12+4限时提速练四

1、第9页共6页“ 12 + 4”限时提速练(四)(满分80分，限时45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1设全集 U = R，集合 A= x| 3 v xv 1, B= x|x+ 1 0，则？u(A U B)=()A. x|x 1B. x|xv 1 或 x3C. x|xw 3D. x|xw 3解析：选 D 因为 B= x|x 1, A= x| 3v xv 1，所以 AU B = xX 3，所以 ?u(A U B) = x|xW 3.故选 D.2. 若复数z满足(3 + 4i)z= 25i，其中i为虚数单位，则z的虚部是()A.3iC.3B. 3iD. 3解析：选D因为(3

2、 + 4i)z= 25i，所以 z=25i3 + 4i25i (3 4i)_25i (3 4i)(3 + 4i)( 3 4i) =25_4+ 3i,所以z= 4 3i，所以z的虚部为一3.故选D.3. 高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作试验基地.这n座城市共享单车的使用量(单位：人次/天)分别为X1, X2,Xn,卞面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是()A.X1,X2，, Xn的平均数B.X1,X2,-,Xn的标准差C.X1,X2,-,Xn的取大值D.X1,X2，-,Xn的中位数解析:选B平均数、中位数可以反映

3、一组数据的集中程度；方差、标准差可以反映一组数据的波动大小，同时也即反映这组数据的稳定程度.故选B.4. 已知数列an为等比数列，首项 a1 = 4,数列bn满足bn = log2an，且b1 + b2 + b3= 12, 则 a4 =()A. 4B.32C. 108D.256解析：选D 设等比数列an的公比为q,由题意知q0,又首项a1= 4,所以数列an 的通项公式为an=4qnS 又bn = log2an，所以bn= Iog2(4qn)=2+ (n 1) log2q,所以bn为等差数列，则 b1 + b2 + b3 = 3b2= 12,所以 b2= 4,由 b2= 2+ (2 1)log

4、2q = 4，解得 q = 4, 所以 a4= 4 X 441 = 44= 256.故选 D.2 25. 椭圆2x5+ y6= 1的焦点为F1, F2, P为椭圆上一点，若/ F1PF2= 60,则厶F1PF2的面积是（）i6 3D.32 3C.16 . 3解析：选A 法一：由椭圆圧+ i25 i6的焦点为 Fs F2知，|FiF2|= 2c= 6,在 F1PF2中，不妨设 |PFi= m，|PF2|= n，贝U |PFi|+ |PF2|= m+ n= 2a = i0A FiPF2 中，由余弦定理|FiF2|2= |PFi|2+ |PF2|2 2|PFi| |PF2|cos/ FiPF2，得(

5、2c)2= m2 + n2 2m ncos 60 即卩 4c2 =64ii(m+ n)2 3mn= 4a2 3mn,解得 mn = ,所以 SA FiPF2= |PFi| |PF2|sin/ FiPF2 = $mnsin 60= 故选A.法二：由椭圆的焦点三角形的面积公式SA FiPF2= b2 tanr（其中P为椭圆上的点，Fi,F2为椭圆的左、右焦点，e = / FiPF2）得SA FiPF2= b2 tan# = i6x tan602-=.故选A.6. 已知曲线 Ci : y= cos x, C2 : y= sin2 n2x -3-，则下列结论正确的是（）A.把Ci上各点的横坐标伸长到原

6、来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移7 ni2个单位长度，得到曲线C2B.把Ci上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移nn个单位长度，得到曲线 C2C.把Ci上各点的横坐标缩短到原来的i2纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移In个i2单位长度，得到曲线 C21 ,nD.把Ci上各点的横坐标缩短到原来的7,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单2 6位长度，得到曲线C2i解析：选C 把曲线Ci： y= cos X上各点的横坐标缩短到原来的2纵坐标不变，得到nn7 n函数y= cos 2x= sin 2x+ - = sin 2 x+ 的图象，再把图象向右平移 石个

7、单位长度，得到n 7 nn2 n函数y= sin 2 x+ 五 =sin 2 x 3 = sin 2x 3-的图象，即得曲线C2.故选C.7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：“你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩”看后甲对大家说：“我还是不知道我的成绩”根据以上信息，则()A. 乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩解析：选D 若乙、丙均优秀(或良好)，则根据四人中两人优秀两人良好可知，甲、丁均良好(或优秀)，所以甲看后应该知道自己的成绩，但这

8、与题意矛盾，从而乙、丙必一人优秀一人良好，进而可知甲、丁也必一人优秀一人良好于是，根据乙知道丙的成绩，丁知道甲的成绩，易知乙、丁可以知道自己的成绩故选D.8设函数 f(x) = 2ln(x+ ,x 1 的斜率为2由图可知，kw 5或k.故选A.+ 1) + 3x3(- 2vxv 2)，则使得 f(2x)+ f(4x 3)0 成立的 x 的 取值范围是()A.( 1 , 1)B.舟，1解析：选 B 因为 f(x) = 2ln(x + x2 + 1) + 3x3, 2v xv 2, f(x) + f( x) = 2ln(x+ x2 + 1) + 3x3 + 2ln( x+ . ( x) 2 + 1

9、) + 3( x)3 = 2ln(x+ . x2+ 1) + ln( x+ x2+ 1) = 2ln 1 =0,所以f(x)为奇函数 易得f(x)在(2, 2)上单调递增所以f(2x) + f(4x 3) 0可转化为f(2x)2 v 2xv 2,1f(4x 3) = f(3 4x)，则由题意，得 2 V 3 4xv 2,解得寸 3 4x,x 2y+ 4 2,则k =的取值范围是()x 3x+ y 6 0,A. k 或 kw 5C. 5w kw 2D. k?或 kw 5x 2y+ 4w 0,解析：选A 由约束条件 x2,作出可行域，如图中阴影x+y 6 0部分所示，其中A(2, 4), k=的几

10、何意义为可行域内的动点(x, y)4( 1)与定点 P(3, 1)连线的斜率，T kpA=()=5, x 2y+ 4 = 010. 魔法箱中装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：fi（x）= 2x, f2（x）1 2x=2x, f3（x）= x6X 2 v祛，又n N*，所以n的最小值为10.故选C.12. 已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球 O的球面上，PC是球O的直径.若平面PCA丄 平面PCB, PA= AC, PB = BC,三棱锥P-ABC的体积为a,则球O的体积为（）A.2 n a D.fn a解析：选B 设球O的半径为R,因为PC为球O的直径，PA= AC,PB=

11、 BC,所以 PAC, PBC均为等腰直角三角形，点 O为PC的中点，连接 AO , OB（图略），所以AO丄PC, BO 丄PC,因为平面 PCA丄平面PCB，平面PCA门平面PCB = PC,所以AO丄平面PCB，所以111 11 1V 三棱锥P-ABC =O = 3X 2 X PCX BO X AO = 3X 2X 2RX R X R = 3r3= a,所以球, f4（x）= sin x, f5（x） = cos x, f6（x）= 1 + y.现从魔法箱中任取2 张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得新函数为奇函数的概率是（）2A.2iiC.2D.3解析：选A由题意知，在已知的

12、6个函数中，奇函数有 fi（x）, f4（x）, f6（x），共3个；偶函数有f3（x）, f5（x）,共2个；非奇非偶函数为f2（x）.则从6张卡片中任取2张，根据函数奇 偶性的性质知，函数乘积为奇函数的有fl（x）f-3（x）,fl（x）f5 （x）,f4（x）f3 （x）,f4（X） （x）,f6（X） （x）,f6（x） f5（x），共6个，而已知的6个函数任意2个函数相乘，可得15个新函数，所以所求事件的概率P = 6 = |.故选A.155n项和为Sn,则满足不等式13”11. 已知数列an满足2an+1 + an= 3（n1），且a3=，其前1Sn n 6|v 123的最小整数n

13、是()A.8B.9C.10D.11an +1 1113解析：选 C 由 2an+1 + an= 3，得 2(an+1 1) + (an 1) = 0，即=_G，又 *3 =an 124所以a3 1 = 4，代入上式，有a2 1= 2, a1 1 = 9,所以数列an 1是首项为9,公比为11 n9 X 1 2L - 61 22 的等比数列.所以 |Sn n 6| = |(a1 1) + (a2 1) + + (an 1) 6| =B.4 n a1 n 14O的体积V = 3 n R3= 4 n a.故选B.3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)2 n、卄13. 已知ei, e2为

14、单位向量且夹角为 ，设a = 3ei + 2e2, b = 3e2，贝U a在b方向上的投影为.解析：因为 a = 3ei + 2e2, b = 3e2,所以 a b = (3ei + 2e2)3e2 = 9ei e2 + 6e2 =9X i x ix cos2才+ 6= I，又|b|= 3,所以a在b方向上的投影为晋i4已知函数f(x) = In x ax(a R)的图象与直线 x y+ i = 0相切，则实数 a的值为解析：设直线x y + 1 = 0与函数f(x)= ln x ax的图象的切点为 P(xo, yo),因为fx) =xo yo + 1= 0,1ii-a，所以由题意，得f(x

15、0)= a= 1, 解得 a= 2 1.xX0e2f (X0)= In X0 ax0= y0,1答案：冷一1e215已知双曲线E: x2 y2= 1(a0, b0)的右焦点为F,过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为P,交另一条渐近线于点 Q,若5PlF = 3FQ，则双曲线E的离心率为 解析:由题意知，双曲线x2a2y2b2=1(a0, b0)的右焦点F的坐标为(c,0),设一条渐近线OP(O为坐标原点)的方程为y= x,另一条渐近线 OQ的方程为y = x,不妨设aabP m,評,Q n,5 (c m)= 3 ( n c),bn，由 5PF = 3FQ，得 bb解得a5 m = 3 n ,aa 4m = 5c， 因4n = 3c，bam为OP丄FP，所以kpF= = 2,解得a2= 4b2，所以c m be2= c2= 1 + b|= 5故双曲线E的离心率e-5.a a 42答案：irx 4, x入，16.(201