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文档简介

1、7.1 幂法7.1 幂法7.1 幂法 7.1 幂法7.1 幂法7.1 幂法7.1 幂法7.1 幂法算法算法 7.1.1 实用幂法 (1) 输入：;), 2 , 1(), 2 , 1,(iunjiaiij (2) );(max; 110iniumk (3) );, 2 , 1(0nimuvii (4) );, 2 , 1(1nivaunjjiji 7.1.2 幂法的加速收敛方法幂法的加速收敛方法7.1.2 幂法的加速收敛方法幂法的加速收敛方法7.1.3 逆幂法逆幂法7.2.1 古典古典Jacobi法法若记矩阵 A 的非对角线元素平方和为 ninijjijaA112)(off 则有 )(off21

2、2AAaFniii 定理定理 7.2.4(Jacobi 法收敛性定理) 设nnRA且AAT，则经典 Jacobi 法必收敛，即式(7.2.2)成立。 证明证明 只需证明0)(offlimkkA。 事实上， 由定理 7.2.3 证明知， 2)1(1)(2)(off)(offkpqkkaAA。 由于)1()1(maxkijjikpqaa，故有 2)1(1)(1()(offkpqkannA， 即 )(off) 1(1)(12) 1(kkpqAn-na 故 )(off)2(21 )(off1kkAnnA 反复逆推上式得 )( 0)(off)2(21 )(offkAnnAkk 7.2.2 Jacobi法的改良法的改良Jacobi方法评述n优点：算法简单，有较强的稳定性，无论矩阵A的特征值分布如何，Jacobi法总是收敛的，算法实现容易。适宜矩阵阶数不大时求特征和特征向量。n缺陷：不能利用原有矩阵的特性，收敛速度慢。7.3.1 H

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