结构力学中必须掌握的弯矩图

1、作为一名又土又木的工程师，离不开弯矩图，现在把 它汇总起来，用以思念当年的苦逼生活各种结构弯矩图的绘制及图例：一、方法步骤1确定支反力的大小和方向一般情况心算即可 计算出支反力悬臂式刚架不必先求支反力；简支式刚架取整体为别离体求反力；求三铰式刚架的水平反力以中间铰 C的某一边 为别离体；对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主 的计算顺序；对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的 突破口。2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠 加法，逐段求作M图M图画在受拉一侧；对于 其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法， 逐段求作M图M图画在受拉一侧。二、观察检验M图的正确性1观察各个关键点和

2、梁段的 M图特点是否相符铰心的弯矩一定为零；集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中 力偶相等；集中力作用点的弯矩有折角；均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向 与荷载方向要符合“弓箭法那么；2、结构中的链杆二力杆没有弯矩；3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特 点。各种结构弯矩图例如下：LP作用卜的MIE qU用F的M图:q作用卜的M图;qUq I 1 J卜的帕图*P卜的M国:Pjqtnd 卜 1勺M图;q作用卜屯.4、P作用下E从右向左作M图:qnm (7)利川对祢性作Ml轧利用反对称性作M图:从右向左作M图:PLfT：11PLQI H J 丨 1(9)l算支反力.再作M图:(10)

3、mninmnmi10m(12)創川法作MR)：1先不世力糾作用2仰贰加P的作用：l 丨M图：先讣篦犬反力，再作训冬：(13)(1 M图，只粉算C 截面弯矩-討扣 ipL -5331 %(M) 作图,r|iH?C截【何弯矩1 .严1七髀占二Jj60 6kN1 4i.V(15)不用计算支反力. 可怏速作M国(22)从阳展局部丿I：始.直接竹M图:P=qaM=q(-f2a 2a2(23)从附属局部丿F始,川“局部址臂梁法山接作MRh1 u pM型/嘔切_r1(18J先计门文反力.Faii孩件M阳:严1ITIUT力假以彩响BDFtriMKfl：(19)CD汶Ti按作M图.AC 応(J JIqaF*go

4、qa qa20(21|力偶只彩响BCh 只谄IMACI2作M怕:一 7m相切不与水半线郴切 i用,局部恳H梁汐IT孩作M P力通过截面以I .用局部悬臂梁法1直接作M 图.P力通过枝祈弯坏为0Ill111川“局部悬竹梁法W按作M图:15用1局部悬骨梁汨1接作M图:1PI 門inHZ;t： P力通过点弯炉为0注:P力通过点弯矩为0(29i : AB段弯矩为10N/C3-J L刀rPaPaaaAi r r(45)支座B无反力.AB段无变形PL_iCOJpa bI*4(4)不川计悴支反丿丿. 卫接作M图180计知A、B支反力,I耳作M怪IENAS(49)2a(50)无水平支反力，直 接竹M国无水半支

5、反力. 山接作M图151)40kN690(?A先讣算支反力再作M图M=qa2(52)(56)a处无支反力.n按作m图利用反对称性,直接作M图J r(60)(61)先计算支反丿J,再作M图无支反力,直接作M图(41)Im1/1/Z_L irrmq = 6kN / in(42)先计算A或B处支反力再仕M图AB、CD段没冇疔曲变 形,直接作M图Pa -n coP2a阿、t(63)以B为矩心计算A处水支 反力,再作M图计隽A处支反力为0.林接作M图&孑q=20kN/m(66)C N=P/2 D无驾矩(67)B、A处无水平支反力，宜接 作M图B、A处无水平支反力，AC、 DB无弯曲变形,EC、ED也 无

6、弯Illi变形特V B支匝反力大小相等.方向相反; 穹矩图过C点为直线，DE段穹矩为當歎. 计鼻岀支座水平反力.即可作A/ffi.M/2特点对称结构，对称荷载，4S对称， C处弯矩为0。计算出.4或B支座水平反力, 即可作“国。BAA特AC为二力杆，没有弯曲变形: CB为二力折杆，有弯曲变形。it算出支座水平反力，即可作M图。 特点对称结构，对称荷载，M图对称, 外弯矩为0计算出/或支座水半反力 即可作口图。(70)aa*1(71)特点：对称结构，反对称荷戏，反力 也反对称，X厂斗=0处弯矩为0 即可宜接作M图。存点：计算支座水平反力艰重耍. 列平衡方程计算得-V = 0, A = 0. (处

7、弯矩为0。即可自接作图。1誉特点：对称结构，对称荷戟, 弯矩医对称 A. B、。处 弯矩为0,即可克接作仲图。(75)特点：对称结构，对称荷栽，反力 也对称，星二0。弯矩區对称。丄B 弯矩为0,即可克接作仲图。特点；CB为二力折杆，由几何特征得yb = x.以月为矩心，列写力矩平衡方程,计算出丫歹C弯矩为0,即可直接作业图。2qsf/3SOOkN. m特鳳儿B、穹矩为0,计算岀或B的水平反力， 即可宜樓作M图。特点：对称结构，对称荷载.反力 也对琢.1 = 0.弯矩图对称4、B 弯矩为0,计算出二或B的水平反力， 即可JS接作A/ffle(77)(78)特点:A. 8、C弯矩为0, 计算岀.4

8、、B的水平反力， 即可宜接作图 特啟小B. C弯矩为0, 计算出4、2的水平反力， 即可克接作X图。2x特点：00为二力折杆，由几何特征得 yb = .vr以为矩心，列写力矩平衡方幔, 计算岀A, A. P、C弯矩为0.即可自接作图。特巨：0为二力祈杆，由几何特征律 打二 W 以/为矩心列写力矩平衡方程 计算出工, .4、B、C弯矩为0,即可直接作-Uffi-(81)特点：对称结构.对称荷载，反力 也对称，Yc = 0.弯矩图对称。 肋为二力杆，没有号曲变形，DC、CE段没有弯曲变形， 即可直接作M图.特点：.JB为二力杆，没有弯曲变形, BE段没有弯曲变形。计算出内力、支座D水平反力， 即可

9、宜接作M图，特点:A. B. C处弯矩为0, 杆如同简支梁。即可直接作M图。特点：月B、BC为二力杆, 没有弯曲变形，川？为斜梁。 即可直接作M图。C特点：如为外伸梁，附属局部,CM为悬臂刚架，根本局部特点：肋为简支梁，附属局部， 股CD为悬臂刚架，根本局部。A. B处弯矩为G弯矩图在8相切特点：BE为附属局部，MC7为根本局部，A. B. C.穴处弯矩为S计算4、B、C、E 四处反力是必须的。特点；AC.为二力杆，附属局部,为量普刚架，根本局部，A.月处弯矩为0。计算力、B、D 三处反力是必须的。恃点 DE、CM为二力杆， 为简支梁.ja接作弯矩图。(94)特点：初为二力杆，为外伸別梁,C方

10、为外伸梁，C处芳矩为0。可宜發作弯矩图转点：肋杆为附属局部，为简支梁， BC为二力杆，QD悬臂梁为根本局部, A. B. C处弯矩为0。xn为中司受集中祈我的简支梁， WT为中间受隼中荷载和分布苛载 封简支梁，计算X、B水呼反力即可特晟眼CD为二力杆，容易判断二0 先计算Xp,再计算X网为中间有集中 荷载的简支梁，A. B. F处弯矩为血a a2aP特点：的为根本局部，其它都为附属局部，从E点开始直接作弯矩图, 一直到点。容易判断Xr = P, Yb = P,可进一步作曲局部弯矩图。特点：4SC三铁刚架为根本局部，以此漕加二元体，完成复杂刚架。F处集中力作用在局部，从FG局部开始作弯矩图，计算各处支反力都是必不可少的。特点：丽加三狡禺架为根本局部， 简支梁为附属局部.显然兀=0 从C出发作号矩图，可一直到A点. 册考虑为简支梁，直接作弯矩图。特点：皿为根本局部，CD、也为二力杆， 容易判断召=2忑考虑CDF局部，以Q为矩心 可计算出N Xs.再计