子为0；分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答此题解答： 解：由题意可得x21=0且x+10，解得x=1应选：B点评： 此题考查了分式的值为0的条件由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题8如图，ABCD，E是AB上一点，DE平分BEC交CD于D，C=80，那么D的度数是 A 40 B 45 C 50 D 55考点： 平行线的性质分析： 先根据平行线的性质得出BEC的度数，再由DE平分BEC得出BED的度数，进而得出结论解答： 解：ABCD，C=80，BEC

15、=180C=18080=100，BED=D，DE平分BEC，BED=BEC=100=50，BED=D=50应选C点评： 此题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等9甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎一个旅行团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是S甲2=17，S乙2=14.6，S丙3=19，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，假设在三个旅行团中选一个，那么你应选择 A 甲团 B 乙团 C 丙团 D 采取抽签方式，随便选一个考点： 方差分析： 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，说明这组数据分布比拟集中，各数据偏

16、离平均数越小，即波动越小，数据越稳定解答： 解：S甲2=17，S乙2=14.6，S丙3=19，S乙2最小，游客年龄相近，应选B点评： 此题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比拟集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定10小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比拟拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达假设设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得 A B C D 考

17、点： 由实际问题抽象出分式方程专题： 压轴题分析： 假设设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比拟拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程解答： 解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，=应选：A点评： 此题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系列方程求解11一元二次方程1kx22x1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 A k2且k1 B k2且k1 C k2 D k2考点： 根的判别式；一元二次方程的定义分析： 根据题意可得=b24ac=441k10，且1k0，求出

18、k的取值范围即可解答： 解：一元二次方程1kx22x1=0有两个不相等的实数根，=b24ac=441k10，且1k0，解得：k2，且k1应选A点评： 此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：10方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；30方程没有实数根12如图，如图是按照一定规律画出的“树形图，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝，图A3比图A多出4个“树枝，图A4比图A3多出8个“树枝，照此规律，图A6比图A2多出“树枝 A 64 B 60 C 56 D 32考点： 规律型：图形的变化类分析： 通过观察图形可以发现：图A

19、2比图A1多出2个“树枝，图A3比图A2多出4个“树枝，图A4比图A3多出8个“树枝，以此类推可得：A6比图A2多出“树枝4+8+16+32=60个，由此得出答案即可解答： 解：图A2比图A1多出2个“树枝，图A3比图A2多出4个“树枝，图A4比图A3多出8个“树枝，A6比图A2多出“树枝4+8+16+32=60个应选：B点评： 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律解决问题二、填空题本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每题填对得3分.13把3x36x2y+3xy2分解因式的结果是3xxy2考点： 提公因式法与公式法的综合运用分析： 先提取公因式3x，再根

20、据完全平方公式进行二次分解即可求得答案；完全平方公式：a22ab+b2=ab2解答： 解：3x36x2y+3xy2=3xx22xy+y2=3xxy2故答案为：3xxy2点评： 此题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底14在“百度搜索引擎中输入“勾股定理，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000，这个数用科学记数法表示为1.25107考点： 科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于12500000有8位，所以可以确定n=81=7解答： 解：12 500 000

21、=1.25107故答案为：1.25107点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键15心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x分之间的关系式为y=0.1x2+2.6x+430x30，假设要到达最强接受能力59.9，那么需13分钟考点： 二次函数的应用分析： 此题实际是求当函数值为59.9时，自变量的值直接代入解答即可解答： 解：把y=59.9代入y=0.1x2+2.6x+43中得：x1=x2=13分钟，即学生对概念的接受能力到达59.9需要13分钟点评： 此题是把实际问题转化为数学问题，就是函数值，求自变量的值，得出题目的结论16在一个不透明的口袋中装有

22、4个红球和假设干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过屡次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，那么口袋中白球可能有12个考点： 利用频率估计概率分析： 由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可解答： 解：设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在25%左右，口袋中得到红色球的概率为25%，=，解得：x=12，故白球的个数为12个故答案为：12点评： 此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键17某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度如图，他们先在点C处测得建筑物AB

23、的顶点A的仰角为30，然后向建筑物AB前进20m到达点D处，又测得点 A的仰角为60，那么建筑物AB的高度是m考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题： 应用题分析： 设AB=x，在RtABC中表示出BC，在RtABD中表示出BD，再由CD=20米，可得关于x的方程，解出即可得出答案解答： 解：设AB=x，在RtABC中，C=30，那么BC=x，在RtABD中，ADB=60，那么BD=x，由题意得，xx=20，解得：x=10即建筑物AB的高度是10m故答案为：10点评： 此题考查了解直角三角形的应用，解答此题的关键是熟练掌握三角函数的定义，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度18如图，四

24、边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60，那么图中阴影局部的面积是考点： 扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质专题： 几何图形问题分析： 根据菱形的性质得出DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四边形GBHD的面积等于ABD的面积，进而求出即可解答： 解：如图，连接BD四边形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等边三角形，AB=2，ABD的高为，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，4+5=60，3+5=60，3=4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在ABG和DBH中，ABGD

25、BHASA，四边形GBHD的面积等于ABD的面积，图中阴影局部的面积是：S扇形EBFSABD=2=故答案是：点评： 此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据得出四边形EBFD的面积等于ABD的面积是解题关键三、解答题本大题共6小题，共66分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤19某报社为了解苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比拟了解；C根本了解；D不了解根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表请结合统计图表，答复以下问题对雾霾的了解程度 百分比A非常了解 5%B比拟了解 mC根本了解

26、 45%D不了解 n1本次参与调查的市民共有400人，m=15%，n=35%；图2所示的扇形统计图中D局部扇形所对应的圆心角是126度；3请将图1的条形统计图补充完整；4根据调查结果学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定：在一个不透明的袋中装有2个红球和3个白球，它们除了颜色外都相同，小明先从袋中随机摸出一个球，小刚再从剩下的四个球中随机摸出一个球，假设摸出的两个球颜色相同，那么小明去；否那么小刚去现在，小明同学摸出了一个白球，那么小明参加竞赛的概率为多少？考点： 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法分析： 1利用本次参与调查的市民人数=A等级

27、的人数对应的百分比m=，n=1A，B，C等级的人数求解利用扇形统计图中D局部扇形所对应的圆心角=360D类的百分比3D局部的人数=总人数D局部的百分比再画图4根据小刚摸出白球和红球的概率，即可得出小明参加竞赛的概率解答： 解：1本次参与调查的市民共有205%=400人，m=15%，n=15%45%15%=35%故答案为：400，15%，35%扇形统计图中D局部扇形所对应的圆心角是36035%=126故答案为：1263D局部的人数为：40035%=140人如图1，4小明同学摸出了一个白球，里面还有2个红球和2个白球，小刚再从剩下的四个球中随机摸出一个球，白球和红球的概率是，小明参加竞赛的概率为点

28、评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，列表法与树状图法，弄清题意是解此题的关键20正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=k0在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，OAP的面积为11求反比例函数的解析式；如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点点B与点A不重合，且点B的横坐标为2，在x轴上求一点M，使MA+MB最小考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题分析： 1设出A点的坐标，根据OAP的面积为1，求出xy的值，得到反比例函数的解析式；作点A关于x轴的对称点A，连接AB，交x轴于点M，得到MA+MB最小时，点M的位置，求出直线AB的解析式，得到它与x

29、轴的交点，即点M的坐标解答： 解：1设A点的坐标为x，y，那么OP=x，PA=y，OAP的面积为1，xy=1，xy=2，即k=2，反比例函数的解析式为：y=作点A关于x轴的对称点A，连接AB，交x轴于点M，MA+MB最小，点B的横坐标为2，点B的纵坐标为y=1，两个函数图象在第一象限的图象交于A点，2x=，x1，y=2，A点的坐标1，2，A关于x轴的对称点A1，2，设直线AB的解析式为y=kx+b，解得，直线y=3x5与x轴的交点为，0，那么M点的坐标为，0点评： 此题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定MA+MB最小时，点M的位置，灵活运用数形结合

30、思想求出有关点的坐标和图象的解析式路线解答21如图，在RtABC中，C=90，BE平分ABC交AC于点E，点D在AB上，DEEB1求证：AC是BDE的外接圆的切线；假设AD=2，AE=6，求EC的长考点： 切线的判定；勾股定理专题： 证明题分析： 1取BD的中点0，连结OE，如图，由BED=90，根据圆周角定理可得BD为BDE的外接圆的直径，点O为BDE的外接圆的圆心，再证明OEBC，得到AEO=C=90，于是可根据切线的判定定理判断AC是BDE的外接圆的切线；设O的半径为r，根据勾股定理得62+r2=r+22，解得r=2，根据平行线分线段成比例定理，由OEBC得=，然后根据比例性质可计算出E

31、C解答： 1证明：取BD的中点0，连结OE，如图，DEEB，BED=90，BD为BDE的外接圆的直径，点O为BDE的外接圆的圆心，BE平分ABC，CBE=OBE，OB=OE，OBE=OEB，EB=CBE，OEBC，AEO=C=90，OEAE，AC是BDE的外接圆的切线；解：设O的半径为r，那么OA=OD+DA=r+2，OE=r，在RtAEO中，AE2+OE2=AO2，62+r2=r+22，解得r=2，OEBC，=，即=，CE=3点评： 此题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，此线过圆上某点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可也考查了勾股定理和平

32、行线分线段成比例定理22如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图，斜屋面的倾角为25，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求铁架垂直管CE的长结果精确到0.01米考点： 解直角三角形的应用分析： 过B作BFAD于F构建RtABF中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案然后根据BF的长可求出AF的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出AD与ED的长，再用CD的长减去ED的长即可解答解答： 解：如图：过B作BFAD于F在RtABF中，sinBAF=，BF=ABsinBAF=2.1sin401.350真空管上端B到A

33、D的距离约为1.35米在RtABF中，cosBAF=，AF=ABcosBAF=2.1cos401.609BFAD，CDAD，又BCFD，四边形BFDC是矩形BF=CD，BC=FD在RtEAD中，tanEAD=，ED=ADtanEAD=1.809tan250.844CE=CDED=1.3500.844=0.5060.51安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米点评： 此题以常见的太阳能为背景，考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用23如图，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5

34、cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒0t2，连接PQ1假设BPQ与ABC相似，求t的值；连接AQ、CP，假设AQCP，求t的值考点： 相似三角形的判定与性质专题： 动点型分析： 1分两种情况：当BPQBAC时，BP：BA=BQ：BC；当BPQBCA时，BP：BC=BQ：BA，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；过P作PMBC于点M，AQ，CP交于点N，那么有PB=5t，PM=3t，MC=84t，根据ACQCMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入计算即可解答： 解：根据勾股定理得：BA=；1分两种情况讨论：当BPQBAC时，BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，解得，t=1，当BPQBCA时，解得，t=；t=1或时，BPQBCA；过P作PMBC于点M，