暑假衔接班教材升全调

1、第一讲 一元二次方程的解法（一）【基础知识精讲】1一元二次方程的定义：只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为ax2 + bx+c=O （a、b、c为常数，a 0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。注意： 满足是一元二次方程的条件有： （1）必须是一个整式方程； （2）只含有一个未知数； （3）未知数的最高次数是 2。（三个条件缺一不可）2一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是 ax2 + bx+c=0 （a、b、c为常数，a 0）。其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 3一元二次方程的解法：直接开平方法：如果方程（x+m） 2= n （n

2、0），那么就可以用两边开平方来求出方程的 解。（2） 配方法：配方法是一种以配方为手段， 以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法 用 配方法解一元二次方程：ax2 + bx+c=0 （a工0）的一般步骤是：化二次项系数为 1，即方程两边同除以二次项系数； 移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项； 配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；化原方程为 （x+m）2=n 的形式；如果n0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果 nv0,则原方程无解.注意：方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2（x + 4）2=3 （x + 4）中，不能随便约去（ x4）解一元二次方程时

3、一般不使用配方法(除特别要求外)但又必须熟练掌握，解一元二程的一般顺序是：开平方法一因式分解法一公式法.【例题巧解点拨】(一) 一元二次方程的定义：1V2例 1： 1、方程 2x21 2x2 -5xy y2 =0 7x2 1 = 0 0 中一3x2是.A.和；B. 和； C.和；D. 和2、要使方程(a-3)x2+ (b+1) x+c=O是关于x的一元二次方程，则 A . aM0B. aM3C . aM 1 且 bM-1 D . aM 3 且 bM-1 且 cm03、若(m+1 xm(W+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是.(二) 一元二次方程的一般形式：例2： 一元二次方程(x

4、 -1)(x 2) =2(x2 -1)的一般形式是;是; 一次项系数是 ;常数项是。(三) 一元二次方程的解法：例3:判断下列括号里的数哪个是方程的解。(1) 3x2 =2x(1,2,0)(2)x2 -25 = 0(5,-5,4)例4:若x = T是关于x的一元二次方程ax2 bx c = 0(a = 0)的一个根, 200(a - b c)的值。例5:解方程：用直接开平方法解一元二次方程：次方次方程次项系数求代数式(1) x2-25= 0(2) 1600(2x-1)2 =9002 1 2(3) y =3(4) (2x-1) -8=0)2用配方法解一元二次方程：(1) (2009 荆州)x2-

5、4x 3=0(2) x212x-15 = 0(3) 4x2 4x 1 = 16(4) 2x2 6x = 1例6:(开放题)关于x的方程ax2 bx二3x2 -1一定是一元二次方程吗？若是，写出一个符 合条件的a值。【随堂练习】A组一、填空题：1. 在 4(x-1)(x 2) =5, x2 y2 =1, 5x2 一 10=0, 2x2 8x=0 ,x2 - 3x 4 =0 , 1 =x2 3, a2，x3x21=2x+3x2，(x+3)(2x _1) =2x2 中，是一元二次方程有 个。2. 关于x的方程是(m2- 1)x2+(m- 1)x - 2=0,那么当m时，方程为一元二次方程；当m时，方

6、程为一元一次方程3. 把方程3x(x-1) =(x+2)(x-2)+9化成一般式为 .二次项系数 是、一次项系数是、常数项是是.4. 关于的x的一元二次方程方程(a-1)x 2+x+a2-仁0的一个根是0,则a的值是.5. x2 _3x +=(x -)2; 2x2 _6x +=2(x_)26. 一元二次方程 a 2x b 0二若)有两根 1 和一1,那么a +b +c=, a _b +c =。二、按要求解下列方程：1. (2a-5)2=32 (直接开平方法)2.x2-6x3 =0(配方法)B组、填空题:1. 当m =时,关于x的方程（m_ T2）xm _mx+8 = 0是一元二次方程.2. 如

7、果关于x的方程（k2 -1） x2+2kx+1=0中，当k= 1时方程为 程3. 已知 y =X2 _5x +6 ,当 x=寸,y=o； 当 y=时,x=0.4. 当 Ja-4 + b+ 2 +c2 = 0时,贝U ax2 + bx + c = 0的解为5. 方程x2_2x_3=0的解是二、用配方法解下列方程：1. (x 1)(x +3) =122.(2x+3)2 2(2x + 3)+1 =03. 4x2-4x-1=04.2X2 (2a+1)x + (2a*1) - 04三、解答题。的值。-1，求此1. （2010昆明）已知a是方程x2 -2004x 仁0的一个根，试求a2 -2003a 纠0

8、4a +12. 一元二次方程ax2 bx c = 0的一个根是1，且a,b满足等式b = .a - 2 2 - a一元二次方程。第二讲 一元二次方程的解法(二)【基础知识精讲】元二次方程的解法: 直接开平方法：配方法： 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通过配方推导出来的.b 土 Jb? 4ac一元二次方程的求根公式是X， 亦(b 4ac 0)应用求根公式解一元二次方程时应注意： 化方程为一元二次方程的一般形式； 确定a、b、c的值； 求出b 4ac的值； 若b2 4ac0,则代人求根公式，求出xi ,x 2.若b24av0,则方程无解. 因式分解法：用因式分解的方法求一

9、元二次方程的根的方法叫做因式分解法.它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于 0，因式分解法的步骤是： 将方程右边化为0; 将方程左边分解为两个一次因式的乘积； 令每个因式等于0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一 元二次方程的解.注意：方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式.如2(x + 4)2=3 (X + 4)中，不能随便约去(X + 4)解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)但又必须熟练掌握，解一元二次方 程的一般顺序是：开平方法一因式分解法一公式法.（5）换元法:【例题巧解点拨】（一）知识回顾 例1:对于关于x的方程（x m）.（x-3）2噹（直

10、接开平方法） 3. x2-6x，3=0（配方法）二n,它的解的正确表达式是（A.用直接开平方法，解得x=：,jnB. 当n_0时，x=m_、nC.当 n _ 0 时，x = .一 n 一 mD.当 n_0 时，x= n-m例2 :用配方法解方程：ax2 bx 0（a = 0）（探索求根公式）（二）用公式法解一元二次方程例3:用公式法解方程:(1) x2 _3x _2 =0(2) (x 1)(x2) =2x 5练习：(1) x2 -2x -8=0(2) 2x2 -7x 2 =0（三）用因式分解法解一兀二次方程例4:利用因式分解解方程:(1) x2 -3x 2 =026x 7x 1 =0练习：(1

11、) x2 =3x2x -8 = 0例5:用适当的方法解下列方程:2(1) y 4y 4 =023(x-5) =2(5-x)(3) (x 2)(x -1) =10(4)x2 -2x -2 =02.【同步达纲练习】、按要求解下列方程：4.2x2 x -3 =0 (求根公式法)-7x 0（因式分解法）、用适当的方法解下列各题.(x_2)2 =6一 x2x -70x825 二 02 12x2 12 =25x ,5 . (x 一 1)(x 3) =12627. (2x 3) -3(2x 3) -4 =08.三、填空题:1.方程： x5.方程x2_2x_3=0的解是oB组一、解下列各方程： 3x2 -2(

12、a 2b)x b2 -a2 = 02.x2 -(2a 1)x a2 a = 0二、解答题:1. 当x取何值时，代数式-x2 3x 2的最大值，并求出这个最大值。 比较代数式2x2 6x 8与x2 8x的大小。 已知最简二次根式:2x2 _x与4x-2是同二次根式项，且x为整数，求关于 m的方程-3=0, 9x2-12x-1=02(5x-1)2 =3(5x-1),较简便的解法A .依次为直接开平方法，配方法,公式法和因式分解法B. 用直接开平方法，用公式法，用因式分解法C. 依次为因式分解法，公式法,配方法和直接开平方法D. 用直接开平方法，用公式法，用因式分解法2. (2009云南)一元二次方

13、程5x2-2x=0的解是。3. ( 2010东营)设a, b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2 b2 )(a2 b2 1) = 12，则这个直角三角形的斜边长为 O4. 已知三角形的两边长分别是 3和4,笫三边的长是方程x2 6x+5=0的根，三角形的形状为xm2 - 2m -2 = 0 的根。第三讲一元二次方程根的判别式【基础知识精讲】1. 一元二次方程 ax2 + bx+c=0 （a工0）根的判别式：.： =b2 _4ac当s 0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当厶=0时，方程有两个相等的实数根； 当二-:0时，方程没有实数根。以上三点反之亦成立。2. 元二次方程有实数根=0 注

14、意：（1）在使用根的判别式之前，应将一元二次方程化成一般式;（2）在确定一元二次方程待定系数的取值范围时，必须检验二次项系数a 0-4ac恒为正数的常用方法：把的表达式通过配方化成“完全平方式+正数”的形式。【例题巧解点拨】例1 :一元二次方程ax2 bx c = 0求根公式为（注意条件）.2.方程x2kx1 = 0的根的情况是A .方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.方程的根的情况与k的取值有关3.若一元次方程 2x (kx 4) x2+ 6=0无实数根，则k的最小整数值是（A. 1B.2C.3D.44.若关于 x 的方程 ax2+2(a-b)x+(b-a

15、)=0有两个相等的实数根,则a:b等于（）或122 、 ”5.若关于y的一元二次方程ky -4y-3=3y+4有实根，则k的取值范围是（）A.-1 或 2B.1C.-D.-277 厂77 厂A.k- B.k 且 kM 0C.k D.k -且 044441例2:已知关于x的方程x2 (2k - 1)x 4(k ) = 0。2(1) 求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；ABC(2) 当等腰三角形ABC的边长a二4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求的周长。例3.已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0(1) 若x=-1是方程的一个根，求 m的值和方程的另一根；(2) 对于任意实

16、数m判断方程的根的情况，并说明理由.例4.已知关于x的一元二次方程x2-2mx-3mi2+8m-4=0.(1) 求证：当m2时，原方程永远有两个实数根；(2) 若原方程的两个实数根一个小于 5，另一个大于2，求m的取值范围.【同步达纲练习】A组一、选择(填空)题：1. 方程 4x2二3(4x _ 3)中， =，根的情况是。2. (2007，巴中)一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为()A.有两个相等的实数根E.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3. 一元二次方程(m - 2)x2 -4mx 2m - 6 = 0只有一个实数根，则m等于 ()A. -6 B. 1 C.-6

17、 或 1 D. 24. 下面对于二次三项式-x2+4x-5的值的判断正确的是()A .恒大于0 B .恒小于0 C .不小于0 D .可能为05. 一元二次方程(1 - k)x2 - 2x-1 = 0有两个相等的实根数，则 k?的值是6. 若方程kx2- 6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 .7. 若关于x的一元二次方程x2 bxc = 0没有实数根，则符合条件的一组b, c的实数值可以是 b=，c=.8. 当k时，x2 - 2( k 1)x k2 5是完全平方式.9. 定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤 凰”方程已知ax2

18、+bx+c=0 (a0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论 正确的是( )A. a=c B . a=b C . b=c D . a=b=c10. 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()三、解答下列各题9. 不解方程，判定下列方程根的情况。2 2(1) 3x -4x 5=0(2) - x -(k 2)x 1=010. 已知方程ax2 4x -仁0，则: 当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根？ 当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？ 当a取什么值时，方程没有实数根？11. 求证：不论m为何值，方程2x2 - (4m - 1)x -

19、m2 - m = 0总有两个不相等的实数根。B组1. (2009,潍坊)关于x的方程(a-6)x2 -8x 6 = 0有实数根，则整数a的最大值是()A.6B.7C.8D.92. (2009，佳木斯)若关于x的一元二次方程nx2-2x-1=0无实数根，则一次函数y =(n T)x - n的图像不经过()象限。A.B.C.D.解),则a的值为()A.a =0B.a=2C.a=1D.a=0或 a=224. 已知 3x2 2x 3=0，求的值。x4 +x2 +15. 设方程 x22(1 a)x - (3a2 - 4ab 4b22 0 有实根，求 a,b 的值。6. 已知a、b、c为三角形三边长，且方

20、程 b (x 2-1)-2ax+c (x 2+1)=0有两个相等的实数根.试判断此三角形形状，说明理由.7. 如果a,b,c,d都是不为0的实数，且满足等式2 2 2 2 2 2 2a d b d - 2abd - 2bcd b c = 0，求证： b = ac8.已知关于x的方程x2- (k+2) x+2k=0.(1) 求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根.(2) 若等腰三角形ABC的一边a=1,另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求厶ABC的周长.9. 已知首项系数不相等的两个二次方程(a-1 ) x2- (a2+2) x+ (a2+2a) =0及(b-1) x2- (b2+2). b

21、x+ (b+2b) =0 (a、b是正整数)有一个公共根，求 -ab的值.a +b10. 已知a0,并且关于x的方程ax2-bx-a+3=0至多有一个解.试问：关于x的方程(b-3) x2+ (a-2b) x+3a+3=是否一定有解？并证明你的结论.11. 阅读材料：为解方程(x2 -1)2 -5(x2 -1) 0，我们可以将x2 -1看着一个整体，然后设 x2 -1=y， 那么原方程可化为y2 -5y 0，解得y1,y4。当y=1时， x2 -1 =1， x2 = 2， x - _、2 ;当 y=4 时，x2 - 1 = 4，二 x2 = 5，二 x - _ . 5 ;故原方程的解为x1 =

22、 2x2 - - 2,x - 5,x - 5 。解答问题：(1) 上述解答过程，在由原方程得到方程的过程中，利用了 达到解方程的目的，体现了转化思想;利用以上知识解方程x X2 一6 =0第四讲一元二次方程根与系数的关系【基础知识精讲】1.一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）设X1、X2是一元二次方程ax2 + bx+c=0 （a工0）的两根，贝U x1 x2cXi * x2a2 .设 X1、X2, 2是一元二次方程 ax + bx+c=0 （a工0）的两根,则：（1）j，X2 V 时，有b门x1x20ac cx1 *x20LaXi v0, X2 0, X2 v0 时有 & X2 = v03

23、.以两个数X1、X2为根的一元二次方程（二次项系数为 1）是:2X -(x-i x2)x 为x2 二 0【例题巧解点拨】1探索韦达定理例1 :一元二次方程ax2 bx c = 0(a = 0)的两根为x2，求 捲x2, xx2 的值。例2.已知关于x的元二次方程x2+ （2m-1） x+m=0有两个实数根x1和x2.（1）求实数m的取值范围；（2）当X12-X22=0时，求m的值.2. 已知一个根，求另一个根.例3.已知2+ . 3是X2 4x+k=0的一根，求另一根和k的值3. 求根的代数式的值例4:设X1, X2是方程x2-3x +仁0的两个根，禾U用根与系数的关系，求下列各式的值:(1)

24、 X 13 X24+ X14 X23；X2X1-X1X24. 求作新的二次方程例4: 1.以2, 3为根的一元二次方程是 .2 .已知方程2x2 3x 3=0的两个根分别为a, b,利用根与系数的关系，求一个 一元二次方程，使它的两个根分别是：a+1、b+15. 由已知两根和与积的值或式子，求字母的值。例5:1、已知方程3x2+x仁0,要使方程两根的平方和为13 .那么常数项应改为。92、a、B是关饭 的方程4x2 4mx+m+4m=0的两个实根，并且满足(:- -1)(2 -1)-1，求100 m的值。【同步达纲练习】A组1、如果方程 ax2+bx+c=0(a工0)的两根是 xi、x2，那么

25、 xl+x2= xi x2=。2、 已知X1、x2是方程2x2+3x4=0的两个根，那么：X1+X2=；1x2 ;1 1 2 2=； x厶 1+X勺二; (x 1+1)(x 2+1)=； I X1 x2 I =。X1 X23、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是。4、 关于x的方程2x2+(m2 - 9)x+m+1=0,当m 时，两根互为倒数；当m 时，两根互为相反数5、 若X1 =、3-2是二次方程x2+ax+1=0的一个根，贝U a=，该方程的另一个根 X2 =6、方程2x2 -3x m = 0的一个根为另一个根的2倍，贝U m= .7、已知方程x2 (k 1)x0的两根平方和是

26、5，则k =.8已知方程3x2 -5x 0的两个根分别是X1, X2,则(洛-X2)2二.9、 已知关于x的方程x2 3mx+2(m- 1)=0的两根为xi、x2,且丄丄=_?，则m=。X! x2410、求作一个方程，使它的两根分别是方程 x2+3x 2=0两根的二倍。11、如果关于x的方程x2+6x+k=0的两根差为2,求k的值。【拓展提升训练】例1.关于x的方程ax2- (3a+1)x+2( a+1)=0有两个不相等的实根X1、X2,且有xi 1X2+X2=1-a ,则a的值是()例2、(01北京)已知关于x的方程x2-2 (k+1) x+k2+2k-1=0?(1) 试判断方程的根的情况；

27、2(2) 如果a是关于y的方程y - (x1+x2-2k) y+ (x1-k) (x2-k) =0的根，其中X1, X2为方程的两个实数根，求代数式n 上：尸厂的值.例3、(09海淀)已知关于x的方程kx2+ (2k-1) x+k-仁0 (1)只有整数根，且关于y的一元二次方程(k-1 ) y2-3y+m=0 (2)有两个实数根y1和y2(1 )当k为整数时，确定k的值；(2 )在(1)的条件下，若m -2，用关于m的代数式表示y/+y22.例4、( 10绵阳)已知关于x的一元二次方程x2=2 (1-m) x-m2的两实数根为X1, X2(1 )求m的取值范围；(2 )设y=X1+X2,当y取

28、得最小值时，求相应 m的值，并求出最小值.例5、(09绵阳)已知关于x的一元二次方程x2+2 (k-1) x+k2-仁0有两个不相等的实数根.(1) 求实数k的取值范围；(2) 0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由.例6、(06绵阳)若0是关于x的方程(m-2) x2 +3x+m 2-2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况.例7、（00绵阳）已知一元二次方程（1-2a） x2+2 7. -1=0有两个不相等的实数根.（1）求实数a的取值范围;（2）设a、B是一元二次方程的两个根，a=- 的值.例8、（07天津）已知关于x的一元二次方程2 、.X +

29、bx+C=X有两个实数根X1 , X2,且满足X1 0,X2-X1 1 .（1）试证明c0;(2)证明 b22 ( b+2c);、填空（选择）题1.关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x“ X2,且xj+X22=7,贝U（X1-X2） 2的值是2. 设a, b是方程x2+x-2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）2 3.设X1,X2是关于x的一元二次方程x +x+n-2=mx的两个实数根，且X1 v0,xk3x1 1C.tn2B. *皿1,n4总成立，求实数c及m的值.9、已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：x2-1=0，x2+x-2=0 ,

30、x2+2x-3=0，2(n) x + (n-1 ) x-n=0 .(1) 请解上述一元二次方程、(n )；(2) 请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.10、 (02海淀)(1)求证：若关于x的方程(n-1 ) x2十mx十1=0有两个相等的实数根.则 关于y的方程m2y2-2my-m 2-2n2+3=0必有两个不相等的实数根；(2)若方程的一根的相反数恰好是方程的一个根，求代数式m2n十12n的值.第五讲列一元二次方程解应用题【基础知识精讲】1. 一元二次方程的一般形式 2. 解方程的常见方法3. 列方程解应用问题的步骤： 审题，设未知数，列方程，解方程，答列一元二次方程解应

31、用题，步骤与以前列方程解应用题一样，其中审题是解决问题的基础，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易，它可以为正确 合理的答案提供有利的条件.方程的解必须进行实际题意的检验.【知识巩固】1.方程x(2x 1)=5( x+3)的一般形式是 其中一次项系数是 二次项系数是,常数项是.2. 解下列方程：(1)2(2) (x2 8x)2 x2 8x= 12x x 23. 若关于x的方程(m 2)xm mx 一1 = 0是一元二次方程,求m的值.【例题巧解点拨】例1:有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8,如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就

32、得1855,求原来的两位数.例2:如图，有一面积为150m的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长 18米)，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35m求鸡场的长与宽各为多少？例3:某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为 384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？例4:将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？例5:已知直角三角形的周长是2 i5,两直角边分别是a,b ,若斜边上的中线长是1,则无论a,b为何值时，这个 直角三角形的面积都为一定值，求这个定值.例

33、6. 一个容器盛满纯药液63升，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再用水加满，这时，容器内剩下的纯药液是28升，每次倒出液体多少升？练习：(1)某商店经销一种销售成本为每千克 40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,针对这种水产品情况,请解答以下问题 当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润. 设销售单价定每千克x元，月销售利润y元，求y与x的关系式. 商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？例7. 一矩形花园，长比宽长1

34、0米,在花园中间开条纵横贯通的十字路十字路的面积共6000 平方米园外面再修一圈路把花园围起来，所有路的宽都相同如果外面一圈路的外周长是1300米,求路宽与花园宽.例8、如图1, A B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm, AD=6 cm,动点P、Q分别从点AC同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动.DcB 以 1cm/s(1) P、Q两点从出发开始到几秒时四边形 PBCQ勺面积为33亦？(2) P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm?练习：.如图所示,在厶ABC中，/ B=90,点P从A开始沿AB边向 的速度

35、移动，点Q从B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动.如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟，使 PBQ的面积等于8 cm 2 ?(2) 如果点P、Q分别从A、B同时出发，并且点P到点B后又继续在BC边上前进，点Q到C后又继续在CA边上前进，经几秒钟，使 PCQ的面积等于【同步达纲练习】、填空(选择)题。1、湛江市2009年平均房价为每平方米4000元.连A后，2011年平均房价达到每平方米 5500元，设这8cm6cm12.6 Crjcm 2 ?续两年增长B两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是()A.5500 (1+x)2=4000B. 5500 (1-x )

36、2=4000C.4000 (1-x)2=5500D. 4000 (1+x)2=55002、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是()3如图是一张长9cm宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为 xcm,则可列出关于x的方 程为4、某企业 2010 年生产成本为 20 万元，计划到 2012 年生产成本降到 15 万元设年平均降低的百分率为X，则可列方程为 -.5、某城市居民最低生活保障在 2009 年是 240 元，经过连续两年的增加，到 2011 年提高到

37、345.6 元则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是 6、已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB 取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形 AENM 过E作EF丄CD，垂足为F点.若正方形 AENM与 四边形 EFDB 的面积相等，则 AE 的长为 7、 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示正方形DEFH勺边长为2米，坡角/A=30，Z B=90, BC=6米.当正方形 DEFH运动到 置时，即当 AE=米时，有DC2=AE2+BC28、如图，在宽为 20米，长为 30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路， 余下部分作为耕地. 若耕地面积需要 551 米

38、 2，则修建的路宽应为（）9、如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB , CD为边向外作正方形 ABEF和正方形ADGH， 若正方形ABEF和ADGH的面积之和68cm2，那么矩形ABCD的面积是（ ）10、 某厂计划在两年内将产量提高44% ，如果每年的提高率是相等的，则每年提高率是 。二、解答题。1. 某人将 2000元人民币按一年定期存入银行 ,到期后支取 1000元用作购物 ,剩下的 1000元及 所得利息又全部按一年定期存入银行 . 如果存款的利率不变 , 到期后又可得本金和利息共计1320 元. 求年利率 .2. 已知斜边为10的直角三角形的两条直角边a、b为方程X2-mx 3

39、m 6 = 0的两个根 求m的值 求以该直角三角形的面积和周长为根的一兀二次方程3. 如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条互相垂直的道路,余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的280 m2,求道路的宽？B组 1.某农户2000年承包荒山若干亩,投资7800元改造后种果树2000棵,其成活率为90%在2005年夏季全部结果时，随意摘下10棵果树的水果，称得重量如下(单位：千克):8,9,12,13,8,9,10,11,12,8(1) 根据样本平均数估计该农户2005年水果的总产量是多少？(2) 此水果在市场出售每千克售1.3元,在果园每千克售1.1元，该

40、农户用农用车将水果拉到市 场出售,平均每天出售1000千克，需8人帮助,每人每天付工资25元，若两种出售方式都在相 同的时间内售完全部水果，选择哪 种出售方式合理？为什么？ 该农户加强果园管理，力争到2007年三年合计纯收入达57000元，求2006年,2007年平均 每年增长率是多少？3、随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长.(1) 尹进2011年的月工资为多少？(2) 尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己

41、2011年6月份的月工资刚好购买若干 本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书 款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比 2011年6月份的月工资少了 242元，于 是他用这 242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西 部山区的学校请问，尹进总共捐献了多少本工具书？3、某商场推销一种书包，进价为 30元，在试销中发现这种书包每天的销售量 P （个）与每 个书包销售价x （元）满足一次函数关系式当定价为 35元时，每天销售30个；定价为37 元时，每天销售 26个问：如果要保证商场每天销售这种书包获利 200元，求书

42、包的销售单 价应定为多少元？4、随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展， 汽车已越来越多地进入普通家庭 据 某市交通部门统计， 2008 年底该市汽车拥有量为 75 万辆，而截止到 2010 年底，该市的汽 车拥有量已达 108 万辆（1）求 2008 年底至 2010 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（ 2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 2012 年底全市汽车拥有量不超过 125.48 万辆；另据统计，从 2011 年初起，该市此后每年报废的 汽车数量是上年底汽车拥有量的 10% 假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从 2011 年初起

43、每年新增汽车数量最多不超过多少万辆5、某商店以 6 元/ 千克的价格购进某种干果 1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙 级干果后同时开始销售这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第 x天的总 销量y1 （千克）与x的关系为y仁-x2+40x;乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：（2）若甲级干果与乙级干果分别以 8元/ 千克的 6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3） 问从第几天起乙级干

44、果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？说明：毛利润 =销售总金额 -进货总金额这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）6、某公司投资新建了一商场，共有商铺 30间据预测，当每间的年租金定为 10 万元时，可 全部租出每间的年租金每增加 5000元，少租出商铺 1 间该公司要为租出的商铺每间每年 交各种费用 1 万元，未租出的商铺每间每年交各种费用 5000元（1）当每间商铺的年租金定为 13 万元时，能租出多少间？ （2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益 =租金 -各种费用）为 275 万元？7、某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销

45、售，售出了 200件； 第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据 市场调查，单价每降低 1元，可多售出 10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束 后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低x元. （1）填表：（不需化简）2）如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000元，那么第二个月的单价应是多少元？【基础知识精讲】正弦与余弦:第六讲 正弦与余弦(1)在ABC中，.C为直角，我们把锐角 A的对边与斜边的比叫做 A的正弦，记作si nA,锐角A的邻边与斜边的比叫做ZA的余弦，记作cosA.A的对边斜边斜边

46、若把.A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，ab则 sin A ， cos Acc2、当.A为锐角时，0 . sin A ： 1，0 ： cosA ： 1 (. A为锐角)特殊角的正弦值与余弦值:sin 30，2sin 451 2，2“ 1 cos60 =一222增减性：当0 ：90时,sin :-随角度:-的增大而增大；cos随角度的增大而减小【例题巧解点拨】例1:求出如下图所示的 Rt ABC中的si nA、cosB和cosA、cosB的值.例2：求下列各式的值：1 J(1) sin30 cos30 ；(2)、2 sin 45cos60 .2(3) sin30 .(4) si

47、n30 cos45 cos30 sin 45cos30(2)2 若 cosy ,则锐角(3)则锐角(4)若cosB亠,2则锐角(5)已知 MBC中，NC=90, AB=3BC , cosB=【同步达纲练习】一、填空题:1. cos30 +s in 30 =，c 12. sincos。23. 若 si n8=l，且 0c90，则8 =，2已知口 sin二.3则锐角=4. 在 RUABC 中,NC =90：NA = 60：,则 cos B =5 .在人ABC，厶 C = 90 , AC = 3, AB = 5,则 cos B =6. RtAABC中,NC =90：BC =3,AB=5,则sin A =7. 在 RUABC 中，NC=90，3a=u3b，贝U NA=，sinA=8. 如图，已知在 RtABC中,NC =90：AB =5,sinA=3,则BC =5、选择题:9. 2sin30 的值是()A. - B . 1 C .山 D .、32 2 10. cos30的值是（A. B211.在 ABC ,C =90 ,AC=6, BC=8,则 si nA 二(A) 5(B) 312.在 ABC 中，.C =90 ,AC =5,AB =13,则cosB等于（12A. 1213B .13512D .叫1313.在 Rt. ABC