d罗比他法则PPT学习教案

1、会计学1d罗比他法则罗比他法则2第1页/共26页3柯柯西西中中值值定定理理 ( )g xx ( )( )f af b 拉拉格格朗朗日日中中值值定定理理罗罗尔尔中中值值定定理理三个定理联系：三个定理联系：复习：复习：上节课的主要内容上节课的主要内容第2页/共26页4一、直接使用罗必塔法则求极限一、直接使用罗必塔法则求极限第3页/共26页53100 xxx3sinlim0 xxx3sinlim20 xxx20sin3limxxx1lim21lim2xxx14lim22xxx4如果当如果当ax ) (x或时时, ,两个函数两个函数 f(x)f(x) 与与 g g(x)(x)都趋于都趋于零零或或都趋于

2、都趋于无穷大无穷大, , 为为未定式未定式. .通常称极限通常称极限)x(g)x(flim)x(ax 00 一、直接使用罗必塔法则求极限一、直接使用罗必塔法则求极限第4页/共26页6)()(limxgxf函数之商的极限导数之商的极限 转化00( 或 型)()(limxgxf本节研究本节研究:罗必塔法则罗必塔法则第5页/共26页7罗必塔法则罗必塔法则定理定理2.12.1(1)(1)当当ax 时时, ,函数函数 f(x)f(x)及及g g(x)(x)都趋于都趋于零零; ;(2)(2)在点在点a a 的某去心邻域内的某去心邻域内, ,(x)g)x(f 及及都存在且都存在且;)x(g 0 (3)(3)

3、x(g)x(flimax 存在存在 ( (或无穷大或无穷大););则则)x(g)x(flim)x(g)x(flimaxax 00型型设设 满足条件满足条件: :xgxf,型未定式型未定式001 1、证明（略）要使用柯西中值定理证明（略）要使用柯西中值定理第6页/共26页8)x(g)x(flim)x(g)x(flim)x(g)x(flimaxaxax 则有则有 说明说明2).2).对对x时的情形时的情形, , 也有结论也有结论00型型)x(g)x(flimx )x(g)x(flimx 1 1）如果）如果)x(g)x(flimax 当当ax 时仍属时仍属00型，型， ) (xg),x(f 且且f(

4、x)f(x)及及g(x)g(x)能满足定理中能满足定理中相应的条件，相应的条件，)x(g),x(f当当满足相似条件时满足相似条件时, ,第7页/共26页9 1lim 0 xexx求例例1 100 1lim0 xexx )() 1(lim0 xexx 1lim0 xxe1例例2 2 123lim 2331xxxxxx求00 123lim2331xxxxxx 12333lim221xxxx00 266lim1xxx 23解解解解不是未定式不是未定式, , 不能盲目应用罗必塔法则不能盲目应用罗必塔法则注意注意第8页/共26页10例例3 3. 求求 cos1lim 20 xxx00 cos1lim 2

5、0 xxx解解21 例例4. 4. 求求 sinlim30 xxxx sinlim30 xxxx 3cos1lim20 xxx 6sinlim0 xxx6100解解 2sinlim 0 xxx第9页/共26页11罗必塔法则罗必塔法则定理定理2.22.2型)x(g)x(flim)x(g)x(flimaxax 设设（1 1）当）当ax 时时, ,函数函数f(x)f(x)及及g(x)g(x)都趋于都趋于无穷大无穷大; ;(2)(2)在点在点a a 的某去心邻域内的某去心邻域内, ,(x)x(fg 及及都存在且都存在且;)x(g 0 (3)(3)x(g)x(flimax 存在存在( (或无穷大或无穷大

6、);); 则有则有型未定式型未定式 2 2第10页/共26页12例例5.5.0n lnlim nxxx求解解 lnlimnxxx 1 lim1nxnxx 1limnxnx0 limxnxex解解 lim1xnxenx ) 1(lim22xnxexnn !limxnxen0例例6.6.求求 limxnxex( (n n为正整数为正整数, ,)0第11页/共26页13练习一下)1(1lim0 xxxexxe例例7 求极限求极限21解解00原式原式= =xxxxxeee11lim0 xxxxxeee2lim0 xx21lim000第12页/共26页14提高题目提高题目xxxxx3220sinsinl

7、im例例8 求极求极限限解解原式原式= =直接使用罗比塔法则计算直接使用罗比塔法则计算方法方法1 1方法方法2 2使用等价无穷小的替换使用等价无穷小的替换4220sinlimxxxx原式原式= =3042sin2limxxxx20122cos22limxxx2062cos1limxxxxxx122sin2lim031灵活使用罗比塔法则灵活使用罗比塔法则第13页/共26页15二、其它二、其它未定式求极限未定式求极限: :第14页/共26页16二、其它二、其它未定式求极限未定式求极限: :, 1 0 000、例例9 9 lnlim 0 xxx求解解10ln limxxx lnlim0 xxx020

8、1 limxxxx- lim0 x0 可化为可化为00或或型型的未定式来计算的未定式来计算第15页/共26页17例例10 10 求xxxxln11lim1解解xxxxxxln) 1(1lnlim100 xxxxx1ln11lnlim10021111limxxxx21原式原式第16页/共26页18解解xxx0lim 0e1xxxelnlim0例例11 11 求求xxx0lim00 第17页/共26页19练习一下xxx11lim例例12 求极限求极限1解解原式原式= =xxxe1lnlimxxxe1lnlimxxe11lim第18页/共26页20提高题目提高题目xxxx1sin1lim2例例13

9、求极限求极限解解原式原式= =变形后，使用罗比塔法则计算变形后，使用罗比塔法则计算方法方法1 1第19页/共26页21方法方法2 2xt1令令原式原式= =30sinlimtttt203cos1limtttttt6sinlim061第20页/共26页22转化转化000转化转化0010转化转化使用罗必塔法则使用罗必塔法则第21页/共26页23罗必塔法则不是万能的罗必塔法则不是万能的. .说明说明例例1414求求xxxxxsinsinlimxxxxxsinsinlimxxxcos1cos1lim不存在不存在. . xxxxxsinsinlimxxxxxsin1sin1lim10101方法方法方法方法第22页/共26页24练习一下xxxxsinsinlim120例例15求极限求极限第23页/共26页25小小 结结2 2）其它不定式变形后在使用）其它不定式变形后在使用两条经验两条经验2).