2021年中考数学试卷解析版分类汇编锐角三角函数与特殊角

1、锐角三角函数与特殊角一、选择题1. 2021四川巴中，第8题3分在RtABC中，C=90，sinA=，那么tanB的值为ABCD考点：锐角三角函数分析：根据题意作出直角ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tanB解答：sinA=，设BC=5x，AB=13x，那么AC=12x，故tanB=应选D点评：此题考查了互余两角三角函数的关系，属于根底题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用2. 2021山东威海，第8题3分如图，在以下网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，那么A

2、OB的正弦值是 ABCD考点：锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理分析：作ACOB于点C，利用勾股定理求得AC和AB的长，根据正弦的定义即可求解解答：解：作ACOB于点C那么AC=，AB=2，那么sinAOB=应选D点评：此题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边32021四川凉山州，第10题，4分在ABC中，假设|cosA|+1tanB2=0，那么C的度数是 A45B60C75D105 考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理分析：根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值

3、，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出C的度数解答：解：由题意，得 cosA=，tanB=1，A=60，B=45，C=180AB=1806045=75应选：C点评：此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于根底题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理42021甘肃兰州,第5题4分如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于ABCD考点：锐角三角函数的定义；勾股定理分析：首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解解答：解：在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=cosA=，应

4、选：D点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边22021广州,第3题3分如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，那么 A B C D 【考点】正切的定义【分析】 【答案】 D5.6.7.8.二、填空题1. (2021年贵州黔东南114分)cos60=考点：特殊角的三角函数值分析：根据特殊角的三角函数值计算解答：解：cos60=点评：此题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值2. 2021江苏苏州,第15题3分如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8假设BPC=BAC，那么tan

5、BPC=考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理分析：先过点A作AEBC于点E，求得BAE=BAC，故BPC=BAE再在RtBAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tanBPC=tanBAE=解答：解：过点A作AEBC于点E，AB=AC=5，BE=BC=8=4，BAE=BAC，BPC=BAC，BPC=BAE在RtBAE中，由勾股定理得AE=，tanBPC=tanBAE=故答案为：点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角或余角的三角函数关系式求三角函数值32021四川内江，第23题，6分如图，AOB=30，

6、OP平分AOB，PCOB于点C假设OC=2，那么PC的长是考点：含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质专题：计算题分析：延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，利用角平分线定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用锐角三角函数定义求出QC的长，在直角三角形QDP中，利用锐角三角函数定义表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的长即可解答：解：延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，OP平分AOB，PDOA，PCOB，PD=PC，在RtQOC中，AOB=30，OC=2，QC=OCtan30=2=，APD=30，在RtQPD中，cos30=，即PQ=DP=PC，QC=PQ+PC

7、，即PC+PC=，解得：PC=故答案为：点评：此题考查了含30度直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解此题的关键42021四川宜宾，第16题，3分规定：sinx=sinx，cosx=cosx，sinx+y=sinxcosy+cosxsiny据此判断以下等式成立的是 写出所有正确的序号cos60=；sin75=；sin2x=2sinxcosx；sinxy=sinxcosycosxsiny 考点：锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值专题：新定义分析：根据中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断解答：解：cos60=cos60=，命题错误；sin75=sin30+45=si

8、n30cos45+cos30sin45=+=+=，命题正确；sin2x=sinxcosx+cosxsinx2sinxcosx，故命题正确；sinxy=sinxcosy+cosxsiny=sinxcosycosxsiny，命题正确故答案是：点评：此题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解题目中的定义是关键52021甘肃白银、临夏,第15题4分ABC中，A、B都是锐角，假设sinA=，cosB=，那么C= 考点：特殊角的三角函数值；三角形内角和定理分析：先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断解答：解：ABC中，A、B都是锐角sinA=，cosB

9、=，A=B=60C=180AB=1806060=60故答案为：60点评：此题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比拟简单3.4.5.6.7.8.三、解答题1. 2021上海，第22题10分如图，RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH1求sinB的值；2如果CD=，求BE的值考点：解直角三角形；直角三角形斜边上的中线分析：1根据ACB=90，CD是斜边AB上的中线，可得出CD=BD，那么B=BCD，再由AECD，可证明B=CAH，由AH=2CH，可得出CH：AC=1：，即可得出sinB的值；2根据sinB的

10、值，可得出AC：AB=1：，再由AB=2，得AC=2，那么CE=1，从而得出BE解答：解：1ACB=90，CD是斜边AB上的中线，CD=BD，B=BCD，AECD，CAH+ACH=90，B=CAH，AH=2CH，由勾股定理得AC=CH，CH：AC=1：，sinB；2sinB，AC：AB=1：，CD=，AB=2，由勾股定理得AC=2，那么CE=1，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，BC=4，BE=BCCE=3点评：此题考查了解直角三角形，以及直角三角形斜边上的中线，注意性质的应用，难度不大2. 2021山东烟台，第24题8分如图，AB是O的直径，延长AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC

11、，垂足为点B，点D在PC上设PCB=，POC=求证：tantan=考点：圆的根本性质，相似三角形的判定，锐角三角函数.分析：连接AC先求出PBDPAC，再求出=，最后得到tantan=解答：证明：连接AC，那么A=POC=，AB是O的直径，ACB=90，tan=，BDAC，BPD=A，P=P，PBDPAC，=，PB=0B=OA，=，tanatan=点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质及圆周角的知识，此题解题的关键是求出PBDPAC，再求出tantan=3. 2021江苏徐州,第19题5分1计算：12+sin30； 考点：实数的运算；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：1原式第一项利用乘方

12、的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义化简，计算即可得到结果；解答：解：1原式=1+2=；点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么解此题的关键4. (2021年山东东营,第19题7分)1计算：12021+sin301+0|3|+830.1253考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：1原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法那么计算，第三项利用零指数幂法那么计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用积的乘方逆运算法那么变形，计算即可得到可结果；2解答：解：1原式=1+2+13+31=63；点评：此题考查

13、了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键5. 2021山东临沂,第20题7分计算：sin60+考点：二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值分析：根据特殊角的三角函数、二次根式的化简进行计算即可解答：解：原式=+4=+2=+2=点评：此题考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律62021四川南充，第17，6分计算：102+3tan30+1分析：此题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果解：原式=1+2+3=6点评：此题考查实数的综合运算能力，是

14、各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算7、2021广州,第23题12分 如图6，中，1动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点保存作图痕迹，不写作法：2综合应用：在你所作的圆中，求证：；求点到的距离 【考点】1尺规作图；2圆周角、圆心角定理； 勾股定理，等面积法【分析】1先做出中点，再以为圆心，为半径画圆. 2要求，根据圆心角定理，同圆中圆心角相等所对的弧也相等，只需证出即可，再根据等腰三角形中的边角关系转化. 首先根据条件可求出，依题意作出高，求高那么用勾股定理或面积法，注意到为直径，所以想到连接，构造直角三角形，进而用勾股定理可求出，的长度，那么在中，求其高，就只需用面积法即可求出高.【答案】1如下图，圆为所求 2如图连接，设, 又 那么 连接,过作于,过作于cosC=, 又 ,又为直径 设，那么，在和中，有即解得：即又即8.2021福建福州,第16