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文档简介

1、实用标准文案电磁感应中“单、双棒”问题归类例析一、单棒问题:1. 单棒与电阻连接构成回路:例 1 、如图所示, MN 、 PQ 是间距为L 的平行金属导轨,置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中,M 、P 间接有一阻值为R 的电阻一根与导轨接触良好、阻值为R 2 的金属导线ab垂直导轨放置,求 :( 1 )若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动,试求ab 两点间的电势差。( 2 )若无外力作用,以初速度 v 向右滑动,试求运动过程中产生的热量、通过 ab 电量以及 ab 发生的位移 x。2 、杆与电容器连接组成回路例 2 、如图所示 , 竖直放置的光滑平行金属导轨 , 相距 l

2、, 导轨一端接有一个电容器 , 电容量为 C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为 m 的金属棒 ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让 ab 由静止下滑 , 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动?棒落地时的速度为多大?文档实用标准文案比较 : 如图所示, MN 为金属杆,在竖直平面内贴着光滑金属导轨下滑,导轨的间距 l=10cm,导轨上端接有电阻R=0.5 ,导轨与金属杆电阻不计,整个装置处于 B=0.5T的水平匀强磁场中若杆稳定下落时,每秒钟有0.02J 的重力势能转化为电能,则求MN 杆的下落速度3 、杆与电源连接组成回路例 3 、如图所示,

3、 长平行导轨PQ 、MN 光滑,相距 l0.5 m ,处在同一水平面中, 磁感应强度B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面横跨在导轨上的直导线ab 的质量 m =0.1kg 、电阻 R =0.8 ,导轨电阻不计导轨间通过开关S 将电动势 E =1.5V 、内电阻 r =0.2 的电池接在M 、 P 两端,试计算分析:( 1 )在开关 S 刚闭合的初始时刻,导线ab 的加速度多大?随后ab 的加速度、速度如何变化?( 2 )在闭合开关S 后,怎样才能使ab 以恒定的速度 =7.5m/s沿导轨向右运动?试描述这时电路中的能量转化情况(通过具体的数据计算说明)二、双杆问题:1 、双杆所在轨道宽度相

4、同常用动量守恒求稳定速度文档实用标准文案例 4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒 ab 和 cd ,构成矩形回路,如图所示两根导体棒的质量皆为m ,电阻皆为 R,回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始时,棒cd 静止,棒 ab 有指向棒 cd 的初速度 v0 若bBd两导体棒在运动中始终不接触,求:( 1 )在运动中产生的焦耳热最多是多L0v少( 2)当 ab 棒的速度变为初速度的3/4 时, cd 棒的加速度是多少?ac例 5 、如图所示,两根平行的金属导

5、轨,固定在同一水平面上,磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直,导轨的电阻很小,可忽略不计。导轨间的距离l= 0.20m 。两根质量均为m= 0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动,滑动过程中与导轨保持垂直,每根金属杆的电阻为R=0.50。在 t =0 时刻,两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N乙甲的恒力 F 作用于金属杆甲上,F使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s ,金属杆甲的加速度为a=1.37m/s 2,问此时两金属杆的速度各为多少?文档实用标准文案2 、双杆所在轨道宽度不同常用动量定理找速度关系例 6 、如图所示, abcd 和 a/

6、b/ c/ d/ 为水平放置的光滑平行导轨,区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。ab 、 a/ b / 间的宽度是cd 、 c/ d/ 间宽度的2 倍。设导轨足够长,导体棒ef 的质量是棒gh 的质量的2 倍。现给导体棒ef 一个初速度v 0,沿导轨向左运动,当两棒的速度稳定时,两棒的速度分别是多少?aebgdc/c/hd/afb/3 、磁场方向与导轨平面不垂直例 7 、如图所示,ab 和 cd 是固定在同一水平面内的足够长平行金属导轨,ae 和 cf 是平行的足够长倾斜导轨,整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。在水平导轨上有与导轨垂直的导体棒1 ,在倾斜导轨上有与导轨垂直且水平的导体棒2,两棒与

7、导轨间接触良好,构成一个闭合回路。已知磁场的磁感应强度为B,导轨间距为L,倾斜导轨与水平面夹角为,导体棒1 和 2 质量均为m ,电阻均为R。不计导轨电阻和一切摩擦。现用一水平恒力F 作用在棒 1 上,从静止开始拉动棒1 ,同时由静止开始释放棒2,经过一段时间,两棒最终匀速运动。忽略感应电流之间的作用,试求:( 1 )水平拉力F 的大小;( 2 )棒 1 最终匀速运动的速度v1 的大小。Bab2 c1Fdef文档实用标准文案三、轨道滑模型例 8 、如图所示, abcd 为质量 m 的 U 形导轨, ab 与 cd 平行,放在光滑绝缘的水平面上,另有一根质量为 m 的金属棒 PQ 平行 bc 放

8、在水平导轨上, PQ 棒右边靠着绝缘竖直光滑且固定在绝缘水平面上的立柱 e、f,U 形导轨处于匀强磁场中,磁场以通过e、f 的 O1 O2 为界,右侧磁场方向竖直向上,左侧磁场方向水平向左,磁感应强度大小都为B,导轨的 bc 段长度为 L,金属棒 PQ 的电阻 R,其余电阻均可不计,金属棒 PQ 与导轨间的动摩擦因数为,在导轨上作用一个方向向右,大小F=mg的水平拉力,让U 形导轨从静止开始运动设导轨足够长求:(1) 导轨在运动过程中的最大速度m(2) 若导轨从开始运动到达到最大速度m 的过程中, 流过 PQ 棒的总电量为q,则系统增加的内能为多少?练习:1 、如右图所示,一平面框架与水平面成

9、37 角,宽 L=0.4m ,上、下两端各有一个电阻R0 1 ,框架的其他部分电阻不计,框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场,文档实用标准文案磁感应强度B 2T.ab 为金属杆,其长度为L 0.4 m ,质量 m 0.8 kg ,电阻 r 0.5 ,棒与框架的动摩擦因数 0.5. 由静止开始下滑,直到速度达到最大的过程中,上端电阻R0 产生的热量Q 0 0.375J( 已知sin37 0.6 ,cos37 =0.8 ; g 取 10m s2) 求: (1) 杆 ab 的最大速度; (2) 从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离;在该过程中通过ab 的电荷量 .2 、光滑 U

10、 型金属框架宽为 L,足够长,其上放一质量为m 的金属棒 ab ,a左端连接有一电容为C 的电容器,现给棒一个初速v0 ,使棒始终垂直框Cv0架并沿框架运动,如图所示。求导体棒的最终速度。b3 、如图所示 ,两根间距为l 的光滑金属导轨(不计电阻 ),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd, 质量为 2m, 电阻为 2r.另一质量为m, 电阻为 r 的金属棒 ab, 从圆弧段 M 处由静止释放下滑至N 处进入水平段 ,圆弧段 MN半径为 R,所对圆心角为60 ,求:( 1 )ab 棒在 N 处进入磁场区

11、速度多大?此时棒中电流是多少?( 2 ) cd 棒能达到的最大速度是多大?(3 ) ab 棒由静止到达最大速度过程中,系统所能释放的热量是多文档实用标准文案少?4 、如图所示,两根平行的金属导轨,固定在同一水平面上,磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直,导轨的电阻很小,可忽略不计。导轨间的距离l= 0.20m 。两根质量乙甲均为 m= 0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动,滑动过程中与F导轨保持垂直,每根金属杆的电阻为R=0.50 。在 t=0时刻,两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为 0.20N 的恒力 F 作用于金属杆甲上,使金属杆在导轨上滑动。经

12、过t =5.0s ,金属杆甲的加速度为a=1.37m/s 2,问此时两金属杆的速度各为多少?文档实用标准文案电磁感应中“单棒、双棒”问题归类例析答案一、单棒问题:1.单棒与电阻连接构成回路:例 1.解析:( 1 )ab 运动切割磁感线产生感应电动势E,所以 ab 相当于电源,与外电阻 R 构成回路。U ab =R2BLVBLVRR32( 2 )若无外力作用则ab 在安培力作用下做减速运动,最终静止。动能全部转化为电热。Q1 mv2 。由动量定理得: Ft mv 即 BILtmv, q It qmv 。 qItBLxmv ,2BL33BLRR3mvR22x2B2 L2 。2 、杆与电容器连接组成

13、回路例 2 . 解析: ab 在 mg作用下加速运动,经时间t ,速度增为v, a =v / t产生感应电动势E=Bl v电容器带电量Q=CE=CBl v,感应电流I=Q/t=CBL v/ t=CBl a产生安培力 F=BIl =CB2 l 2a,由牛顿运动定律mg-F=mama= mg - CB2 l 2 a, a= mg / (m+C B2 l 2 )ab 做初速为零的匀加直线运动, 加速度 a= mg / (m+C B 2 l 2 )落地速度为v2ah2mghm CB 2 l 2EBLv比较【 Key 】 I.mg=I2Rtv=2m/sRR3 、杆与电源连接组成回路例 3解析( 1 )在

14、S 刚闭合的瞬间,导线ab 速度为零,没有电磁感应现象,由a 到 b 的电流文档实用标准文案E1.5A , ab 受安培力水平向右,此时瞬时加速度a0F0BI0L6m / s2I 0mmR rab 运动起来且将发生电磁感应现象ab 向右运动的速度为时,感应电动势E Blv ,根据右手定则, ab 上的感应电动势( a 端电势比 b 端高)在闭合电路中与电池电动势相反电路中的电流(顺时针方EE ),ab 所受的向右的安培力随之减小,加速度也减小尽管加速向, I)将减小(小于 I0=1.5ARr度减小,速度还是在增大,感应电动势E 随速度的增大而增大,电路中电流进一步减小,安培力、加速度也随之进一

15、步减小,当感应电动势E 与电池电动势E 相等时,电路中电流为零,ab 所受安培力、加速度也为零,这时ab 的速度达到最大值,随后则以最大速度继续向右做匀速运动设最终达到的最大速度为m ,根据上述分析可知:EBlm0所以E1.5m/s=3.75m/smBl0.8 0.5( 2 )如果 ab 以恒定速度7.5 m/s 向右沿导轨运动,则 ab 中感应电动势E Blv 0.8 0.57.5 V=3V由于 E E ,这时闭合电路中电流方向为逆时针方向,大小为:I E E31.5A=1.5ARr0.80.2直导线 ab 中的电流由b 到 a ,根据左手定则,磁场对ab 有水平向左的安培力作用,大小为F

16、BlI 0.80.5 1.5 N=0.6N所以要使 ab以恒定速度 v 7.5 m/s向右运动,必须有水平向右的恒力F0.6N 作用于 ab 上述物理过程的能量转化情况,可以概括为下列三点:作用于ab 的恒力( F)的功率: PFv0.67.5 W=4.5W电阻( R + r )产生焦耳热的功率:PI 2(Rr ) 1.52(0.8 0.2) W=2.25W逆时针方向的电流I ,从电池的正极流入,负极流出,电池处于“充电”状态,吸收能量,以化学能的形式储存起来电池吸收能量的功率:PI E 1.5 1.5W=2.25W由上看出, P PP ,符合能量转化和守恒定律(沿水平面匀速运动机械能不变)文

17、档实用标准文案二、双杆问题:1 、双杆所在轨道宽度相同常用动量守恒求稳定速度bB例 4 解析: ab 棒向 cd 棒运动时,两棒和导轨构成的回路面积变小,磁dLab 棒受到与运动方向相反的安培力作用作v0通量发生变化,于是产生感应电流ac减速运动, cd 棒则在安培力作用下作加速运动在 ab 棒的速度大于cd 棒的速度时,回路总有感应电流,ab 棒继续减速, cd 棒继续加速两棒速度达到相同后,回路面积保持不变,磁通量不变化,不产生感应电流,两棒以相同的速度v 作匀速运动( 1 )从初始至两棒达到速度相同的过程中,两棒总动量守恒,有mv02mv根据能量守恒,整个过程中产生的总热量Q1 mv02

18、1 (2m)v21 mv02224( 2 )设 ab 棒的速度变为初速度的3/4 时, cd 棒的速度为 v1 ,则由动量守恒可知:mv0m 3 v0 mv1。此时回路中的感应电动势和感应电流分别为:E( 3 v0v1 ) BL , IE。此时442Rcd 棒所受的安培力:FIBL ,所以 cd 棒的加速度为aF由以上各式,可得aB 2 L2v0。m4mR例 5 解析: 设任一时刻 t 两金属杆甲、乙之间的距离为x,速度分别为 v1 和 v2 ,经过很短的时间 t ,杆甲移动距离 v1 t,杆乙移动距离 v2 t,回路面积改变乙甲FS ( x v2 t) v1 t t lx(v1v2 )l t

19、由法拉第电磁感应定律,回路中的感应电动势EBSt回路中的电流iE,杆甲的运动方程FBlima2R由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等,方向相反,所以两杆的动量(t0 时为0 )等于外力FFtmv1mv2 。 联 立v11F12Rma)的 冲 量以 上各式解得2( FmB2 F文档实用标准文案1F12Rv18.15m / sv2 1.85m / sv222 ( F ma) ,代入数据得2mBI2 、双杆所在轨道宽度不同常用动量定理找速度关系例 6 解析:当两棒的速度稳定时,回路中的感应电流为零,设导体棒ef 的速度减小到v 1, 导体棒gh 的速度增大到v2 ,则有 2 BLv1- BLv2

20、=0 ,即 v2 = 2v 1。对导体棒 ef 由动aebgdc/d/c2BL I t 2mv12mv0gh 由动量定理得:b/h/量定理得:对导体棒af1 v0 , v22 v0 。BL I tmv20 。由以上各式可得:v1333 、磁场方向与导轨平面不垂直例 7解析( 1 )1棒匀速: FBIL 2 棒匀速: BILmg tanBab2 c 1F解得: F mg tande( 2 )两棒同时达匀速状态,设经历时间为t,过程中平均感应电流为I ,据f动量定理,对 1 棒: FtBI Ltmv10;对 2 棒: mg sin tBI L cos tmv20联立解得: v2v1 cos匀速运动

21、后,有:E BLv1BLv 2 cos ,E解得: v2mgR tanI12L2(1cos2 )2RB三、轨道滑模型例 8.解析: (1) 当导轨的加速度为零时,导轨速度最大为m。导轨在水平方向上受到外力F、水平向左的安培力F1 和滑动摩擦力F2 ,则F F1F20, F1BIL,IEBLv m ,即 F1B 2 L2 vm, ERR以 PQ棒为研究对象, PQ静止,在竖直方向上受重力mg 、竖直向上的支持力N和安培力F ,则3N F3mg, F3F1, F2N,得F2(mgB 2 L2 vm ) ,将 F1 和 F2 代入解得R文档实用标准文案0(1)( gB 2 L2 vmmgRmR) ,

22、得 vm2 L2B(2) 设导轨从开始运动到达到最大速度的过程中,移动的距离为S,在这段过程中,经过的时间为t,PQ 棒中的平均电流强度为 I1, QPbC 回路中的平均感应电动势为E1 ,则E1,SLB, I 1E1,q I1 t, 得 SqRE,由功能关系得:R。设系统增加的内能为tBLFS1 mvmE ,则EmgqR32R2mg22BL2B4L4练习:1. 解析:该题是一道考察电磁感应、安培力、闭合电路欧姆定律及力学有关知识的综合题,解题的关键是要正确分析金属杆的运动及受力的变化情况。( 1 )杆 ab 达到平衡时的速度即为最大速度v ,这时mgsin FN=0 ,N=mgcosF=mg ( sin cos )总电阻 RR0r1 , EBlv , IE2,F BILRB 2 L2vmg(sincos) RF,得 vB 2L22.5 mRs克服磁场力所做的功数值上等于产生的总电能即WQ2Q02Q0 1.5J ,由动能定理: smg sinWmg cos1 mv 2021 mv2Ws2mg(sincos )通过 ab 的电荷量qItBLs ,代入数据得 q 2 CR文档实用标准文案2. 解析:当金属棒ab 做切割磁力线运动时,要产生感应电动势,这样,电容器C 将被充电, ab 棒中有充电电流存在,ab 棒受到安培力的作用而减速,当ab 棒以

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