2021-2021学年高中数学课后提升训练四1.2.2导数的运算法则新人教A版选修2-2

1、课后提升训练四导数的运算法那么(45分钟 70分)一、选择题(每题5分,共40分) 21.函数y=一 的导数是 ()Inx1B.2J1 +卅工InxInxc.- 1d.2xJ1 + ln2x【解析】选A.令u=1+v2,v= Inx,那么y=1上1 112 11Inx一11所以 y x=y u u v v x=2 2vt=2门 + 加2lnx X孑、i +卅咒-2.函数f(x)=x2+cosx,f (x)是函数f(x)的导函数,那么f (x)的图象大致是()【解析】选A.因为函数f(x)是偶函数，所以其导函数f (x)= =x-sinx是奇函数，所以图象关于原点对称1所以排除B,D两项，又因为

2、在原点右侧靠近于原点的区间上，sinx -x,所以f (x)0,所以原点右侧靠近原点的图象应该落在第四象限，应选A.【补偿训练】假设函数f(x)=x 2+bx+c的图象的顶点在第四象限，那么函数f (x)的图象是 ()【解析】选A.由函数f(x)=x 2+bx+c的图象的顶点在第四象限，得b cosx)x + 1) - cosx(xL +(2)y ，=(/ + I)22-slnx(x + 1) - cosx2x(x2 + l)22-x sinx - sinx - 2xcosx= 1 ；-4(3) y=u ,u =1-3x.所以 y，x=y，u u，x=(u -4)， (1-3x)，5=-4 u

3、- (-3)12=12u5=12(1-3x) -5=丄 * .1/ 2(4) y= u ,u=ax +bx+c.y，x=y，u u，x=3-(2ax+b)2、(ax 2+bx+c 3 (2ax+b)(2ax + b)!ax2 + bx + c3 (ax2 + bx + c12. f (x)是一次函数,x 2f (x)-(2x-1) f(x)=1.求 f(x)的解析式.【解析】 由f (x)为一次函数可知f(x)为二次函数.设f(x)=ax +bx+c(a丰0),那么f (x)=2ax+b.2 2 2把 f(x),f (x)代入方程 xf (x)-(2x-1)f(x)=1得:x (2ax+b)-

4、(2x-1)(ax+bx+c)=1,2即(a-b)x +(b-2c)x+c-1=0.要使方程对任意 x恒成立，那么需要a=b,b=2c,c-仁0,解得a=2,b=2,c r=1,所以f(x)=2x 2+2x+1.【能力挑战题】设函数y=x2-2x+2的图象为G,函数y=-x 2+ax+b的图象为C2,过Ci与C2的一个交点的两条切线互相垂直 (1)求a,b之间的关系.求ab的最大值.【解析】(1)对于 G：y=x -2x+2,有 y =2x-2,对于 Cb:y=-x +ax+b,有 y =-2x+a,设G与C2的一个交点为(x o,y o),由题意知过交点(x o,y o)的两条切线互相垂直所以(2x o-2) (-2x o+a)=-1, u即 4-2(a+2)x 0+2a-1=0,又点(x o,y o)在C与C2上,Jo =卅- 2x0 + 2f故有I=-(a+2)x o+2-b=O.