03结构力学第三章静定结构的内力计算3.3静定刚架的内力计算邓军

1、3.3 静定刚架的计算3.3 3.3 静定刚架的计算静定刚架的计算3.3 静定刚架的计算静定刚架的组成及类型静定刚架的组成及类型在刚节点处，各杆件连成一个整体，杆件之间不能发生相对移动和相对转动，刚架变形时各杆之间的夹角保持不变，因此刚节点能够承受弯矩、剪力和轴力。 平面刚架平面刚架是由直杆（梁和柱）组成的平面结构。刚架中的结点部分或全部是刚节点。平面刚架的内力分析中，通常是先求支座反力支座反力，然后再求控制截面的内力，最后作内力图。 3.3 静定刚架的计算静定平面刚架常见的形式有三种：1 1）悬臂刚架）悬臂刚架 2 2）简支刚架）简支刚架 3 3）三铰刚架）三铰刚架 3.3 静定刚架的计算刚

2、架内力计算概述刚架内力计算概述1 1）计算目的）计算目的（2）为计算静定刚架位移和分析超静定刚架打下基础。静定刚架的内力计算就是求出在各种荷载作用下，杆件各截面上的内力，并用图形表示出来。其目的是：（1）根据内力选择或校核截面杆件；2 2）刚架各杆内力的求法）刚架各杆内力的求法从力学观点看，刚架是梁的组合结构，因此刚架的内力求法原则上与梁的内力计算相同。通常是利用刚架的整体或个体的平衡条件求出各支座反力和铰接点处的约束反力，然后用截面法逐个计算杆件内力。3.3 静定刚架的计算刚架内力图的符号规定刚架内力图的符号规定 弯矩图：弯矩图：（2）对于竖杆，规定下端为左端，上端为右端，并采用与梁相同的规

3、定。（1）对于水平杆及斜杆，与简支梁的符号规定相同，即将梁产生向下凸出的弯矩看作正弯矩。或者说，在截面以左的外力对该截面作用是顺时针的，则为正弯矩，反之为负；在截面以右的外力对该截面作用是逆时针的，则为正弯矩，反之为负。剪力图：剪力图：剪力符号规定与直梁中的规定相同；剪力图可画在杆件的任一侧，但剪力图上要标明正负号。轴力仍以受拉为正，受压为负；轴力图可画在杆件的任一侧或与纵坐标对称地画在杆件的两边，但需在轴力图上标明正负号。轴力图：轴力图：3.3 静定刚架的计算例例1 1 绘制如图所示门式刚架在半跨均布荷载作用下的内力图。3.3 静定刚架的计算解：解：1 1）求支座反力）求支座反力由整体平衡方

4、程可得0, 6 3 1200, 6 9 1200,0aybbyaxaxbmfmfxff 取铰c右边部分为隔离体0, 6.560cxbybmff=1.5kn( )ybf求得 =4.5kn( )yaf=1.384kn()xaf3.3 静定刚架的计算2 2）作弯矩图）作弯矩图求出杆端弯矩（设弯矩方正向为使刚架内侧受拉）后，画于受拉一侧并连以直线，再叠加简支梁的弯矩图。以dc杆为例1.384 4.56.23kn m,0dccdmm cd中点弯矩为11.384 5.5 1 3 34.5 61.388kn m22 1弯矩如图所示3.3 静定刚架的计算3 3）作剪力图）作剪力图对于ad和be两杆，可取截面一

5、边为隔离体，求出杆端剪力1.38kn,1.38knsadsdasbesebffff对于cd和ce两杆，可取杆cd和ce为隔离体（如图所示），求出杆端剪力如下(6.23+63)=3.83(6.23-63)=-1.86(-6.23)=-0.991kn6.331kn6.331kn6.33sdcscdscesecffff3.3 静定刚架的计算对于ad和be两杆，可取截面一边为隔离体，求出杆端轴力4 4）作轴力图）作轴力图=4.5kn,1.5knnadndanbenebffff 至于dc和ce两杆的杆端轴力，则可取结点为隔离体进行计算。取结点d为隔离体（如图所示）沿轴线dc写投影方程1.384cos4.5sin0ndcf求得=2.74knndcf3.3 静定刚架的计算同样，由结点e的隔离体隔离体图（如图所示）以ec为轴，写投影平衡方程投影平衡方程，求得1.384cos1.5sin1.789knnecf 因为杆ec上沿轴线方向没有荷载，所以沿杆长轴力为常数，即= 1.789knncef由结点c的隔离体写平衡方程1.86sin0.99sin1.79cos0.839knnc