线性代数教学资料线性方程组习题1

1、1111)2(223235)1(. 14143322132321321xxxxxxxxxxxxxxxxba和增广矩阵系数矩阵写出下列线性方程组的。，增广矩阵系数矩阵235210123111210123111)1(ba解解。，增广矩阵）系数矩阵（1111100111000110001110011100011000112ba2 2. 是. （代入验证即可，过程略略）.095433132341345321321321321的解性方程组为任意常数）是否为线（试问xxxxxxxxxttxtxtx解解3 3.程组无解。，所以该非齐次线性方因为baarr)(，增广矩阵63480001110033181020

2、311213124ba解解. 8311102322421321321xxxxxxxx，求解非齐次线性方程组4 4. ，增广矩阵00000221711012179016124211635113251ba，方程组同解于4324312171221791xxxxxx，取自由未知量2413,txtx为任意常数。其中，则方程组的通解为212413212211,2171221791tttxtxttxttx解解. 6242163511325432143214321xxxxxxxxxxxx，求解非齐次线性方程组5 5. 244320221232121321321xxxxxxxxxxx求解非齐次线性方程组解解，增

3、广矩阵000021002010100100008400221012112414302102121211. 221321xxx，方程组的通解为6 6. 解解14426344214321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx求解非齐次线性方程组，000000000023310322010000000000233101111114421611344111211111，原方程组同解于432431332223xxxxxx，取自由未知量2413,txtx为任意常数。其中，则方程组的通解为212413212211,332223tttxtxttxttx7 7. ),1)(54(5400211

4、14552111时，方程组有唯一解；且故当154时，当54，由90003565102541114551254125411；，所以此时方程组无解因为baarr)(解解.1455122321321321解时，写出通解穷多解？并在有无穷多无解，有惟一解，有无方程组取何值时，非齐次线性xxxxxxxxx时，当1，由000011001011145512112111穷组解，所以此时方程组有无因为32)(baarr，原方程组同解于11321xxx，取自由未知量tx 2为任意常数。其中，则方程组的通解为txtxtx113218 8. .051551454343232121，在其有解时求其解有解的充要条件证明线

5、性方程组iibbxxbxxbxxbxxbxx解解。，即的充要条件为非齐次线性方程组有解0)()(51iibrrb|aa,0000011000101001001010001100011100001100001100001154321443432432154321bbbbbbbbbbbbbbbbbbbb，此时，方程组同解于544543354322543211xbxxbbxxbbbxxbbbbx，取自由未知量tx 5，则方程组的通解为txtbxtbbxtbbbxtbbbbx544433432243211为任意常数。其中t解解，系数矩阵0000010010215110531631121a，方程组同解于

6、023421xxxx，取自由未知量2412,txtx为任意常数。其中，则方程组的通解为2124312211,02tttxxtxttx9 9. 05105036302432143214321xxxxxxxxxxxx求解齐次线性方程组1010. 解解07420634072305324321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx求解齐次线性方程组，系数矩阵100051002681074217421632472135132程组只有零解。，所以，该齐次线性方因为4)(ar解解系数行列式时，齐次线性方程组的当2n0) 1() 1(1000010000101111) 1(01111011110111101nndnn故该齐次线性方程组只有零解。故该齐次线性方程组只有零解。 或或,10000100001011110111101111011110a系数矩阵只有零解。所以该齐次线性方程组因为,)(nra11.0000)2(1321121131132nnnnnnnxxxxxxxxxxxxxxxxn是否有非零解组判别下列齐次线性方程解解，系数矩阵00000111111222abbaabaaa，故一定有非零解。因为32)(ar时，当ba ，方程组同解于0321xxx，取自由未知量tx 2为任意常数；其中，则方程组的通解为txtxtx0321时，当ba ，方程组同解于321xxx，取自由