统计学期末复习材料

1、期末考试复习资料考试题型和要求一、 判断题（正确的打；错误的打。每小题1分，共10分）二、 单项选择题（每小题1分，共15分）三、 多项选择题（每小题2分，共10分）四、 计算题（共65分）必须要有正确的公式、计算过程、代入过程、正确的结果表示方式和计量单位，并且按照题目保留小数位的要求保留小数位数，可以多保留不能少保留。速度指标、标准差系数、指数都是用百分数表示的。复 习 内 容 提 要第一章 绪论1、统计的三个涵义 统计活动：对各种统计数据进行收集、整理并做出相应的推断、分析的活动，通常划分为统计调查、统计整体和统计分析三个阶段。统计数据：是通过统计活动获得的，用以表现研究现象特征的各钟形

2、式的数据。统计学：指导统计活动的理论和方法，是关于如何收集、整理和分析统计数据的科学。2、 统计学研究对象及特点 统计学研究对象是各种现象的数量方面，即统计数据。统计学就其研究对象而言，具有数量性、总体性和差异性的特点。统计学就其科学范畴而言，具有方法性、层次性和通用性的特点。统计学就其研究方式而言，具有描述性和推断性的特点。3、 统计总体和总体单位 统计总体：统计研究的客观对象的全体，是由所有具有某种共同性质的实物所组成的集合体。总体单位：组成总体的每个个别实物称为个体。4、 标志与指标标志：用以描述或体现个体特征的名称，在统计学上称为标志，而标志在每个个体上的具体结果则称为标志表现。标志有

3、品质标志和数量标志、可变标志和不变标志、直接标志和间接标志之分。统计指标：反映现象总体数量特征的概念及其数值，包括指标名称和指标数值两个部分，具有数量性、综合性和具体性三个特点。其表现形式有数学等式关系、相互补充关系、相关关系和条件、原因、结果关系等。5、 变异与变量变量：狭义上看，变量是指可变的数量指标；广义上看，变量是指可变的标志。变量有定性变量与定量变量、确定性变量与随机性变量、离散型变量与连续型变量之分。第二章 统计调查与统计整理1、统计调查方案运用合适的统计调查手段去收集统计调查对象总体的全部或部分个体的原始数据，也就是通过对调查对象总体的全部或部分个体的有关标志特征，进行调查或观测

4、的方式来获取统计数据。2、统计调查的分类普查、抽样调查、重点调查、统计推算3、 各种调查组织方式的目的、特点及适用条件（1） 普查普查时根据特定的统计研究目的而专门组织的一次性的全面调查，用以收集所研究现象总体的全面资料，是一个国家或地区用以定期掌握国情国力的统计调查方式。由于普查一般在全范围内进行，涉及面广，工作量大，需要动员大量的人力、物力和财力，对数据的准确性、时效性和完整性要求高，因此必须统一领导、统一要求和统一行动。（2） 抽样调查抽样调查是一种非全面调查，它从总体中抽取样本，以样本推断总体，分为概率抽样和费概率抽样。概率抽样比非概率抽样更具科学和优越性。概率抽样：按随机原则抽取样本

5、，具有以下五个特点，一是样本的抽取上遵循随机原则；二是在调查的功能上能以部分推断总体；三是推断的手段上运用概率估计的方法；四是在推断的理论上，以大数定律和中心极限定理为依据；五是在推断的效果上，抽样误差可以计算加以控制。非概率抽样：凭人们主观判断或根据便利性原则来抽取样本。（3） 重点调查重点调查也是一种非全面调查，是根据数据收集对象总体中的部分重点个体进行观测的统计调查方式。具有投入少、速度快的优点。有两个特点：一是以客观原则来确定观测条件；二是属于范围较小的全面调查。（4） 统计推算统计推算是以已掌握的各种统计数据为基础，根据事物之间的联系或发展规律，对被研究现象数量特征做出估算或测算的一

6、种间接统计调查方式，具有较强的假定性。4、 统计分组的概念、特点及作用统计分组就是根据统计研究的目的和事物本身的特点，选定一定的标志（一个或多个），将研究现象总体划分为若干性质不同的组或类的一种统计研究方法。性质：第一，统计分组兼有分与合的双重功能，是分与合的对立统一；第二，统计分组必须遵循“穷尽原则”和“互斥原则”。第三，统计分组的目的是要在同性质的基础上研究总体的内在差异性；第四，统计分组在体现分组标志的组间差异的同时，可能掩盖了其他标志的组间差异，因此，任何统计分组的意义都有一定的限定性；第五，统计分组的关键是分组标志的选择和分组接线的确定。5、 分组标志的选择原则“穷尽原则”和“互斥原

7、则”6、 单项式分组和组距分组的适用情况单项式分组：适合于表现变量值变动范围不大的离散型变量的分布特征。组距分组：适合于表现连续型变量和变量值变动范围较大的离散型变量的分布特征。7、 组距与组数及全距的关系组距：各组变量区间的最大值（上限）与最小值（下限）之差。组数：所划分的区间数称为组数全距：总体中最大变量值与最小变量值之差8、 次数分布（变量分布）的主要类型J型分布钟、型分布、U型分布和洛伦兹分布9、 统计表的构成及种类从表式上看：总标题、横行标题、纵栏标题和指标数值内从容上看：主词与宾词第三章 综合指标1、总量指标的含义总量指标是用来反映社会经济现象在一定条件下的总规模、总水平或工作总量

8、的统计指标。2、 时期、时点指标的内涵及如何区分时期指标是反映现象在一定时期内发展过程的总量指标。时点指标是反映现象在某一时点（瞬间）上所处状况的总量指标。时期指标无重复计算，可以累加， 说明较长时期内现象发生的总量；而时点指标有重复计算，除在空间上或计算过程中可相加外，一般相加无实际意义。时期指标数值的大小与时期长短有直接关系；时点指标数值与时点间隔长短没有直接关系。时期指标的数值一般通过连续登记取得； 时点指标的数值则通过间断登记取得。3、 各种相对指标的判别相对指标按其作用不同可划分为六种:结构相对指标、比例相对指标、强度相对指标、动态相对指标、比较相对指标和计划相对指标。4、 计划完成

9、程度的计算5、 算术平均数、调和平均数的概念、性质及其运用等算术平均数：是变量的所有取值的总和除以变量值个数的结果，分为简单算术平均值与加权算术平均值。（1）简单算术平均值：直接将变量的每个变量值相加，除以变量值的个数。（2）加权算术平均值：以各组变量值（或组中值）乘以相应的频数求出各组标志总量，加总各组标志总量得出总体标志总量，再用总体标志总量除以总频数。性质：1、各变量值与算术平均数的离差之和等于零 2、各变量值与算术平均数的离差平方之和为最小值调和平均数，分为简单调和平均值与加权调和平均值。（1）简单调和平均值：当各组的标志总量相等时，所计算的调和平均数称为简单调和平均数。（2）加权调和

10、平均值：当各组的标志总量不相等时，所计算的调和平均数要以各组的标志总量为权数，其结果即为加权调和平均数。6、众数、中位数的概念及其特点中位数：是变量的所有变量值按定序尺度排序后，处于中间位置的变量值。众数：是变量数列中出现次数最多、频率最高的变量值。7、 变异指标（离散指标）的内涵、性质及作用（一）全距：全距就是变量的最大值与最小值之差，也叫极差，表明变量的最大变动范围或绝对幅度，全距通常用R表示。（二）四分位差：四分位差是四分位数中第一个四分位数与第三个四分位数之差，也称为内距或四分间距，通常用表示。（三）异众比率：异众比率是分布数列中非众数组的频数与总频数之比，通常用来表示，即：其中为众数

11、组的频数。（四）平均差：平均差是变量的各变量值与算术平均数离差绝对值的算术平均数，表明各变量值与算术平均数的平均差距，通常用来表 示，即：或 平均差由于利用了全部数据信息，因而比全距、四分位差等更能比较客观反映变量分布的离散程度。平均差愈大，表示变量分布离散程度愈大；平均差愈小，则变量分布离散程度愈小。 （5） 方差和标准差：方差是变量的各变量值与其均值的离差平方的算术平均数，标准差则是方差的平方根。方差的计算公式为：或。标准差的计算公式为：或（六）离散系数：相对离散指标也叫离散系数变异系数或标准差系数，是变量的标准差与均值之比，通常用来表示，即： 离散系数越大，说明变量分布的离散程度越强，平

12、均数的代表性越差；离散系数越小，说明变量分布的离散程度越弱，平均数的代表性越好。8、标准差和标准差系数的应用第八章 时间序列分析1、时期数列和时点数列的概念及特点时期数列：指同类的时期指标按时间先后顺序形成的数列，数列中的割弃指标值反映社会经济现象在一定时期内累计达到的总量。特点：（1）数列中不同时间的指标数值可以累积； （2）指标值的大小和时期长短有直接关系，时期越长，数值越大； （3）指标值一般是通过连续登记获取的。时点数列：指时点指标按时间先后顺序排列而形成的统计数列，其指标反映社会经济现象在在某一时点或某一瞬间所达到的水平。特点：（1）数列中不同时点上数值不可以累计； （2）指标数值的

13、大小和时间长短无直接关系； （3）时点指标的数值一般是通过通过不连续登记取得的。2、 序时平均数的概念及其与一般平均数的区别3、 序时平均数的计算4、 增长量、发展速度、增长速度的概念、分类及其关系增长量：反映现象数量变动的常用指标增长量=报告期发展水平基期发展水平发展速度：发展速度是以相对数表现的动态分析指标，是报告期发展水平与基期发展水平的商，说明报告期发展水平是基期的多少倍或百分之几，亦称动态系数。即：种类：（1）环比发展速度=报告期发展水平前一期发展水平 （2）定基发展速度=报告期发展水平某一固定时期发展水平增长速度：增长速度是反映现象增长程度的相对指标，是报告期增长量与基期发展水平之

14、比。种类：（1）环比增长速度=报告期逐期增长量前一期发展水平 （2）定基增长速度=报告期累积增长量某一固定时期发展水平5、平均发展速度的计算方法、公式及其运用平均发展速度就是各期环比发展速度的序时平均数，用以说明现象在较长一段时间内的发展变化的平均速度。计算方法：（1） 水平法：（为各期环比发展速度）（2）累计法6、因素分解及长期趋势的测定方法 长期趋势的测定方法：随手描绘法 、时距扩大法 、移动平均法 、数学模型法。移动平均法：通过对时间数列计算移动平均的方式，消除数列中隐藏的季节变动、循环变动和不规则变动的影响，进而反映长期趋势的方法。数学模型法：数学模型法测定长期趋势最广泛适用的方法，是

15、采用适当的数学模型（函数）给动态数列拟合一个方程式，并据此计算各期的趋势值。7、 最小平方法的原理及其运用，掌握直线趋势方程。最小平方法亦称最小二乘法 ，其基本思路是：拟合一条趋势线，使原数列各点到该趋势线的距离平方各最短。如果时间数列的一级增长量（即环比增长量）大致相 等，则可拟合直线模型。 设拟合的直线方程为，应该有： 进而有以下联立方程组：解得 从而有趋势方程：第六章 抽样调查1、抽样调查的含义及特点2、抽样的目的及基本原则 3、重复抽样和不重复抽样下抽样误差的比较4、抽样平均误差含义及其影响因素5、全及指标的推断6、了解抽样的组织形式（主要是前四种组织形式）7、必要样本单位数的确定第七

16、章 相关分析1、相关关系与函数关系的联系、区别2、相关的种类3、相关系数的计算公式及相关系数的取值范围、相关密切程度的判别4、相关分析、回归分析的区别与联系5、一元线性回归方程的建立及应用6、相关系数、回归系数及其关系7、估计标准误差的含义及与相关系数的关系。计算题方面的要求：1、平均数、标准差和标准差系数2、序时平均数的计算（重点是时期数据和间隔相等的间断时点数列序时平均数、平均发展速度或平均增长速度的计算）*3、总指数的编制方法（综合指数和平均指标指数）4、置信区间估计（包括样本平均数估计推算总体平均数，样本成数估计推算总体成数）；样本必要单位数的确定5、相关系数计算，回归方程的建立并根据

17、自变量的数值来估计因变量的数值，解释回归系数的经济涵义。计算题复习题注意：必须要有正确的公式、计算过程、代入过程、正确的结果表示方式和计量单位，并且按照题目保留小数位的要求保留小数位数，可以多保留不能少保留。速度指标、标准差系数、指数都是用百分数表示的。1 某研究所设计了一条新玻璃生产线生产，玻璃中含的气泡数量是玻璃质量的一个指标，为了检验新生产线是否比老的生产线更稳定，进行了试生产，并抽取了100块玻璃，并对其进行检验：（结果保留2位小数）气泡数（个）玻璃（块）123456502015103250404540151250801351607572合计1002025721） 求试生产的玻璃的平均

18、气泡数；2） 根据以往资料，老生产线生产的玻璃气平均泡数为3.04个，标准差为1.89个，判断新生产线是否比老生产线稳定。新生产线的标准差系数：旧生产线的标准差系数：因为新生产线的标准差系数大于旧生产线是，所以旧生产线稳定。3） 在95%（）的概率保证程度下，估计这条新生产线生产的玻璃的平均气泡数。所以平均气泡数的置信区间为（2.02-0.25,2.02+0.25）=（1.77,2.27）4） 如果气泡数量多于等于5个则为不合格品，在95.45%（）的概率保证程度下，估计这条新生产线生产的产品的平均合格率。所以平均合格率的置信区间为（95%-4.36%，95%+4.36%）=（90.64%，9

19、9.36%）2 已知乙单位职工平均劳动生产率为2.3万元/人，标准差为0.9万元/人，甲单位职工劳动生产率资料如下：(保留1位小数)劳动生产率（万元/人）x总产值（万元）m4以下3010904-660123006-830042.921008-10808.972010以上908.2990合计56082.04200根据以上资料计算：1）计算甲单位职工劳动生产率的平均数；2）比较甲乙两单位哪个单位劳动生产率的差异更小些。 甲更小3 某市2004年为了调查刚毕业1年大学生的收入水平，调查了10000名毕业生，计算得月平均收入为2000元，标准差为600元。（结果保留1位小数）1） 计算95.45%（t

20、=2）的概率保证程度下，2004年毕业生的平均收入。平均收入的置信区间为（2000-12,2000+12）=（1988,2012）2）2005年、2006年也分别进行类似的调查，标准差分别为500元，700元，2009年又要开展此类调查，这次要求误差不超过80元，概率保证程度为95%（t=1.96），则这次调查至少需要调查多少名毕业生。至少需要295名毕业生4 某市2003年为了调查5岁以下幼儿的性别比例，抽查了500名幼儿，发现男孩占45%。（保留1位小数）1） 计算95%(t=1.96)的概率保证程度下2003年女性幼儿比重。女性幼儿比重的置信区间为（52.8%，57.2%）2） 2005

21、年、2007年也分别进行类似的调查，男性婴儿的比重分别为48%、43%，2009年又要开展同样的调查，这次要求误差不超过4%，概率保证程度为95.45%（t=2），则这次调查至少需要调查多少名幼儿。5 已知两个变量和的有关数据如下（假定两个变量之间存在线性关系）：（保留四位小数） ,，要求：（1）计算相关系数并说明相关关系；高度相关（）（2）建立倚的直线回归方程并说明回归系数的含义。用最小平方法建立倚的直线回归方程，并说明斜率的含义。 每增加一单位x，y增加9.73746 某地区2000-2005年粮食产量资料如下：（产量保留整数，其余保留1位小数）年 份200420052006200720082009粮食产量（万吨）200220215230255.3260累计增长量（万吨）20153055.360环比发展速度（）11097.7107.0111101.91） 利用指标间的关系将表中所缺数字补齐；2） 计算该地区这期间的粮食产量的年平均增长量及年平均增长速度。3） 如果按照此平均增长速度增长，预测2010年的粮食产量。7 某企业2008年资料如下（保留2位小数）季度1季度2季度3季度4季度2009年第1季度产值（万元）300310