2021年石牌中学中考专题复习导学案20：直角三角形(含答案)

1、2021年中考数学专题练习20?直角三角形?【知识归纳】1. 锐角三角函数1.定义在RtABC中，C=90，AB=c，BC=a，AC=b，那么A的正弦：sinA=；A的余弦：cosA=；A的正切：tanA=；它们统称为A的锐角三角函数2. 特殊角的三角函数值sin30= ,cos30= tan30= sin45= ,cos45= tan45= sin60= ,cos60= tan60= 3. 解直角三角形(1)解直角三角形的定义在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角由这些元素中的一些元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形(2)解直角三角形的常用关系在RtABC中，C=

2、90，那么：(1)三边关系：a2b2= ；(2)两锐角关系：AB= ；(3)边与角关系：sinA=cosB=_，cosA=sinB=，tanA=；(4)sin2Acos2A= 4.解直角三角形的应用常用知识(1)仰角和俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫 ，视线在水平线下方的叫 (2)坡度和坡角坡度: 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的 (或 )，记作i= 坡角: 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a. i=tana，坡度越大，a角越大，坡面 (3)方向角(或方位角): 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 的水平角叫做方向角【根底检测】12021绥化如图，小雅家图中点O

3、处门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔图中点A处在距她家北偏东60方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是A250米 B250米 C米 D500米22021泰安如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46方向上，假设该船继续向南航行至离灯塔最近位置，那么此时轮船离灯塔的距离约为由科学计算器得到sin68=0.9272，sin46=0.7193，sin22=0.3746，sin44=0.6947A22.48 B41.68 C43.16 D55.6332021长沙如图，热气球的探测器显示，从热

4、气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为60，热气球A处与楼的水平距离为120m，那么这栋楼的高度为A160m B120m C300m D160m4.2021吉林7分如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角=43，求飞机A与指挥台B的距离结果取整数参考数据：sin43=0.68，cos43=0.73，tan43=0.935. 2021江西8分如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆OA=OB=10cm1当AOB=18时，求所作圆的

5、半径；结果精确到0.01cm2保持AOB=18不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与1中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断局部的长度结果精确到0.01cm参考数据：sin90.1564，cos90.9877，sin180.3090，cos180.9511，可使用科学计算器6.2021辽宁丹东10分某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64，求建筑物的高度测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：sin48，tan48，sin64，tan6427.2021湖北黄石8分如图，为测

6、量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角BAF=30，CBE=451求AB段山坡的高度EF；2求山峰的高度CF1.414，CF结果精确到米【达标检测】一、选择题1.2021无锡sin30的值为A B C D2.2021永州以下式子错误的选项是Acos40=sin50 Btan15tan75=1Csin225+cos225=1 Dsin60=2sin3032021南宁如图，厂房屋顶人字形等腰三角形钢架的跨度BC=10米，B=36，那么中柱ADD为底边中点的长是A5sin36米 B5cos36米 C5tan36

7、米 D10tan36米4.2021金华一座楼梯的示意图如下图，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为现要在楼梯上铺一条地毯，CA=4米，楼梯宽度1米，那么地毯的面积至少需要A米2B米2C4+米2D4+4tan米252021菏泽如图，ABC与ABC都是等腰三角形，且AB=AC=5，AB=AC=3，假设B+B=90，那么ABC与ABC的面积比为A25：9 B5：3 C： D5：362021苏州如图，长4m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的平安性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，那么调整后的楼梯AC的长为A2m B2m C22m D22m72021聊城聊城“水城之眼摩

8、天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33，测得圆心O的仰角为21，那么小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为tan330.65，tan210.38A169米 B204米 C240米 D407米二、填空题：8.传送带与水平面所成斜坡的坡度i12.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_米 9. 2021青海西宁2分O的半径为1，弦AB=，弦AC=，那么BAC度数为10. 2021湖北荆州3分全球最大的关公塑像矗立在荆州古

9、城东门外如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为1848，测得塑像顶部A处的仰角为45，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，假设CD=10米，那么此塑像的高AB约为58米参考数据：tan78124.811.2021重庆如下图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，那么大楼AB的高度约为 。精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.4512.2021山东省菏泽市3分如图，在正方形ABCD外作等腰直角CDE，DE=CE，连接BE，那么tanE

10、BC=三、解答题：132021湖北荆门6分如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距8001+米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走山的西端的坡角是45，东端的坡角是30，小军的行走速度为米/秒假设小明与小军同时到达山顶C处，那么小明的行走速度是多少？14.2021四川内江(9分)如图8，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45方向航行我渔政船迅速沿北偏东30方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的平均速度(结果保存根号)北CAB3045图8北CAB3045答案图H15. 2021浙江省绍

11、兴市8分如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60方向，如图21求CBA的度数2求出这段河的宽结果精确到1m，备用数据1.41，1.73162021河南如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部B点的俯角为45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，假设国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，那么国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.751

12、72021山东省德州市4分2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.51求发射台与雷达站之间的距离LR；2求这枚火箭从A到B的平均速度是多少结果精确到0.01？参考数据：son42.40.67，cos42.40.74，tan42.40.905，sin45.50.71，cos45.50.70，tan45.51.02 182021山东省济宁市3分某地的一座人行天桥如下图，天桥高为6米，坡面BC的坡

13、度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：1求新坡面的坡角a；2原天桥底部正前方8米处PB的长的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由【知识归纳答案】1. 锐角三角函数1.定义在RtABC中，C=90，AB=c，BC=a，AC=b，那么A的正弦：sinA=；A的余弦：cosA=；A的正切：tanA=；它们统称为A的锐角三角函数2. 特殊角的三角函数值sin30= ,cos30= tan30= sin45= ,cos45= tan45= 1 sin60= ,cos60= tan60= 3. 解直角三角形(1)解直角三角形的定义在直角三角形中，除直角外，共有5个元素

14、，即3条边和2个锐角由这些元素中的一些元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形(2)解直角三角形的常用关系在RtABC中，C=90，那么：(1)三边关系：a2b2= c2 ；(2)两锐角关系：AB= 90 ；(3)边与角关系：sinA=cosB=_，cosA=sinB=，tanA=；(4)sin2Acos2A=14.解直角三角形的应用常用知识(1)仰角和俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角，视线在水平线下方的叫俯角(2)坡度和坡角坡度: 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i= h:l 坡角: 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a. i=tana，

15、坡度越大，a角越大，坡面 越陡 (3)方向角(或方位角): 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角叫做方向角【根底检测答案】12021绥化如图，小雅家图中点O处门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔图中点A处在距她家北偏东60方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是A250米 B250米 C米 D500米【分析】在RTAOB中，由AOB=30可知AB=AO，由此即可解决问题【解答】解：由题意AOB=9060=30，OA=500，ABOB，ABO=90，AB=AO=250米应选A【点评】此题考查解直角三角形，方向角，直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半等知识

16、，解题的关键是搞清楚方向角的定义，利用直角三角形性质解决问题，属于中考常考题型22021泰安如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46方向上，假设该船继续向南航行至离灯塔最近位置，那么此时轮船离灯塔的距离约为由科学计算器得到sin68=0.9272，sin46=0.7193，sin22=0.3746，sin44=0.6947A22.48 B41.68 C43.16 D55.63【分析】过点P作PAMN于点A，那么假设该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可【解答

17、】解：如图，过点P作PAMN于点A，MN=302=60海里，MNC=90，CPN=46，MNP=MNC+CPN=136，BMP=68，PMN=90BMP=22，MPN=180PMNPNM=22，PMN=MPN，MN=PN=60海里，CNP=46，PNA=44，PA=PNsinPNA=600.694741.68海里应选：B【点评】此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键32021长沙如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为60，热气球A处与楼的水平距离为120m，那么这栋楼的高度为A160m B120m C300m D160

18、m【分析】首先过点A作ADBC于点D，根据题意得BAD=30，CAD=60，AD=120m，然后利用三角函数求解即可求得答案 【解答】解：过点A作ADBC于点D，那么BAD=30，CAD=60，AD=120m，在RtABD中，BD=ADtan30=120=40m，在RtACD中，CD=ADtan60=120=120m，BC=BD+CD=160m应选A【点评】此题考查了仰角俯角问题注意准确构造直角三角形是解此题的关键4.2021吉林7分如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角=43，求飞机A与指挥台B的距离结果取整数参考数据：sin43=0

19、.68，cos43=0.73，tan43=0.93【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】先利用平行线的性质得到B=43，然后利用B的正弦计算AB的长【解答】解：如图，B=43，在RtABC中，sinB=，AB=1765m答：飞机A与指挥台B的距离为1765m5. 2021江西8分如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆OA=OB=10cm1当AOB=18时，求所作圆的半径；结果精确到0.01cm2保持AOB=18不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与1中所作圆的大小相等，求铅

20、笔芯折断局部的长度结果精确到0.01cm参考数据：sin90.1564，cos90.9877，sin180.3090，cos180.9511，可使用科学计算器【考点】解直角三角形的应用【分析】1根据题意作辅助线OCAB于点C，根据OA=OB=10cm，OCB=90，AOB=18，可以求得BOC的度数，从而可以求得AB的长；2由题意可知，作出的圆与1中所作圆的大小相等，那么AE=AB，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE的长，此题得以解决【解答】解：1作OCAB于点C，如右图2所示，由题意可得，OA=OB=10cm，OCB=90，AOB=18，BOC=9AB=2BC=2OBsin92

21、100.15643.13cm，即所作圆的半径约为3.13cm；2作ADOB于点D，作AE=AB，如以下图3所示，保持AOB=18不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与1中所作圆的大小相等，折断的局部为BE，AOB=18，OA=OB，ODA=90，OAB=81，OAD=72，BAD=9，BE=2BD=2ABsin923.130.15640.98cm，即铅笔芯折断局部的长度是0.98cm6.2021辽宁丹东10分某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64，求建筑物的高度测角器的高度忽

22、略不计，结果精确到0.1米参考数据：sin48，tan48，sin64，tan642【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】RtADB中用AB表示出BD、RtACB中用AB表示出BC，根据CD=BCBD可得关于AB 的方程，解方程可得【解答】解：根据题意，得ADB=64，ACB=48在RtADB中，tan64=，那么BD=AB，在RtACB中，tan48=，那么CB=AB，CD=BCBD即6=ABAB解得：AB=14.7米，建筑物的高度约为14.7米7.2021湖北黄石8分如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直的，测得坡长AB=800

23、米，BC=200米，坡角BAF=30，CBE=451求AB段山坡的高度EF；2求山峰的高度CF1.414，CF结果精确到米【分析】1作BHAF于H，如图，在RtABF中根据正弦的定义可计算出BH的长，从而得到EF的长；2先在RtCBE中利用CBE的正弦计算出CE，然后计算CE和EF的和即可【解答】解：1作BHAF于H，如图，在RtABF中，sinBAH=，BH=800sin30=400，EF=BH=400m；2在RtCBE中，sinCBE=，CE=200sin45=100141.4，CF=CE+EF=141.4+400541m答：AB段山坡高度为400米，山CF的高度约为541米【点评】此题考

24、查了解直角三角形的应用坡度与坡角问题：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式把坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度i与坡角之间的关系为：itan【达标检测答案】一、选择题1.2021无锡sin30的值为A B C D【分析】根据特殊角的三角函数值，可以求得sin30的值【解答】解：sin30=，应选A【点评】此题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是明确特殊角的三角函数值分别等于多少2.2021永州以下式子错误的选项是Acos40=sin50 Btan15tan75=1Csin225+cos225=1 Dsin60

25、=2sin30【分析】根据正弦和余弦的性质以及正切、余切的性质即可作出判断【解答】解：A、sin40=sin9050=cos50，式子正确；B、tan15tan75=tan15cot15=1，式子正确；C、sin225+cos225=1正确；D、sin60=，sin30=，那么sin60=2sin30错误应选D【点评】此题考查了互余两个角的正弦和余弦之间的关系，以及同角之间的正切和余切之间的关系，理解性质是关键32021南宁如图，厂房屋顶人字形等腰三角形钢架的跨度BC=10米，B=36，那么中柱ADD为底边中点的长是A5sin36米 B5cos36米 C5tan36米 D10tan36米【分析

26、】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在RtABD中，利用B的正切进行计算即可得到AD的长度【解答】解：AB=AC，ADBC，BC=10米，DC=BD=5米，在RtADC中，B=36，tan36=，即AD=BDtan36=5tan36米应选：C【点评】此题考查了解直角三角形的应用解决此问题的关键在于正确理解题意的根底上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题4.2021金华一座楼梯的示意图如下图，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为现要在楼梯上铺一条地毯，CA=4米，楼梯宽度1米，那么地毯的面积至少需要A米2B米2C4+米2D4+4tan米2【分析】由三角函数表示出BC，得出AC

27、+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果【解答】解：在RtABC中，BC=ACtan=4tan米，AC+BC=4+4tan米，地毯的面积至少需要14+4tan=4+tan米2；应选：D【点评】此题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出BC是解决问题的关键52021菏泽如图，ABC与ABC都是等腰三角形，且AB=AC=5，AB=AC=3，假设B+B=90，那么ABC与ABC的面积比为A25：9 B5：3 C： D5：3【分析】先根据等腰三角形的性质得到B=C，B=C，根据三角函数的定义得到AD=ABsinB，AD=ABsinB，BC=2BD=2ABcosB，BC=2BD=2AB

28、cosB，然后根据三角形面积公式即可得到结论【解答】解：过A 作ADBC于D，过A作ADBC于D，ABC与ABC都是等腰三角形，B=C，B=C，BC=2BD，BC=2BD，AD=ABsinB，AD=ABsinB，BC=2BD=2ABcosB，BC=2BD=2ABcosB，B+B=90，sinB=cosB，sinB=cosB，SBAC=ADBC=ABsinB2ABcosB=25sinBcosB，SABC=ADBC=ABcosB2ABsinB=9sinBcosB，SBAC：SABC=25：9应选A62021苏州如图，长4m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的平安性能，准备重新建造楼梯，使

29、其倾斜角ACD为45，那么调整后的楼梯AC的长为A2m B2m C22m D22m【分析】先在RtABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在RtACD中利用正弦的定义计算AC即可【解答】解：在RtABD中，sinABD=，AD=4sin60=2m，在RtACD中，sinACD=，AC=2m应选B【点评】此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式把坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度i与坡角之间的关系为：i=tan72021聊城聊城“水城之眼摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建

30、筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33，测得圆心O的仰角为21，那么小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为tan330.65，tan210.38A169米 B204米 C240米 D407米【分析】过C作CDAB于D，在RtACD中，求得AD=CDtanACD=CDtan33，在RtBCO中，求得OD=CDtanBCO=CDtan21，列方程即可得到结论【解答】解：过C作CDAB于D，在RtACD中，AD=CDtanACD=CDtan33，在RtBCO中，OD=CDtanBCO=C

31、Dtan21，AB=110m，AO=55m，A0=ADOD=CDtan33CDtan21=55m，CD=204m，答：小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为204m应选B【点评】此题主要考查了仰角与俯角的问题，利用两个直角三角形拥有公共直角边，能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键二、填空题：8.传送带与水平面所成斜坡的坡度i12.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_米【答案】26.【解析】如图：由题意得：斜坡AB的坡度：i12.4，AE=10米，AEBD，i=AEBE =12.4 ，即10BE =12.4，BE=24.在RtABE中， 米9. 2021青海西

32、宁2分O的半径为1，弦AB=，弦AC=，那么BAC度数为75或15【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形【分析】连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F，根据垂径定理求出AE、FA值，根据解直角三角形的知识求出OAB和OAC，然后分两种情况求出BAC即可【解答】解：有两种情况：如图1所示：连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F，OEA=OFA=90，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cosOAE=，cosOAF=，OAE=30，OAF=45，BAC=30+45=75；如图2所示：连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F，OEA=OFA=90，由垂径定理得：AE=BE=，AF

33、=CF=，cosOAE=，cosOAF=，OAE=30，OAF=45，BAC=4530=15；故答案为：75或1510. 2021湖北荆州3分全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为1848，测得塑像顶部A处的仰角为45，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，假设CD=10米，那么此塑像的高AB约为58米参考数据：tan78124.8【分析】直接利用锐角三角函数关系得出EC的长，进而得出AE的长，进而得出答案【解答】解：如下图：由题意可得： CEAB于点E，BE=DC，ECB=1848，EBC=7812，那么tan7812=4.8，解得：EC=

34、48m，AEC=45，那么AE=EC，且BE=DC=10m，此塑像的高AB约为：AE+EB=58米故答案为：58【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出EC的长是解题关键11.2021重庆如下图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，那么大楼AB的高度约为 。精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.45【分析】延长AB交DC于H，作EGAB于G，那么GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，那么CH=x米，在RtBCH中，BC=12

35、米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6米，得出BG、EG的长度，证明AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6+20米，即可得出大楼AB的高度【解答】解：延长AB交DC于H，作EGAB于G，如下图：那么GH=DE=15米，EG=DH，梯坎坡度i=1：，BH：CH=1：，设BH=x米，那么CH=x米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+x2=122，解得：x=6，BH=6米，CH=6米，BG=GHBH=156=9米，EG=DH=CH+CD=6+20米，=45，EAG=9045=45，AEG是等腰直角三角形，AG=EG=6+20米，AB=AG+BG=6+20+939.

36、4米；【点评】此题考查了解直角三角形的应用坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键 12.2021山东省菏泽市3分如图，在正方形ABCD外作等腰直角CDE，DE=CE，连接BE，那么tanEBC= 【考点】正方形的性质；等腰直角三角形；解直角三角形【专题】计算题【分析】作EFBC于F，如图，设DE=CE=a，根据等腰直角三角形的性质得CD=CE=a，DCE=45，再利用正方形的性质得CB=CD=a，BCD=90，接着判断CEF为等腰直角三角形得到CF=EF=CE=a，然后在RtBEF中根据正切的定义求解【解答】解：作EFBC于F，如图，设DE=CE=a，CDE

37、为等腰直角三角形，CD=CE=a，DCE=45，四边形ABCD为正方形，CB=CD=a，BCD=90，ECF=45，CEF为等腰直角三角形，CF=EF=CE=a，在RtBEF中，tanEBF=1/3，即EBC=1/3故答案为【点评】此题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质也考查了等腰直角三角形的性质 三、解答题：132021湖北荆门6分如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距8001+米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走山的西端的坡角是45，东

38、端的坡角是30，小军的行走速度为米/秒假设小明与小军同时到达山顶C处，那么小明的行走速度是多少？ 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】过点C作CDAB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根据直角三角形的性质用x表示出AC与BC的长，再根据小明与小军同时到达山顶C处即可得出结论【解答】解：过点C作CDAB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，A=45，CDAB，AD=CD=x米，AC=x在RtBCD中，B=30，BC=2x，小军的行走速度为米/秒假设小明与小军同时到达山顶C处，=，解得a=1米/秒答：小明的行走速度是1米/秒14.2021四川内江(9分)如图8，

39、禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45方向航行我渔政船迅速沿北偏东30方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的平均速度(结果保存根号)北CAB3045图8北CAB3045答案图H【解析】三角函数、解决实际问题。【解答】解：如图，过点C作CHAB于H，那么BCH是等腰直角三角形设CHx，那么BHx，AHCH30xAB200，xx200x100(1)BCx100() 两船行驶4小时相遇，可疑船只航行的平均速度100()445() 答：可疑船只航行的平均速度是每小时45()海里 15. 2021浙江省绍

40、兴市8分如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60方向，如图21求CBA的度数2求出这段河的宽结果精确到1m，备用数据1.41，1.73【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】1根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可；2作BDCA交CA的延长线于D，设BD=xm，根据正切的定义用x表示出CD、AD，根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：1由题意得，BAD=45，BCA=30，CBA=BADBCA=15；2作BDCA交CA的延长线于D，设BD=xm，BCA=

41、30，CD=x，BAD=45，AD=BD=x，那么xx=60，解得x=82，答：这段河的宽约为82m162021河南如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部B点的俯角为45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，假设国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，那么国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】通过解直角BCD和直角ACD分别求得BD、CD以及AD的长度，那么易得AB的长度，那么根据题意得到整个过程中旗子上升高度，由“速度=进行解答即可