简单的立体图形与视图

1、查漏补缺三视图和图形展开考点1 图形的展开与折叠（1）如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ）A B C D（2）如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）（3）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm 考点2 三视图(1)如图所示的工件的主视图是( ) A B C D（2）某几何组合体的主视图和左视图为同一个视图，如图所示，则该几何组合体的俯视图不可能是( ) A. B. C. D. （3）如图所示，水平放置的长方体

2、底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12，则长方体的体积等于( )A16 B24 C32 D48 （4）一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是( )A24.0 B62.8 C74.2 D113.0考点3 综合应用（1）己知O为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM上一只锅牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）（2）如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再

3、将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）CDB(A)ABABCD图1 AB CD（3）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_1.如图是由五个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）ABCD2.如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是( )A3个或4个 B4个或5个 C5个或6个 D6个或7个3.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是( )A18cm2B20cm2C（18+2）cm2D（18+4）cm24.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为

4、( )A6 B8 C12 D245.由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为 6.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为 7.如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2（结果可保留根号）8.在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 个小正方形.1.下列四个立体图形中，主视图为圆的是( )ABCD2. （2012台州）如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图

5、为( ) ABCD3.我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( ).4.如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（ ）A四面体B直三棱柱C直四棱柱D直五棱柱5.长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ）A3 B4 C12 D16一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选均不给分）1.如图所示的几何体，其主视图是（ ）2.某几何体的三视图如图所示，则这个几何

6、体是（ ）A圆柱B正方体C球D圆锥3. （2012北京市）下图是某个几何体的三视图，该几何体是( )A长方体 B正方体 C圆柱 D三棱柱4. （2012甘肃白银）将如图所示的RtACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是( ) A B C D5.下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是( )A. B. C. D.6.由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( ) 7.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）A三棱柱 B三棱锥C四棱柱D四棱锥8.下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是（ ）A B C D 9.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与

7、“建”字所在的面相对的面上标的字是( )A美 B丽 C广 D安10.王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图所示，这个盒子类似于( )A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.三棱柱二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填在横线上）11. （2012随州）一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为 .12.如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是22的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为22的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为 .13.由几个相同小正方体搭成的几何体

8、的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由 个小正方体搭成14.一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为 .15.由个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则的最大值是 . 主视图俯视图16.如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是 .（左视图） （主视图） 4（俯视图） 1cm 4cm 2三、解答题（本大题共5小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17.（8分）5个棱长为1的正方体组成如图5的几何体（1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）（2）画出该几何体的主视图和左视图18.一个几何体的三视图如图所示，它

9、的俯视图为菱形请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积19.（10分）如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60.正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合.现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动. (1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图； (2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S.BA(M)DCNPQ20.（10分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱

10、数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式. 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：四面体 长方体 正八面体 正十二面体 多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230(1) 根据上面多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 ；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ； (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱. 设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值.21.（10分）如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形现将宽为15cm的彩色矩形纸带