2021年秋湘教版九年级上2.3一元二次方程根的判别式教案

1、2.3一元二次方程根的判别式教学目标【知识与技能】能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证.【过程与方法】经历思考、探究过程，开展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.【情感态度】积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲.【教学重点】能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证.【教学难点】从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0a0的b2-4ac的情况与根的情况的关系.教学过程一、情景导入，初步认知同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它

2、的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我.【教学说明】这样设计，能马上激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造一个最正确的心理状态.二、思考探究，获取新知1.问题：什么是求根公式？它有什么作用？2.观察求根公式 答复以下问题：1当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0a0有几个根？2当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0a0有几个根？3当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0a0有两个不相等实数根即，.当=b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0a0有两个相等实数根.当=b2-4ac0所以，原方程有两个不相等的实数根.2将

3、原方程化为一般形式，得4x2-12x+9=0因为=b2-4ac=(-12)2-449=0所以，原方程有两个相等的实数根.3将原方程化为一般形式，得5y2-7y+5=0因为=b2-4ac=(-7)2-455=-510所以，原方程没有实数根.【教学说明】学生从具体到抽象的观察、分析与概括能力并使学生从感性认识上升到理性认识，真正体验自己发现结论的成功乐趣.三、运用新知，深化理解1.方程x2+px+q=0有两个相等的实根，那么p与q的关系是【答案】 p2-4q=02.假设方程x2+px+q=0的两个根是-2和3，那么p，q的值分别为.【答案】 -1，-63.判断以下方程是否有解：15x2-2=6x2

4、3x2+2x+1=0解析：演算或口算出b24ac，从而判断是否有根解：1有2没有4.不解方程，判定方程根的情况.116x2+8x=-329x2+6x+1=032x2-9x+8=04x2-7x-18=0分析：不解方程，判定根的情况，只需用b2-4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可解：1化为16x2+8x+3=0这里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4163=-1280方程有两个不相等的实根4a=1，b=-7，c=-18b2-4ac=-72-41-18=1210方程有两个不相等的实根5.假设关于x的一元二次方程a-2x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+30的解集用

5、含a的式子表示分析：要求ax+30的解集，就是求ax-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0因为一元二次方程a-2x2-2ax+a+1=0没有实数根，即-2a2-4a-2a+10就可求出a的取值范围解：关于x的一元二次方程a-2x2-2ax+a+1=0没有实数根-2a2-4a-2a+1=4a2-4a2+4a+80a0即ax-3,x-3/a所求不等式的解集为x-3/a6.关于x的一元二次方程x2+2x+m=01当m=3时，判断方程的根的情况；2当m=-3时，求方程的根分析：1判断一元二次方程根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号即可判断：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，

6、方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根.2把m的值代入方程，用因式分解法求解即可.解：1当m=3时，=b2-4ac=22-43=-80，原方程无实数根.2当m=-3时，原方程变为x2+2x-3=0，x-1x+3=0，x-1=0，x+3=0.x1=1，x2=-3.7.一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2(1)求q关于p的关系式；(2)求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点分析：1根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程即可求得q关于p的关系式；2由关于x的方程x2+px+q=0的根的判别式的符号来证明抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点解：1一元二次方程x2+px+

7、q+1=0的一根为2，4+2p+q+1=0，即q=-2p-5；2证明：令x2+px+q=0那么=p2-4q=p2-4-2p-5=p+42+40，即0，所以，关于x的方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根即抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点【教学说明】使学生能及时稳固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习惯，同时对学有余力的学生留出自由的开展空间.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题2.3”中第1、2、3题.教学反思本节课的教学坚持从学生实际出发，以学生为主体，注重对新理念的贯彻和教学方法的使用；在突破难点时，多种方法并用