数字技术基础

1、第1章 数字技术基础 江苏科技大学 张家港校区 2021-10-222本人联系方式姓名：周 塔qq： 309873375电话-mail： 或 2021-10-223比特的三种基本逻辑运算 比特的取值“0”和“l” 可表示两种不同的状态（例如电位的高或低、命题的真或假） 比特的运算使用逻辑代数，它有3种基本逻辑运算：逻辑加（也称“或”运算，用符号“or”、“”或“”表示）逻辑乘（也称“与”运算，用符号“and”、 “”或“ ”表示，也可省略）取反（也称“非”运算，用符号“not”或上横杠“”表示）2021-10-224逻辑运算的规则逻辑加： f = a b a: 0 0

2、 1 1 b: 0 1 0 1 f: 0 1 1 1逻辑乘： f = a b a: 0 0 1 1 b: 0 1 0 1 f: 0 0 0 1取反： f = not a a: not 0 not 1 f: 1 0 两个多位的二进制信息进行逻辑运算时，按位独立进行，即每一位都不受其它位的影响：例1a: 0110 b: 1010 f: 1110例2a: 0110 b: 1010 f: 00102021-10-225存储容量的计量单位 8个比特1个字节（byte，用大写b表示） 计算机内存储器容量的计量单位：kb: 1 kb=210字节=1024 b （千字节）mb: 1 mb=220字节=1024

3、 kb（兆字节）gb: 1 gb=230字节=1024 mb（吉字节、千兆字节）tb: 1 tb=240字节=1024 gb（太字节、兆兆字节） 外存储器容量经常使用10的幂次来计算：1mb103 kb 1 000 kb1gb106 kb 1 000 000 kb1tb 109 kb = 1 000 000 000 kb2021-10-2261.4.2 比特与二进制数（1）不同进位制数的表示和含义）不同进位制数的表示和含义（2）不同进位制数的相互转换）不同进位制数的相互转换（3）二进制数的算术运算）二进制数的算术运算2021-10-227十进制数 每一位可使用十个不同数字表示（0、1、2、3、

4、4、5、6、7、8、9） 低位与高位的关系是：逢10进1 各位的权值是10的整数次幂（基数是10 ） 标志： 尾部加“d”或缺省例：204.96=210201014100910161022021-10-228二进制数 每一位使用两个不同数字表示（0、1），即每一位使用 1 个“比特”表示 低位与高位的关系是：逢2进1 各位的权值是 2 的整数次幂（基数是2 ） 标志： 尾部加b例：101.01 b =122021120 021122 5.252021-10-229八进制数 每一位使用八个不同数字表示（0、1、2、3、4、5、6、7） 低位与高位的关系是：逢8进1 各位的权值是8的整数次幂（基数

5、是8 ） 标志：尾部加q例： 365.2q = 382+ 681+ 580 + 281 = 245.252021-10-2210十六进制数 每一位使用十六个数字和符号表示（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、a、b、c、d、e、f ） 逢16进1, 基数为16 各位的权值是16的整数次幂（基数是16 ） 标志：尾部加h例： f5.4h=15161 + 5160 + 4161 = 245.252021-10-2211不同进位制数的比较十进制二进制八进制十六进制零0000000壹1000111贰2001022叁3001133肆4010044伍5010155陆6011066柒7011177捌81

6、000108玖91001119拾10101012a拾壹11101113b拾贰12110014c拾叁13110115d拾肆14111016e拾伍15111117f不同进制数的相互转换熟练掌握不同进制数相互之间的转换2021-10-2213十进制数 二进制数转换方法：整数和小数分开转换 整数部分：除以2逆序取余 小数部分：乘以2顺序取整例如：29.6875 11101.1011 b 注意：十进制小数（如0.63）在转换时会出现二进制无穷小数，这时只能取近似值整整数数部部分分小小数数部部分分2021-10-2214二进制数 十进制数 转换方法： 二进制数的每一位乘以其相应的权值，然后累加即可得到它的

7、十进制数值例： 11101.1011b = 124123122021120 121022123124 = 29.6875 2021-10-2215八进制数与二进制数的互换 八进制二进制：把每个八进制数字改写成等值的3位二进制数，且保持高低位的次序不变 例： 2467.32q 010 100 110 111 . 011 010 b 二进制八进制：整数部分从低位向高位每3位用一个等值的八进制数来替换，不足3位时在高位补0凑满3位；小数部分从高位向低位每3位用一个等值八进制数来替换，不足3位时在低位补0凑满三位 例： 1 101 001 110.110 01 b 001 101 001 110.11

8、0 010 b 1516.62 q 八进制数八进制数 二进制数二进制数 八进制数八进制数 二进制数二进制数 0 000 4 100 0 000 4 100 1 001 5 101 1 001 5 101 2 010 6 110 2 010 6 110 3 011 7 111 3 011 7 1111位八进制位八进制数与数与3位二位二进制数的对进制数的对应关系：应关系：2021-10-2216十六进制数与二进制数的互换 转换方法：与八、二进制互换的方法类似例1：35a2.cfh 11 0101 1010 0010.1100 1111b例2：11 0100 1110.1100 11b 34e.cc

9、h十六进制数十六进制数 二进制数二进制数 十六进制数十六进制数 二进制数二进制数 0 0000 8 10000 0000 8 1000 1 0001 9 1001 1 0001 9 1001 2 0010 a 1010 2 0010 a 1010 3 0011 b 1011 3 0011 b 1011 4 0100 c 1100 4 0100 c 1100 5 0101 d 1101 5 0101 d 1101 6 0110 e 1110 6 0110 e 1110 7 0111 f 1111 7 0111 f 1111 1位十六进制数与4位二进制数的对应关系：2021-10-2217二进制数

10、的算术运算 1位二进制数的加、减法运算规则：被加数被加数 加数加数 和和 进位进位 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1（a）加法规则）加法规则被减数被减数 减数减数 差差 借位借位 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0（b）减法规则）减法规则 2个多位二进制数的加、减法运算举例：0101 1001+ 0100 01001001 0101由低位到高位逐由低位到高位逐位进行！位进行！2021-10-22181.4.3 整数(定点数)的表示（1）计算机中数的类型）计算机中数的类型（2）无符号整数的表示）无符号整数的表示（3）带符号整数的表示）带符

11、号整数的表示2021-10-2219pc机中数的主要类型计计算算机机中中的的数数整数整数(定点数定点数)实数实数(浮点数浮点数)无符号整数无符号整数带符号整数带符号整数32位（单精度浮点数）位（单精度浮点数）64位（双精度浮点数）位（双精度浮点数）128位（扩充精度浮点数）位（扩充精度浮点数） 8位位(028-1)16位位(0216-1)32位位(0232-1)32位位(-231231-1) 短整数短整数64位位(-263263-1) 长整数长整数16位位(-215215-1) 16位整数位整数 8位位(-2727-1)小数点固定隐含小数点固定隐含在个位数右面在个位数右面小数点小数点不固定不固

12、定2021-10-2220无符号整数的表示 采用“自然码”表示： 取值范围由位数决定：8位： 可表示0255 (28-1)范围内的所有正整数16位：可表示065535(216-1)范围内的所有正整数n位： 可表示 02n-1范围内的所有正整数。 十进制数十进制数 8 8位无符号整数位无符号整数 0 00000000 0 00000000 1 00000001 1 00000001 2 00000010 2 00000010 3 00000011 3 00000011 4 00000100 4 00000100 5 00000101 5 00000101252 11111100252 11111

13、100253 11111101253 11111101254 11111110254 11111110255 11111111255 111111112021-10-2221带符号整数的表示（1） 表示方法：用1位表示符号，其余用来表示数值部分 符号如何表示？用最高位表示，“0”表示正号(+),“1”表示负号(-) 数值部分如何表示？(1) 原码表示：整数的绝对值以二进制自然码表示(2) 补码表示：正整数：绝对值以二进制自然码表示负整数：绝对值使用补码表示符号位符号位数值部分数值部分最低最低位位最高最高位位举例：举例： +43的的8位原码为：位原码为： 00101011- 43的的8位原码为：

14、位原码为： 101010112021-10-2222带符号整数的编码表示（2） 负数的绝对值如何用补码表示？1.先表示为自然码2.将自然码的每一位取反码3.在最低位加“1” 例1: - 43用8位补码表示所以：- 43 的8位补码为：11010101 例2： - 64用8位补码表示所以：- 64 的8位补码为：11000000(1)43 = 0101011(2)取反：取反： 1010100(3)加加1： 1010101(1)64 = 1000000(2)取反：取反： 0111111(3)加加1： 10000002021-10-2223带符号整数的编码表示（4） 原码可表示的整数范围8位原码： - 27+127- 1（- 127127）16位原码： - 215+1215- 1（- 3276732767）n 位原码： - 2n-1+12n-1- 1 补码可表示的整数范围 8位补码：- 2727- 1 （- 128127 ) n位补码：- 2n-12n-1- 1- 128表示为表示为 10000000+127 表示为表示为 011111112021-10-2224小结：3种整数的比较8位二进制码表示无符号整数时的数值表示带符号整数(原码)时的值表示带符号整数(补码)时的值0000 0