凸轮轮廓曲线的设计

1、凸輪輪廓曲線的設計newmaker當根據使用要求確定了凸輪機構的類型、基本參數以及從動件運動規律後，即可進行凸輪輪廓曲線的設計。設計方法有幾何法和解析法，兩者所依據的設計原理基本相同。幾何法簡便、直觀，但作圖誤差較大，難以獲得凸輪輪廓曲線上各點的精確坐標 ，所以按幾何法所得輪廓數據加工的凸輪只能應用於低速或 不重要的場合。對於高速凸輪或精確度要求較高的凸輪，必須建立凸輪理論輪廓曲線、實際 輪廓曲線以及加工刀具中心軌蹟的坐標方程，並精確地計算出凸輪輪廓曲線或刀具運動軌跡上各點的坐標值，以適合在 數控機床 上加工。圓柱凸輪的廓線雖屬空間曲線，但由於圓柱面可展成平面，所以也可以藉用平面盤形凸輪輪廓曲

2、線的設計方法設計圓柱凸輪的展開輪廓。本節分別介紹用幾何法和解析法設計凸輪輪廓曲線的原理和步驟。1幾何法反轉法設計原理：以尖底偏置直動從動件盤形凸輪機構為例：凸輪機構工作時，凸輪和從動件都在運動。為了在圖紙上畫出凸輪輪廓曲線，應當使凸輪與圖紙平面相對靜止，爲此，可採用如下的反轉法：使整個機構以角速度(-W)繞0轉動，其結果是從動件與凸輪的相對運動並不改變，但凸輪固定不動，機架和從動件一方面以角速度(-W)繞0轉動，同時從動件又以原有運動規律相對機架往復運動。根據這種關係，不難求出一系列從動件尖底的位置。由於尖底始終與凸輪輪廓接觸，所以反轉後尖底的運動軌跡就是 凸輪輪廓曲線。1）.直動從動件盤形凸

3、輪機構尖底偏置直動從動件盤形凸輪機構：已知從動件位移線圖，凸輪以等角速w順時針迴轉，其基圓半徑爲rO,從動件導路偏距爲e, 要求繪出此凸輪的輪廓曲線。運用反轉法繪製尖底直動從動件盤形凸輪機構凸輪輪廓曲線的方法和步驟如下：1）以rO為半徑作基圓，以 e為半徑作偏距圓，點 K為從動件導路線與偏距圓的切點，導路線與基圓的交點B0（C0 ）便是從動件尖底的初始位置。2）將位移線圖sf的推程運動角和回程運動角分別作若干等分（圖中各爲四等分）。3）自OCo開始，沿w的相反方向取推程運動角（180）、遠休止角（3O0）、回程運動角（190）、近休止角（60），在基圓上得C5、C9諸點。將推程運動角和回程運動

4、角分成與從動件位移線 圖對應的等分，得 C1、C2、C3和C6、。、C8諸點。4）過C1、C2、C3、作偏距圓的一系列切線，它們便是反轉後從動件導路的一系列位置。5）沿以上各切線自基圓開始量取從動件相應的位移量，即取線段C1B1=11、C2B2=22、,得反轉後尖底的一系列位置B1、B2、。6）將BO、B1、B2、連成光滑曲線（B4和B5之間以及B9和B0之間均爲以 O爲圓心的圓 弧），便得到所求的凸輪輪廓曲線。滾子直動從動件盤形凸輪機構：首先取滾子中心爲參考點，把該點當作尖底從動件的尖底，按照上述方法求出一條輪廓曲線ho再以h上各點爲中心畫一系列滾子，最後作這些滾子的內包絡線h（對於凹槽凸輪

5、還應作外包絡線h）o它便是滾子從動件盤形凸輪機構凸輪的實際輪廓曲線，或稱爲工作輪廓 曲線，而h稱爲此凸輪的理論輪廓曲線。由作圖過程可知，在滾子從動件凸輪機構設計中， r0是指理論輪廓曲線的基圓半徑。在以上兩例中，當e=0時，即得對心直動從動件凸輪機構。這時，偏距圓的切線化爲過點 0的徑向射線，其設計方法與上述相同。平底從動件盤形凸輪機構:凸輪實際輪廓曲線的求法也與上述相仿。首先取平底與導路的交點 B0為參考點，將它看作尖底，運用尖底從動件凸輪的設計方法求出參考點反轉後的一系列位置B1、B2、B3；其次，過這些點畫出一系列平底，得一直線族；最後作此直線族的包絡線，便可得到凸輪實際 輪廓曲線。由於

6、平底上與實際輪廓曲線相切的點是隨機構位置變化的，爲了保證在所有位置平底都能與輪廓曲線相切，平底左右兩側的寬度必須分別大於導路至左右最遠切點的距離 b和 b”。從作圖過程不難看出，對於平底直動從動件，只要不改變導路的方向，無論導路對心或偏置, 無論取哪一點爲參考點，所得出的直線族和凸輪實際輪廓曲線都是一樣的。2).擺動從動件盤形凸輪機構以尖底擺動從動件盤形凸輪機構為例。ii 11 Ai Au Aj A* Aid?Jfll4J inf ?aaadlX已知凸輪以等角速 w順時針迴轉，凸輪基圓半徑爲rO,凸輪與擺動從動件的中心距爲a從動件長度I,從動件最大擺角 ymax,以及從動件的運動規律（位移線圖

7、yf），求作此凸輪的輪廓曲線。當運用反轉法給整個機構以（-w）繞0轉動後，凸輪不動，一方面機架上的支承A將以（-w）繞點0轉動，另一方面從動件仍按原有規律相對機架擺動。因此，這種凸輪輪廓曲線的設計可按下述步驟進行：1）將yf線圖的推程運動角和回程運動角分爲若干等分（圖中各爲四等分）。2）根據給定的a定出0、A0的位置。以rO爲半徑作基圓，與以 A0爲中心及I爲半徑所作的圓弧交於點BO（CO）（如要求從動件推程逆時針擺動，B0在OA0右方；反之，則在左方），它便是從動件尖底的起始位置。3）以0爲中心及OA0爲半徑畫圓。沿（-w）方向順次取180、30、90、60。再將推程運動角 和回程運動角各分

8、爲與圖 b對應的等分，得 A1、A2、A3、。它們便是反轉後從動件迴轉 軸心的一系列位置。4）以A1、A2、A3、爲中心及I爲半徑作一系列圓弧，分別與基圓交於 C1、C2、C3。自A1C1、A2C2、A3C3、開始，向外量取與位移線圖對應的從動件擺角y1、y2、y3、，得從動件相對於凸輪的一系列位置 A1B1、A2B2、A3B3、。5）將點B1、B2、B3、連成光滑曲線，便得到尖底擺動從動件盤形凸輪機構的凸輪輪廓曲線。由圖可見，此輪廓曲線與直線AB在某些位置（如 A3B3等）已經相交，故在考慮具體結構時，應將從動件做成彎桿以避免干涉。同前所述，如採用滾子或平底從動件，那麼上述B1、B2、B3、

9、等點即爲參考點的運動軌跡。過這些點作一系列滾子或平底，最後作其包絡線便可得到實際輪廓曲線。3).擺動從動件圓柱凸輪機構圓柱凸輪展開成平面後便成爲移動凸輪，因此，可以用平面凸輪的設計方法來繪製其展開輪廓曲線。已知平均圓柱半徑rm,從動件長度I,滾子半徑rT,從動件運動規律y=y(f)及凸輪迴轉方向, 其展開輪廓曲線可近似繪製如下：1) 作O A線垂直於凸輪迴轉軸線，作/OABO=ymax/2,從而得出從動件的初始位置ABO。再 根據y f線圖畫出從動件的各個位置 AB1、AB2、AB3、。2）取線段BOBO之長爲2prm。沿（-v1）方向將BOBO分爲與從動件位移線圖橫軸對應的等分，得點C1、C

10、2、C3、，過這些點畫一系列中心在O A線上、半徑等於I的圓弧。3）自B1作水平線交過 C1的圓弧於點B1,自B2作水平線交過 C2的圓弧於點B2,。將 BO、B1、B2、連成光滑曲線，便得到展開圖的理論輪廓曲線。4）以理論輪廓曲線上諸點爲圓心畫一系列滾子，而後作兩條包絡線，即得該凸輪展開圖的實 際輪廓曲線（圖中未示出）。因圓柱凸輪輪廓凹槽位於圓柱面上，當與凹槽接觸的圓柱滾子隨從動件作平面圓弧運動時，滾子將以不同深度插入凸輪槽中。由於上述設計過程未考慮滾子與凸輪之間在從動件擺動軸 線方向的相對運動，由此所得凸輪機構，其從動件實際運動規律與預期運動規律在理論上即 存在偏差，所以是一種近似設計方法

11、。欲消除設計偏差，必須對理論輪廓曲線進行修正，或者根據滾子與凸輪間的相對空間運動關係，採用解析法對凸輪輪廓曲面進行精確設計。爲減小滾子插入凸輪槽深度的變化量，可採用如下方法：1）減小從動件最大擺角；2）使從動件的中間位置 AB與凸輪軸線交錯垂直；3）取從動件擺動軸線與凸輪軸線之間的距離為=丄（1十CO呂堑竺）2 2直動從動件圓柱凸輪機構可看作是擺動從動件圓柱凸輪機構的特例，其凸輪輪廓曲線的設計方法與上述類似，但凸輪理論輪廓曲線無需修正。2解析法1）.滾子從動件盤形凸輪機構（1）理論輪廓曲線方程：1）直動從動件盤形凸輪機構偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構，偏距e基圓半徑rO和從動件運動規律 s=s

12、（f）均已給定。以凸輪迴轉中心爲原點、從動件推程運動方向爲x軸正向建立右手直角坐標系。爲獲得統一的計算公式，引入凸輪轉向係數h和從動件偏置方向係數 d,並規定：當凸輪轉向爲順時針時h=1，逆時針時h=-1;經過滾子中心的從動件導路線偏於y軸正側時d=1，偏於y軸負側時d=-1，與y軸重合時d=0。當凸輪自初始位置轉過角 f時，滾子中心將自點 B(s+sO,de。根據反轉法原理，將點 B沿凸輪迴轉相反方向繞原點轉過角 f 廓曲線上的對應點 B,其坐標爲：a* = (j + j0)cos(?7) - zfesdn(w)y = (s $Q)in(77) + & cos(耳卩)JB0外移s到達 即得凸

13、輪理論輪8Bc，Bco(i)理論輪廓曲線方程2)擺動從動件盤形凸輪機構上式即爲凸輪理論輪廓曲線的直角坐標參數方程。其中擺動滾子從動件盤形凸輪機構，基圓半徑r0從動件長度、中心距a和從動件運動規律y=y(f)均已給定。以凸輪迴轉中心0爲原點、CIA爲x軸正向建立右手直角坐標系。爲使計算公式統一，引入凸輪轉向係數h和從動件推程擺動方向係數d,並規定：當凸輪轉向爲順時針時h=1，逆時針時h=-1;從動件推程擺動方向爲順時針時d=1，逆時針時d=-1。當凸輪自初始位置轉過角f時，從動件擺過角y,滾子中心由B0到達Ba-lcosd(yO+y),lsind(yO+y) 。根 據反轉法原理，將點B沿凸輪迴轉

14、相反方向繞原點轉過角f，便可得到凸輪理論輪廓曲線上的對應點B,其坐標爲：x = a-I+ 肖）_ 彳创y = a sin（叩甲）+ / sin占（恢 + 料）一 71上式即爲凸輪理論輪廓曲線的直角坐標參數方程。式中说+ f L尸巒。=arccos , 02a I式中，s0 e和a I、y0均爲常數，s和y是f的函數，顯然x和y也是凸輪轉角f的函數。於 是凸輪理論輪廓曲線的直角坐標參數方程一般可以表示爲X =玳y=y()(2)實際輪廓曲線方程由微分幾何可得，以f爲參滾子從動件盤形凸輪機構的實際輪廓曲線是滾子圓族的包絡線。 數的曲線族的包絡線方程為恥士 如空r牌丽丄力沖r = j , 關和冲y亠脚

15、函y此即凸輪實際輪廓曲線的參數方程。式中：上面一組加、減號表示一條外包絡線，下面一組加、減號表示另一條內包絡線；爲滾子半徑；而 dx/df、dy/df可由式(8.1)或(8.2)對求導得到。刀具中心軌跡方程在數控機床上加工凸輪，通常需給出刀具中心的直角坐標值。若刀具半徑與滾子半徑完全相等，那麼理論輪廓曲線的坐標值即爲刀具中心的坐標值。但當用數控銑床加工凸輪或用砂輪磨削凸輪時，刀具半徑 rc往往大於滾子半徑rT。由圖a可以看出，這時刀具中心的運動軌 跡he爲理論輪廓曲線的等距曲線，相當於以h爲中心和以(rc-rT)爲半徑所作一系列滾子的外 包絡線；反之，當用鉬絲在線切割機床上加工凸輪時，reX)

16、2).平底從動件盤形凸輪機構 (1)實際輪廓曲線方程平底從動件盤形凸輪機構凸輪的實際輪廓曲線是反轉後一系列平底所構成的直線族的包絡線。對於直動平底從動件盤形凸輪機構，基圓半徑r0和從動件運動規律 s=s均已給定。以凸輪迴轉中心爲原點、從動件推程運動方向爲x軸正向建立右手直角坐標系，並取導路中心線與x軸重合。引入凸輪轉向係數h,並規定當凸輪轉向爲順時針時h=1，逆時針時h=-1。當凸輪自初始位置轉過角f時，導路中心線與平底的交點自B0外移s到達B。根據反轉法原理，將點B沿凸輪迴轉相反方向繞原點轉過角f，便可得出表示反轉後平底的直線AB。由圖可知，點B的坐標爲：過點B的平底直線族的包絡線方程爲:/

17、 = (5 + S0)sin(?y) +7cos(7(p)此即凸輪實際輪廓曲線的直角坐標參數方程。2刀具中心軌跡方程：底從動件盤形凸輪機構凸輪的輪廓曲線可以用砂輪的端面磨削，也可以用砂輪（銑刀、鉬絲）的外圓加工。由圖可以看出，當用砂輪端面加工時，刀具上點B的軌跡方程即入式（8.4）所示; 當用外圓加工時，刀具中心的軌跡 hc是凸輪實際輪廓曲線的等距曲線，也即是以式（8.5）表示的曲線上各點爲中心，以rc爲半徑所作一族圓的外包絡線，其參數方程可根據式（8.3）求出。例8.1設計平底直動從動件盤形凸輪機構。已知F=9O0, F=6O0,F=9O0,F=12O0，行程h=10mm,基圓半徑ro=30

18、mm，從動件推程和回程均作簡諧運動，凸輪轉向爲順時針。若取磨削凸輪輪廓的砂輪半徑rc=40mm,試計算f =30時凸輪實際輪廓曲線和刀具中心軌跡上對應點的坐標值。從動件推程作簡諧運動時,z 1 -沖王爭)口003&0)= 2,5加12 J 2空 =竺_sin (p = 10 x sin 60* = 66mm d= - 8 6 - - 23 dp22K = (i + stt)sm+cos = (30 +2JJx L+g.66x2 = 23.75mm對上式求導得= -(5 + 54)sincj+ cos7- cos-sin-4- = -(30 + 2 5)x -xlO-21 25w)wi 如、如却2 2dY z 、. ds ds护 sJ5 J5=(5